中学受験 理科 かげの動き—太陽と反対になる向きと長さの変化を図で確かめる｜武蔵野個別指導塾

棒の影と太陽の方位、高さと長さの関係を記録から読み、朝の取り違えをほどき、読み解くかげの動きです。

地面に立てた棒の影は、太陽のある方と反対へ伸びます。同じ棒では、太陽が高いほど影が短く、低いほど長くなります。方位と長さを別々に考え、記録の条件をそろえて読みましょう。

よくあるのは、太陽が東にある朝の影を東向きに描く小4の場面です。太陽の位置は合っていても、光を受けた棒の向こう側に影ができることを図に戻して確かめる必要があります。

影の記録で問われること

出題の型の1つは、太陽の方位から影の向きを選ぶ問題です。東に太陽があるとき、棒の東側から光が届きます。地面に映る影は棒をはさんだ西側です。逆に影の向きが先に示されたときは、棒を中心に反対側をたどって太陽の方位を考えます。

もう1つは、同じ棒の影の長さを時刻ごとに比べる問題です。影が短い記録を見つけ、対応する太陽の高さを比べます。長さが変化した方向だけでなく、何を同じにした記録かにも注意します。棒の長さや地面の傾きが異なれば、影の長さの違いを太陽の高さだけに結び付けられません。

3つ目は、記録の表と方位の図を結び付ける問題です。図の上がいつも北とは限りません。方位の印を先に確認して、棒の根元から影の先までをたどります。時刻が書かれていても、季節や天気、観察場所が与えられていない場合には、実際の影の長さを数字で決めることはできません。

棒と太陽の位置を結ぶ

地面に垂直（すいちょく）に立てた棒を考えます。垂直とは、地面と直角に交わる向きです。影は光をさえぎる棒のためにできます。棒の根元を中心にして太陽の方向を見ると、影はその反対へ伸びます。図1は日本の中緯度の場所で、朝に太陽が東の空にある場合を、北を上にした地面の図で表しています。

図1の矢印は太陽から届く光の向きです。光が東から西へ進み、棒より西の地面に影ができます。太陽と影を同じ側に置かず、棒を間にはさんでいるか確かめます。南と北、東と西はそれぞれ反対の方位です。図が回転していても、方位の文字を使えば同じように考えられます。

太陽の高さは、地平線（ちへいせん）の方向を基準に、空の中で太陽がどれだけ高い方に見えるかを表します。地平線は、平らな地面や海が空と接するように見える境目です。太陽が高いと、光は上から近い向きに届き、同じ棒の影は短くなります。太陽が低いと、光は横から近い向きに届き、影は長くなります。

太陽が1日のうちで最も高くなることを南中（なんちゅう）といいます。日本の中緯度では南中のとき太陽は南の空にあり、棒の影は北向きです。同じ場所の平らな地面に同じ棒を垂直に立て、日が当たっている間を比べると、南中のころに影は最も短くなります。南中の時刻を時計の12時と決めつけず、問題の記録を使います。

太陽は直接見ないでください。観察の問題は、紙に書かれた記録や図から考えられます。屋外で実際に影を調べるときも、太陽を見上げず、足元の影と方位を記録します。雲で影がはっきりしないときは、先の位置を想像して書き足さず、読み取れない記録として扱います。

基本例題：3つの記録を対応させる

日本の中緯度の同じ場所で、平らな地面に同じ棒を垂直に立てました。ある日の晴れた時間に調べた、次の数値は問題のために定めた記録です。表の長さは棒の根元から影の先までの長さです。図2も同じ記録を地面の上から表します。方位は北が上です。

この記録では正午に南中したものとします。次の問いに答えましょう。長さは整数で、単位を付けて答えます。

1. 午前9時の影はどの方位に伸びますか。
2. 正午の影の方位と長さは何ですか。
3. 午後3時の影は午前9時の影と比べて何 cm 長いですか。

まず午前9時の太陽は東です。棒をはさんで反対の方位を選ぶので、影は西向きです。図2では中心から左へ120 cmの影を表しています。影の先から棒へ向かうのではなく、棒の根元から先へ向かう方位を答えます。

