暗記した理論を条件のない場面にも当てはめる—使える例と使えない例を並べる復習法｜武蔵野個別指導塾

答えが合わない日は、覚えた説明よりも使った例の選び方を疑います。使える例と使えない例を二つずつ並べ直し、当てはめる前に確かめるのは保たれる条件です。

暗記した説明を当てはめて答えが合わないとき、足りないのが書き写しの量とは限りません。教科書の説明には、そろって初めて効く条件が付いています。条件のそろわない例に同じ説明を使うと、式の形は合っていても答えが合わなくなります。

答えを短く置くと、暗記した説明は条件のそろう例でしかそのまま使えません。合わない日は、説明を追加する前に、使った例の条件を一行ずつ照らします。この順で確かめると、直す場所が説明なのか、例の選び方なのかが一つに決まります。

よくあるのは、中3の生徒が理科の授業で「抵抗が一定のとき、電流は電圧に比例する」と覚えた日の夜に、条件をメモしたまま、条件のそろわない練習にも同じ説明を当てはめて、答えが合わなくなったという場面です。ノートには条件の一行が残っています。それでも解くときには、その行が目に入らず、説明の後半だけが手を動かしています。

記録のどの行が取り違えられたか

手元の記録を三つに分けます。一つめは、ノートに書いた説明の行です。「抵抗が一定のとき、電圧を2倍にすると電流も2倍」という形で、条件も結論も書いてあります。二つめは、その説明を使った例の書き出しです。三つめは、答えが合わなかった練習の数字です。事故は説明の行ではなく、二つめと三つめの間に起きています。

使える例を一つ置きます。抵抗5Ωの場面では、電圧2Vのとき電流0.4A、電圧4Vのとき電流0.8Aです。電圧を2倍にすると電流も2倍になり、メモの説明のままに使えます。抵抗は最初から最後まで5Ωで、条件がそろっています。

使えない例も一つ置きます。ここでは抵抗が5Ωから10Ωに変わります。電圧を2Vから4Vに上げても、電流は0.4Aから0.4Aのままです。メモの説明のままに0.8Aと書けば、計算の手順は合っていても答えが合いません。電圧だけでなく抵抗も変わったので、比例の説明が効く範囲から外れています。

図1のように、メモの一行と二つの例を並べると、境目は抵抗が変わったかどうかにあります。取り違えられたのは、条件を書き落としたことではありません。条件は読めています。読んだ条件を、いま解いている例へ当てはめる手順を飛ばしたことです。公式の名前を覚える練習とも違います。名前は正しく書けていても、例の条件が変われば、使える説明の範囲は変わります。

説明を逆向きにした場合の確かめ方と、全員について書かれた説明の確かめ方は、別の題に譲ります。暗記の道具そのものの選び方は「単語カードと暗記アプリの使い方と落とし穴」の題に譲り、ここでは条件の当てはめの取り違えの確認と直し方に絞ります。

元の説明へ戻す順

直し方は四つの手順です。順番を守る理由は、見る場所を一つずつに絞るためです。

一つめは、ノートの説明の行から条件を一行に書き出すことです。例の「抵抗が一定のとき」を、問題用紙の上にそのまま写します。この一行を先に置くと、次に読む数字が条件の内側か外側かを、説明に戻らなくても比べられます。

二つめは、解いている例の条件を、書き出した一行と同じ言葉でそろえることです。「抵抗は5Ωのまま」なら条件の内側、「抵抗が5Ωから10Ω」なら外側です。言葉を自分の言い方に変えると、照らす形がぶれるので、最初は写した言葉のまま並べます。

三つめは、使える例と使えない例を二列に並べることです。左に条件のそろう例、右にそろわない例を置きます。二つずつで足ります。並べると、説明が効く範囲の境目が数字の形で見え、次に解く問題をどちらの列へ置くかを決めやすくなります。

四つめは、効く範囲に戻って解くことです。図2のように四つを並べても、戻る先は二つに決まります。ノートの条件の一行と、教科書の説明の行です。ここに戻ってから計算すると、説明を足さずに、使った例の選び方を直せます。

