中学受験理科の乾電池のつなぎ方—向きと本数をそろえて電流の変化を比べる｜武蔵野個別指導塾

逆向きの電池を数える前に、直列と並列の接続や電流を比べる条件を整理します。手がかりは乾電池です。

乾電池の問題では、まず電池の数を数える前に、向きとつながり方を確かめます。そのうえで、同じ器具を使っているか、何を変えて何をそろえたかを読み取ります。電池が多いという見た目だけでは、電流の大きさは決められません。

よくあるのは、逆向きの乾電池も同じ向きのものと一緒に本数へ足してしまう小4の場面です。図に2本あれば必ず1本より大きな電流が流れる、と考えると、向かい合う電池の働きを見落とします。まず電池の両端の印を追い、どちら向きに電流を流そうとしているかを見ます。

問われ方には、図から直列か並列かを選ぶ型、同じモーターにつないだときの電流を表から比べる型、電池の向きを変えた結果を説明する型があります。数字が与えられる問題では、その数字がどの回路のどの場所の値かも確認します。数値が与えられない問題では、測定値を勝手に作らず、条件から言えることを答えます。

電池の両端と道筋を見る

乾電池にはプラス極（きょく）とマイナス極があります。電流の向きは、電池の外側ではプラス極から出てマイナス極へ戻る向きとして表します。電流が流れるには、導線（どうせん）やモーターを通って電池につながる、切れ目のない輪が必要です。この輪を回路（かいろ）といいます。

図1のように、直列（ちょくれつ）つなぎは、一方の電池のプラス極と他方のマイナス極をつなぎ、電池を一列につなぐ方法です。図の電池は同じ種類で、新しいものとして比べます。矢印は電池が電流を流そうとする向きを表し、導線の中を流れる電流の矢印とは区別します。

図1の並列（へいれつ）つなぎでは、プラス極どうし、マイナス極どうしをそれぞれつなぎます。2本が横に並んで描かれているかではなく、両端がそれぞれ同じつなぎ目に集まるかで判断します。図を回転させたり導線を曲げたりしても、つながりが変わらなければ直列か並列かの区別は変わりません。

同じ乾電池を同じ向きに直列につなぐと、1本のときより電流を流そうとする働きが大きくなります。同じ電池を同じ向きに並列につないだときは、電流を流そうとする働きは1本のときと同じです。同じモーターなどにつなぐ比較で、電池以外の条件もそろえて考えます。電流の値が何倍かは、使う器具や問題の条件を確かめずに決めません。

電流の大きさの単位には、アンペアを表すAや、ミリアンペアを表すmAがあります。1 Aは1000 mAです。表の値を比べるときは単位をそろえ、測った場所にも注意します。枝分かれのある回路では、枝の電流と分かれる前の電流を取り違えないようにします。

表と図を行き来する基本問題

次の紙の上の実験を考えます。同じ種類の新しい乾電池と同じモーターを使い、回路はどれも切れ目なくつながっています。電池1本、同じ向きの2本の直列、同じ向きの2本の並列について、モーターを流れる電流を測った結果を次のように与えます。直列の電流は1本の場合の何倍ですか。並列は1本の場合の何倍ですか。どちらも整数で答えてください。

図2のように、同じモーターにつないだ3通りの電池のつなぎ方と電流を比べます。表の数値は、この問題で与えた測定結果です。ほかのモーターや電池でも同じ数値になるという意味ではありません。

まず、直列と1本の値を同じ単位のまま比べます。

240 ÷ 120 = 2

直列の電流は1本のときの2倍です。この倍率は表に示された値から求めたもので、どの器具でも2倍になるという決まりではありません。

次に、並列と1本の値を比べます。

120 ÷ 120 = 1

並列は1本の場合の1倍です。図2と表を照らすと、直列も並列も電池は2本ですが、つなぎ目が違います。電池の本数が同じという情報だけから、2つの電流を同じと決めてはいけません。

