中学受験理科の浮力—水中の体積とばねばかりの値を結びつける方法｜武蔵野個別指導塾

空気中で120gを示す物を水に沈めたときの差から、水中の体積との関係から浮力を読む。

水中の物には水から上向きの力がはたらきます。ばねばかりでつった物なら、空気中の値と水中の値の差から、その力の大きさを求められます。差を出した後は、水に入った部分の体積がどう変わったかを見ます。

よくあるのは、水に沈めた深さだけで浮力が増すと思う小6が、全部沈んだ物をさらに下げた図を見て、ばねばかりの値も変わると考える場面です。深くなったことと、水の中にある部分が増えたことは別です。物全体がすでに水中にあり、形や水が変わらないなら、水中の体積は変わりません。

問われ方には、空気中と水中の目盛りから浮力を求める型、水に入った体積と目盛りの表を埋める型、全部沈んだ後の浅い位置と深い位置を比べる型があります。どの型も、先に「水中の体積」と「ばねばかりの値」を別々に書くと整理できます。図に水面を引き、底に触れていないかも確かめましょう。

水が押し上げる力を図にする

浮力（ふりょく）は、水などの液体から物が受ける上向きの力です。空気中でつった物には下向きに重さがはたらき、ばねばかりが上向きに支えています。水中では水も上向きに支えるため、同じ物を静かにつっていると、ばねばかりが受け持つ分は小さくなります。

図1のように、物が水の中で静止し、容器の底や側面に触れず、糸を通してばねばかりに支えられている場合を考えます。糸の重さと糸に働く浮力は無視します。下向きの重さを、上向きの浮力とばねばかりの支えが合わせてつり合わせます。

この文章では、ばねばかりの目盛りを重さに対応するgで表し、浮力も同じ目盛りに対応するgの力として表します。gは物の重さを表すときにも使いますが、浮力は水が物を押し上げる力です。空気中の浮力は無視します。同じ単位で示された2つの値を引くことが条件です。

水中の体積とは、物全体の体積ではなく、水面より下に入っている部分の体積です。たとえば同じ形の物を途中まで下げると、入っている部分が増えます。その間は浮力も大きくなり、目盛りは小さくなります。全体が入った後は、さらに下げても水中部分の体積は増えません。

同じ水なら、沈んだ体積に応じて浮力が決まります。物の重さが異なっても、水中の体積が同じなら浮力は同じです。ただし、ばねばかりの値は物の重さから浮力を引いた残りなので、重さが違えば同じになるとは限りません。水以外の液体と比べるときは、この同じ水という条件を外せません。

目盛りの差から始める

例題です。形が変わらない直方体のおもりを細い糸でばねばかりにつります。空気中の目盛りは120gです。水に一部を入れると90g、全部入れると60gを示しました。おもりが静止し、容器の底や側面に触れないものとします。糸の重さと糸の浮力、空気中の浮力は無視します。全部入れたとき、水中にある体積は60cm³です。

一部を入れたときと全部入れたときの浮力を求め、一部を入れたときの水中の体積を求めましょう。図2の3つの位置を順に比べます。

図2では、同じ物の重さは変わらず、水中の部分が増えるにつれて目盛りが小さくなります。空気中の120gを基準にして、水中で減った分を浮力として求めます。

まず、一部が水中にあるときの差を出します。

120 − 90 = 30

一部のときの浮力は30gの力です。次に全部が水中にあるときの差を出します。

120 − 60 = 60

全部のときの浮力は60gの力です。一部のときの浮力は、全部のときの何倍でしょうか。

30 ÷ 60 = 0.5

同じ水では浮力と水中の体積が対応するので、水中の体積も全部の0.5倍です。

60 × 0.5 = 30

したがって、一部を入れたときの水中の体積は30cm³です。90gは浮力ではなく、水中でばねばかりが示した値です。30gの力と比べると役割が違います。

式の順番も確かめましょう。水中の90gから空気中の120gを引くのではなく、空気中を出発点にして、どれだけ目盛りが減ったかを考えます。水が支える分が大きくなれば、ばねばかりが支える分は小さくなるという向きが、表でも式でも一致しています。