例Bをこの手順で直してみます。一行は「抵抗が一定のとき」、例の条件は「5Ωから10Ω」なので外側です。右列に置き、比例の説明は閉じます。代わりに、電圧を抵抗で割る形に戻すと、4Vを10Ωで割って0.4Aが出ます。メモの説明は間違っていません。使った場所が違っただけです。

計算の確かめも同じ場所で済ませます。使える例では2Vを5Ωで割ると0.4A、4Vを5Ωで割ると0.8Aです。使えない例では、4Vを10Ωで割ると0.4Aです。三つとも手元の計算で合います。数値は本文と図と答えを同じ形にして置くと、後で見直したときに迷いません。

自分の練習の予定へ戻す手順も同じです。今夜の予定に書いた範囲を見直し、条件のそろわない例を外し、条件のそろう例の練習を先に置きます。予定の量を増やすのは、四つめの手順が終わってからです。範囲を広げたまま量を足すと、同じ取り違えが次の一問にも残ります。

順序の理由を一つにまとめると、条件を先に一つに絞ってから、例を比べ、範囲を戻すからです。数字を先に直すと、条件の外の例のまま計算の確かめに進み、同じ失敗が二度目にも起きます。手順ごとに言い直すと、条件の一行を先に書くのは見る場所を一つにするため、例の条件を次にそろえるのは比べる言葉を一つにするため、二列に並べるのは境目を数字で見るため、範囲に戻ってから解くのは説明を増やさずに直すためです。

例は二つずつで足ります。三つ以上並べても、条件の言葉が同じなら、確かめたことにはなりません。条件の違う例を一つ置くほうが、境目を確かめる練習になります。ノートの直し方は、説明の行を書き直さないことです。条件の一行の右に、使える例を二つと使えない例を一つ添えます。説明そのものは教科書のままで、例の条件を足します。説明を短くまとめ直すと、条件がまた落ちやすいので、この場面では写した形を残します。

教科書の説明の行へ戻ったときは、結論の句より前の条件の句を読みます。多くの説明は、条件の句、結論の句の順に書かれています。結論だけを暗記すると、条件の句が手元から消えます。ここでは条件の句を写して一行に残すので、戻る場所が紙の上に残ります。

それでも合わないときの切り分け

四つめの手順まで行っても答えが合わないときは、条件の取り違え以外の失敗に移っています。一つずつ切り分けます。

一つめは、条件の外の例をまだ解いている場合です。二列の表の右列に置いた例に、説明を当てはめたまま計算すると、手順は正しくても答えが合いません。戻る場所はノートの条件の一行です。一行を見て、右列の例には別の式を選ぶと決め直します。

二つめは、数字や単位の写し違いです。5Ωを10Ωと読む、2Vを4Vと写す、この種類のずれは、条件の内側でも答えを変えます。戻る場所は問題の書き出しです。問題用紙の数字と、式に置いた数字を一つずつ並べて照らし、写し直して計算をやり直します。

三つめは、式の組み立ての順です。電圧を抵抗で割るところを、抵抗を電圧で割ると、単位の形まで変わります。割る順を直すと、0.4Aの形に合います。戻る場所は教科書の説明の行で、電圧を抵抗で割る形を確かめてから計算をやり直します。

図3のように、三つを上から順に見ます。条件、数字、式の順です。この順でないと、条件の外の例で計算の確かめに時間をかけ、直す場所を一つに決められなくなります。

数値の転記ミスは、問題用紙と式の数を照合して見つけます。単位の点検は、それとは分けて行います。電流の答えはアンペアで、電圧をボルト、抵抗をオームで割った形になります。単位の形が合わないときは、数字の写しよりも式の順を先に疑います。

条件の外の例を見分ける練習は、二列の表がそのまま使えます。右列の例を一つ解くたびに、答えの前に「この説明は閉じる」と一行添えます。添え書きが残っていると、次に同じ例を見たときに、説明をもう一度当てはめずに済みます。

合わない日が続くときは、直した一問だけを見返します。一問の中で条件の一行、使える例、使えない例、式の順が揃っていれば、次の一問では同じ順で確かめれば足ります。前の日に戻りすぎると、直した場所がまた散らばります。