表を読むときは、まず1行ずつ電池の本数と接続を確認します。次に同じモーターの値どうしを選び、問われた量が倍率か差かを見ます。答えを出した後も、表の行に戻って比べる順番を点検します。

比は、比べる値を基準の値で割って求めます。基準が逆なら答えも変わるので、「1本の場合の何倍」と書かれた部分に印を付けると整理できます。差を聞かれたなら割り算ではなく、同じ単位の値を引き算します。比と差は別の問いです。

向きが変わるときの分かれ目

同じ種類の新しい乾電池3本を一列につなぎ、同じモーターにつないだ2つの回路を考えます。回路Aは3本とも同じ向きです。回路Bはそのうち1本を逆向きにしています。どちらも回路は閉じており、電池の向き以外の条件は同じです。各回路で電池が電流を流そうとする働きを、同じ乾電池1本分を単位として整数で答え、向きも説明してください。

Aでは3本の働きが同じ向きに重なります。1本分を3つ合わせるので、3本分です。Bでは2本が同じ向き、残る1本が反対向きです。反対向きの1本分は、同じ向きの働きと打ち消し合う向きに働きます。

2 − 1 = 1

したがってBは、2本が向いている側に1本分の働きです。3本という見かけの数はAとBで同じですが、働きの向きまでそろえて数えると結果が分かれます。ここで求めたのは電流を流そうとする働きであり、モーターを流れる電流がAとBで何倍になるかではありません。

電池を1本ずつ紙の上で指し、同じ側に向くものと反対側に向くものを分けてから数えます。もし両向きの本数が同じなら、同じ電池の働きは打ち消し合い、流そうとする働きは0本分です。回路が切れている場合も電流は流れませんが、原因は異なります。向きが打ち消し合う場合と、道が途中で切れる場合を区別して説明します。

この考え方は、同じ種類で状態もそろった電池についての整理です。種類や使用状態が違う電池では、1本ずつの働きが同じとは限りません。本数の差だけで判断せず、問題に与えられた条件を読み直します。実物の電池を逆向きに混ぜる操作をすすめる問題ではなく、紙の図を読む問題として扱います。

足し算の前に向きを確かめる

図3のように、3本が一列に描かれた図に「3本分」と答える誤りを考えます。2本は右向き、1本は左向きです。数えた本数は合っていますが、逆向きの1本も同じ働きとして足した点が誤りです。

図3では向き別に分け、右向き2本分から左向き1本分を引いています。答えは右向きに1本分です。まちがえたときは、答えの数だけ直すのではなく、どの電池をどちらの組に入れたかを図の矢印で確かめます。

もう一つの誤りは、並列なら2本分の働きが直列と同じように重なると考えることです。並列ではプラス極どうしとマイナス極どうしがそれぞれつながっています。端から端へたどって接続を確認し、直列と並列を判定してから働きを考えます。図の見た目が似ていて迷うときは、つながった端に同じ印を付けると整理できます。

結果が予想と違う表を読んだときも、すぐに表が誤りだとは決めません。電池の状態、モーター、測定した位置など、比較に必要な条件がそろっているかを先に確認します。条件が不足していれば、その表だけから原因を1つに決めることはできません。

練習してみましょう

次の問題はすべて紙上の回路です。同じ種類の新しい乾電池を使い、各回路は切れ目なくつながっています。電池の向きやつなぎ方以外に指定がないとき、比べる回路のモーターは同じものです。答えを見る前に、端のつながりや矢印を紙に書き出してみましょう。