空気中の値が与えられず、水中の目盛りだけが1つ書かれている場合は、目盛りの差を出せません。水中の値をそのまま浮力にせず、空気中の値など、差を求めるための条件を探します。表に空欄があっても、足りない情報まで勝手に決めないことが大切です。

全部入る前と後で分ける

次の例題では、同じ水の中で形の変わらない柱状のおもりを下げます。柱の横断面の形と広さは高さによらず一定です。全体の体積は80cm³、空気中の目盛りは150gです。全部沈んだときの浮力は80gの力とします。糸の重さと浮力、空気中の浮力は無視し、物は静止して底や側面に触れません。

物の高さの4分の1が水中にある位置から、高さの4分の3が水中にある位置へ下げます。その後、全部沈めてから、さらに深い位置へ下げます。それぞれの位置の浮力と目盛りを求めます。

断面の広さが一定なので、高さの割合は体積の割合と同じです。最初の水中の体積は、80 ÷ 4 = 20cm³です。全部の4分の1が水中なので、浮力も80 ÷ 4 = 20gの力です。目盛りは150 − 20 = 130gとなります。

次の水中の体積は、80 ÷ 4 × 3 = 60cm³です。浮力は80 ÷ 4 × 3 = 60gの力、目盛りは150 − 60 = 90gです。ここでは下げたことで水中の部分が増えました。深さという言葉だけでなく、水面が物のどこを横切るかを見て判断しています。

全部沈んだ位置では浮力が80gの力、目盛りは150 − 80 = 70gです。さらに深くしても、物の全体が水中にある状態は同じです。水中の体積は80cm³のままなので、浮力は80gの力、目盛りは70gのままです。ここが考え方の分かれ目です。

断面の広さが途中で変わる形なら、高さの4分の1がそのまま体積の4分の1とは限りません。その場合は水中の体積を問題の図や条件から求めます。また、底に触れた場合は底も物を支えるため、空気中と水中の目盛りの差を、そのまま浮力とはできません。底から離れている条件を読み落とさないでください。

間違いを水面まで戻して直す

「全部水中に入った物を深くしたので、浮力も増える」という答えは、位置の深さを水中の体積と取り違えています。図3のように、浅い位置と深い位置の物全体を囲んでみると、どちらも同じ体積が水中にあります。同じ水なら浮力は同じです。

一方、まだ物の一部が水面より上にあるときは、下げることで水中の体積が増えることがあります。深くしたという言葉を見ただけで、必ず変わらないと答えるのも誤りです。図3の比較は両方とも全部が水中にある場合です。水面と物の位置関係を先に描きましょう。

もう1つの誤りは、水中の目盛りを浮力そのものと読むことです。目盛りはばねばかりが支える分で、水が支える分ではありません。空気中の値から水中の値を引き、答えに「力」を添えれば区別しやすくなります。目盛りが小さくなるほど浮力が大きいという関係も確かめられます。

同じ水中の体積を持つ別の物でも、空気中の重さが異なれば目盛りは異なります。浮力と目盛りのどちらを聞かれているか、問題文の最後に線を引いてから計算する方法が有効です。表にそれぞれの欄を作れば、途中の差を答えの欄へ書き間違えにくくなります。

表の空欄を読むときの手順

表に複数の位置が並ぶ問題では、行ごとに物の状態をそろえます。空気中、水面を横切る位置、全部水中の位置を区別し、目盛りと水中の体積を同じ行に書きます。深さの数字が大きい行を先に選ぶのではなく、どの部分が水に入っているかを確認します。