次に正午は太陽が南にあります。南と反対の北が影の方位です。表から正午の長さをそのまま読むと60 cmです。したがって答えは北、60 cmです。図2でも北への影が最も短く描かれています。これは問題で示された長さと、南中のときの太陽の高さに対応します。

最後は2つの長さを比べます。表から午後3時は120 cm、午前9時も120 cmです。

120 cm − 120 cm = 0 cm

答えは0 cmです。向きは東と西で違いますが、長さは同じです。時刻が違うだけで長さも違うと決めず、表の両方の値を使います。逆に長さが同じという記録から、影の方位まで同じだとはいえません。

この表では、正午の影が午前9時より60 cm短いことも確かめられます。120 cmから60 cmを引くと60 cmです。問題は長さの差を尋ねているので、太陽の高さそのものを数値で求める必要はありません。示された時刻や長さを、別の日にもそのまま使える決まりだと考えないことが大事です。

条件が足りるときと足りないとき

次の問題は、同じ場所の平らな地面に同じ棒を垂直に立てた日の記録です。日本の中緯度で、時刻は同じ日の日中です。太陽の方位と影の長さとして、午前10時は南東・80 cm、午後1時は南西・50 cmが示されています。これらの数値と方位は問題の条件です。

問いは2つです。午前10時と午後1時の影の方位を答え、それぞれの時刻の太陽の高さを比べて高い方を選びます。さらに、午前10時から午後1時までの間に影の長さがどのように変わったか、途中の記録がない状態で最も短くなった時刻まで決められるか考えます。

午前10時の太陽は南東です。反対は北西なので、影は北西へ伸びます。午後1時の太陽は南西ですから、影は北東へ伸びます。南東と北西、南西と北東を組にして、棒をはさんで向かい合うことを確かめます。

長さは80 cmと50 cmです。同じ棒と平らな地面の記録なので、短い50 cmの影に対応する午後1時の太陽の方が高いと判断できます。ここで比べたのは2つの時刻の高さです。南中した正確な時刻を示す記録ではありません。

分かれ目は、何を尋ねられているかです。2時点のどちらが高いかは長さから比べられます。しかし、途中の影を測っていないので、最短になった時刻を午前10時か午後1時か、あるいはその間の何時かと決めることはできません。南中時刻が別に与えられれば考えられますが、この条件にない時刻を勝手に補うことはできません。

同じように、片方の棒が長い場合や、斜面（しゃめん）に置いた記録を比べる場合は注意が必要です。影の長さの差には棒や地面の条件も関わります。太陽の高さの違いだけを理由にしたいなら、まず棒と地面の条件をそろえます。どの条件が欠けているかを答えることも、記録を読む力です。

まちがえた図を直す

朝、太陽が東にある記録を見て、棒から東へ影を描いたとします。太陽の方位を影の方位として写したことが原因です。図3の左では太陽と影が棒の同じ側にあります。右のように棒をはさんだ西側に直します。

直す手順は、まず図の東と西を指さし、次に棒の位置を見つけ、最後に太陽の反対側へ棒の根元から線を引くことです。図3の光の矢印は東から西へ向きます。影の向きは、太陽が進む向きをそのまま写して決めるのではありません。

長さの問題では「太陽が高いほど影も長い」という誤りも起こります。上から近い向きの光を想像すると、棒の先の影は根元に近づきます。影が短い記録と長い記録を並べ、どちらの太陽が高いかを口で説明してみましょう。表に長さがなく、太陽の高さも比べられない場合には、時刻の印象だけで差の数値を作らないことも必要です。

また、影が南を向いていると書かれた図から、太陽も南にあると答える場合があります。影から太陽を求めるときも、反対側へ戻る手順は同じです。南の反対は北です。ただし、日本の中緯度の日中の記録として方位が不自然なら、図の方位や問題の条件を読み直します。誤った記録を無理に正しい観察として扱わず、与えられた図の何が判断を妨げるかを確かめます。