1. 電池4本を一列につなぎ、3本が左向き、1本が右向きに電流を流そうとしています。全体の働きはどちら向きに何本分ですか。整数で答えてください。
2. 電池2本のプラス極どうしをつなぎ、マイナス極どうしもつなぎました。このつなぎ方の名前と、同じモーターにつなぐときの電流を流そうとする働きが電池1本の場合と比べてどうなるかを答えてください。
3. 同じモーターを用いた別の比較で、電池1本のときの電流は80 mA、同じ向きの電池2本を直列にしたときは160 mAでした。直列の電流は1本のときの何倍ですか。また差は何mAですか。それぞれ整数で答えてください。
4. 電池のつなぎ方を比べるため、回路Pでは電池1本とモーターP、回路Qでは同じ電池2本の直列と種類の違うモーターQを使いました。Qの電流が大きかったとき、電池のつなぎ方だけが原因だと決められますか。理由を答えてください。

答えと考え方

1. 左向きに2本分です。左向きの3本分と右向きの1本分を分け、3 − 1 = 2とします。残る向きは本数の多い左向きです。4本をそのまま足すと、反対の働きを見落とします。

2. 並列つなぎで、働きは1本の場合と同じです。プラス極どうし、マイナス極どうしがつながっているので並列と判断します。電池が2本あるという理由だけで、直列と同じ働きになるとはいえません。

3. 2倍、差は80 mAです。160 ÷ 80 = 2で倍率を求めます。差は160 − 80 = 80 mAです。倍率には単位を付けず、差には表の単位を付けます。この値は問題で与えられた結果についての答えです。

4. 決められません。電池のつなぎ方とモーターの種類の両方が変わっているためです。電池のつなぎ方による違いを調べるなら、モーターを同じにするなど、ほかの条件をそろえて比べます。条件がそろっていない表では、結果を読み取ることと原因を決めることを分けます。

条件が足りない図や表に出会ったら

電池が描かれていても、プラス極とマイナス極の印が読めなければ、向きがそろっているかは決められません。たとえば、直列に並ぶ電池のうち1本の印がかくれている図では、残りの電池と同じ向きにも逆向きにも置けます。見えている本数だけで働きを計算せず、かくれた極の向きが必要だと答えます。並列の図でも、線が交差する場所につなぎ目があるかどうかが示されていなければ、接続の判断に必要な情報を確かめます。

測定結果の表では、空らんを想像で埋めないことも大切です。電池1本の値が書かれていても、直列にした値が空らんなら、実際の値や倍率はその表から求められません。電流を流そうとする働きについての説明と、測定した電流の数値についての答えは別々に考えます。表の単位が異なる場合は、比べる前に同じ単位へ直してから計算します。

回路が閉じていない図も見分けます。電池の向きがそろっていても、導線の途中が離れていれば輪ができず、電流は流れません。一方、導線が閉じていても、同じ電池を互いに逆向きに同数つないだ場合は、働きが打ち消し合います。どちらも電流が流れないという答えでも、理由をたずねられたら、切れ目と電池の向きを区別して述べます。

電流計の値が示される問題では、電池から出た全体の電流を測ったのか、枝分かれした一方の電流を測ったのかを図で確かめます。異なる場所の値をそのまま並べると、つなぎ方の違いによる結果と測定場所の違いが混ざります。問題に場所の情報がないときは、比較に必要な条件が不足していると判断します。

手元に残す4行

同じ電池の直列は、プラス極とマイナス極を順につなぎます。
並列はプラス極どうし、マイナス極どうしをつなぎます。
逆向きの電池は、同じ向きの電池と分けて働きを考えます。
電流の比較では、器具や電池の状態、測定場所をそろえます。

お子さまと図を読むときに

お子さまが電池の数だけを見て答えたら、まず1本ずつのプラス極とマイナス極を指でたどってみます。正しい答えをすぐに伝える代わりに、「同じ向きはどれ、反対向きはどれ」と尋ね、矢印を分けて書く時間を取ります。向きを言えたら、次は電池どうしの端がどこにつながっているかをたどります。

表の問題で計算が合わないときは、どちらを基準にしたか、単位がそろっているかを一緒に確認します。条件が欠けた問題では、無理に数を決めず、何が足りないかを言葉にする練習もできます。電池の向きと接続をたどる一手が、答えの理由を支えます。