浮力が与えられた行では、空気中の値から浮力を引くと、その行の目盛りが出ます。反対に目盛りが与えられた行では、空気中の値からその目盛りを引くと浮力が出ます。同じ引き算でも、何を求める行かを確かめてから数字を置きます。どちらの場合も、差を取る2つの値は同じ物についての値です。

別の物の空気中の値を使うと、差には重さの違いまで混じります。2つの物を比べる表では、まずそれぞれの空気中の値を基準にして、それぞれの浮力を求めましょう。その後で水中の体積を比べれば、水が支える分の比較と物自身の重さの比較を分けられます。

問題文に水中の体積と浮力の対応が1組もなく、体積の数値だけが示された場合、ここで使った表の数値を勝手に持ち込まないようにします。比だけを問う場合は同じ水という条件のもとで体積の比を使えますが、浮力の具体的な数値には、それを結びつける条件が必要です。水の量や容器の形だけを見ても、物が水中に占める体積を読み取れるとは限りません。

また、水面が傾いた図や物が斜めの図でも、判断の中心は水面より下にある体積です。図の見た目の深さに注目して迷ったら、条件に書かれた体積を表へ戻します。問題に与えられた位置と物の状態を対応させることが、計算の前の大事な作業です。単位も最後に確かめ、体積のcm³と力のgを取り違えないようにします。

自分で確かめる問題

どの問題も、物は形が変わらず、同じ水の中で静止し、容器の底や側面に触れません。細い糸の重さと浮力、空気中の浮力は無視します。gの力は、ばねばかりのgの目盛りに対応する力です。

1. 空気中で180gを示す物を水中につるすと、目盛りは135gでした。浮力は何gの力ですか。
2. 全体の体積が100cm³の物を全部水中につるすと、浮力は100gの力でした。同じ物の水中の体積が40cm³のとき、浮力は何gの力ですか。
3. 空気中の目盛りが250gの物に、水中で70gの力の浮力がはたらいています。水中の目盛りは何gですか。
4. 同じ物が全部水中にある浅い位置と深い位置を比べます。深い位置での目盛りは浅い位置より小さくなりますか。理由も答えましょう。

答えと考え方

1. 45gの力です。180 − 135 = 45です。空気中から水中へ移したときに、ばねばかりの支えが45g分減っています。その分を水が上向きに支えています。
2. 40gの力です。水中の体積は全体の40 ÷ 100 = 0.4倍です。浮力も全部沈んだときの0.4倍なので、100 × 0.4 = 40です。体積と浮力を同じ状態どうしで対応させます。
3. 180gです。250 − 70 = 180です。重さに対応する250g分のうち、70g分を水が支え、残りをばねばかりが支えています。浮力を求める引き算と、目盛りを求める引き算の出発点はともに空気中の値です。
4. 小さくなりません。どちらの位置でも、同じ物の全体が同じ水に入っているので、水中の体積と浮力は変わりません。物の重さも同じため、ばねばかりの支える分も同じです。深い位置で底に触れていないことが、この判断の条件です。

水面と差の整理

• 浮力は水が物を押し上げる力です。
• 静止して底や側面に触れない物では、空気中の目盛りから水中の目盛りを引きます。
• 同じ水では、水中の体積が同じなら浮力も同じです。
• 全部沈んだ後に深くしても、形が変わらなければ水中の体積は変わりません。

ご家庭で図を見直すとき

お子さまが深い位置の方を選んだら、まず浅い図と深い図の水面を指し、物のどこまでが水中かを尋ねてみてください。すぐに計算式を教える前に、水中の部分をそれぞれ囲むと、体積が同じかどうかを自分で比べられます。途中まで沈んだ図も並べれば、下げる間に体積が増える場合との違いも見えます。

目盛りと浮力が混ざるときは、空気中の値、水中の値、その差の3つを別の欄に書きます。答えだけを直すのではなく、どの欄が水の支えを表すかを言葉で確かめてください。水面で区切った体積が、浮力を考える出発点です。