記録の見落としにも気を付けましょう。影の先に付けた印がぼやけている場合、印の中心か端かによって長さが変わることがあります。図の点が何を表すかを読み、測り始める場所を棒の根元にそろえます。影の先の印だけを見て、根元からではなく別の点から長さを読んではいけません。

方位の印がない図では、画面の右を東だと決められません。紙を回せば同じ影でも画面の向きは変わるからです。問題文に方位が示されていればそれを図に書き入れ、示されていなければ方位を特定できないと考えます。長さが書かれていない図についても、見た目の大きさが正確な縮尺（しゅくしゃく）で描かれていると指定されていなければ、ものさしで測った数字を答えにしません。

曇っていて影の先が見えなかった時刻と、はっきり見えた時刻を比べる場合も同じです。見えなかった影の長さを0 cmにせず、記録できなかったことを区別します。0 cmという測定値と、測定できないという状態は違います。必要な値があるかを確かめてから計算に進みましょう。

練習：影の記録を読む

次の問題はすべて紙上の記録です。数値は問題のために定めました。同じ問題内では、棒を同じ場所の平らな地面に垂直に立てています。場所は日本の中緯度です。

問題

1. 朝の太陽が北東にあるとき、棒の影はどの方位へ伸びますか。方位で答えます。

2. 同じ日の2つの時刻に、棒の影がそれぞれ90 cmと30 cmでした。短い方の記録の太陽は、長い方の記録の太陽より高いですか、低いですか。また長さの差を整数の cm で答えます。

3. 棒の影が北西へ伸びていました。このとき太陽はどの方位にありますか。方位で答えます。光が届く側を棒の反対側から考えましょう。

4. 同じ日の午前11時と午後2時に、同じ棒の影がそれぞれ40 cmと70 cmでした。午前11時と午後2時のどちらの太陽が高いですか。また、この2つの記録だけから南中時刻を決められますか。理由も答えます。

答えと考え方

1. 南西です。太陽が北東にあるので、棒をはさんだ反対側の南西へ影が伸びます。東西だけでなく南北も反対にします。北東のままにすると太陽と影が同じ側になります。

2. 短い方の記録の太陽が高く、差は60 cmです。90 cm − 30 cm = 60 cm と引きます。同じ棒と地面の記録なので、影の短い方が太陽の高い時刻に対応します。差の60 cmは影の長さの差であり、太陽の高さの差ではありません。

3. 南東です。影の北西と反対の方位を選びます。影から太陽へ戻るときも、棒を中心に反対へたどります。北東や南西は北西の正反対ではありません。

4. 午前11時の太陽が高く、南中時刻は決められません。40 cmは70 cmより短いので、同じ棒では午前11時の方が太陽は高いと比べられます。一方、2時刻の間やその前後の影の長さが示されていません。最短の時刻を決めるには、南中の記録など追加の条件が必要です。

覚えておくこと

太陽と影は棒をはさんで反対の方位です。
同じ棒では太陽が高いほど影は短くなります。
日本の中緯度で南中すると、太陽は南、影は北です。
長さの比較には棒と地面の条件をそろえます。
足りない記録から時刻や長さを作りません。

家で見守るときの戻り道

お子さまが東向きと答えたら、すぐに西と伝える前に、図の棒と太陽を順に指さしてもらいます。次に、光がどちらから届くか、棒のどちら側に影ができるかを紙の上で説明してもらいます。方位の取り違えなのか、光をさえぎる位置の取り違えなのかが見えます。

長さで迷うときは、短い影と長い影を指さし、棒が同じかどうかを確かめます。その後で太陽の高さに戻ります。答えが出ない問題では、足りない記録を探す問いに変えましょう。太陽の方位、棒の条件、時刻の記録を一つずつたどると、推測してよい範囲が見えてきます。棒の根元から反対側へたどる線が、影の向きを考える出発点です。