目印を一つ置いてもよいでしょう。条件の一行の右に、内か外かの丸と三角を付ける形です。丸は条件の内側、三角は外側で、解いた後に付けます。後で見返すと、外側の例に何を書いたかが一目でわかります。

直した後の一問では、四つの手順を一つの流れで行います。条件を書き、例の条件をそろえ、二列に並べ、範囲を戻して解く。流れが揃うと、合わないときの切り分けも、条件、数字、式の三つに絞られます。迷ったら二列の表に戻り、いま解いている例がどちらの列に置くものかを確かめます。

確かめの問題

本文の数字とは別の物で確かめます。ここで使う語と数は、本文の例とは別の物にしています。本文では電流と抵抗、この問題ではばねと重りです。手順は同じ四つです。説明の条件を一行書き、二つの場面の条件を同じ言葉でそろえ、使える場面と使えない場面を並べてから答えを書きます。

紙上の練習として、「同じばねで、加える力とのびが比例する範囲内なら、力を2倍にすると、のびも2倍になる」と覚えました。このばねでは、0gから200gまでの重りについて比例が確かめられ、それを超える範囲にはこの説明を使わないものとします。一つめは、50gで1cmのびたばねに100gをつるす場面です。二つめは、比例する範囲の上限である200gから400gへ重りを替える場面です。どちらに説明を使えますか。使えない方については、外れた条件と戻って確かめる行を書いてください。

答えは二つ書きます。どちらの場面かと、使わない方での直し方です。答えを書くときは、説明の結論を写すのではなく、二つの場面の条件を比べた形にします。比べた形にすると、どちらの場面で説明が効くかが、条件の言葉の差として残ります。

問題の中の数字は練習用に作ったものです。実在する試験や学校の計測値ではありません。数の性質を見るための、手元で確かめられる小さな例として置いています。書き終えたら、本文の順で確かめます。条件の一行、場面の条件、二列の並べ方、戻る場所の四つが揃っているかを見ます。揃っていないところが、次の練習で直す場所です。

間違えても、すぐ答えを見る前に、二列の表のどちらに置くかを決めてください。置く列を決めると、答えを見るときにも、どの条件の行に戻るかが決まります。

解答と理由

使えるのは一つめです。問題で定めた比例の範囲に50gも100gも入るので、100gでののびは2cmと求められます。二つめの400gはその範囲を超えるため、同じ比例計算ではのびを決められません。

判定の根拠は、問題で指定した比例の範囲です。100gはその範囲内ですが、400gは外にあります。範囲外では、覚えた比例関係だけを根拠に答えを出さず、別の記録や条件を確かめます。

二つめにも比例を使った場合は、問題で示した上限200gと、つるそうとする400gを照らしてください。場面を選べても理由が書けなかった場合は、二列の表に、それぞれの重りが指定範囲の内側か外側かを書き足します。

計算の確かめは、50gで1cmなので、100gでは1cmの2倍の2cmという形です。数は練習用に作ったもので、本文の2Vや5Ωとは別の物です。

質問に持ち込む紙と、今日の机

質問に持ち込むときは、半分に折った紙に四行を残します。一行目に、ノートから写した条件の一行。二行目に、条件のそろった例とその数字。三行目に、条件のそろわなかった例とその数字。四行目に、答えが合わなかった式の最後の一行です。この四行があると、見る場所が紙の上で揃います。

紙の裏は使いません。前の日の四行と重なると、条件の行と数字の行が混ざります。お子さまのノートを一緒に見るときも、この四行の形に写すと、どの行が取り違えられたかを話の前に決められます。

今日の机で行うことは、条件の付いた説明を一つ選ぶことです。ノートから一行を探して写し、使える例と使えない例を一つずつ横に置いてから練習を始めます。四つめの手順まで済んだら、今夜の予定に戻って、範囲を一つ進めます。範囲を戻すのは、二列の表ができてからで足ります。次の問題でも、まず条件を照らします。同じ説明を使うかどうかは、その確認を済ませてから決めます。