高校地学基礎 断熱変化—上昇する空気の温度と雲の発生を順に追う｜武蔵野個別指導塾

山を越える空気を乾燥した区間と雲ができた区間に分け、温度の計算と凝結の理由から断熱変化を読み解きます。

よくあるのは、山の斜面を上る空気の温度を計算するとき、雲ができた後も同じ割合で温度を下げ続ける場面です。途中で飽和に達すると、そこで計算の条件が切り替わります。出発点から山頂までを一度に計算せず、雲ができ始める高さを境に道筋を分けてみましょう。まず学校の範囲表と授業ノート、ワーク、小テストで、この単元の扱いと記号を確かめます。ここで使う数値は練習のために各問題で定めた値です。

要点（結論から）

• 上昇する空気は膨張して冷え、下降する空気は圧縮されて暖まります。
• 飽和後に凝結が続くと、潜熱の放出によって冷え方が小さくなります。
• 飽和に達する高さで区間を分け、それぞれの高度差と指定された減率を使います。

温度の変化を問う3つの形

定期テストでは、上昇する空気が膨張して冷える理由を言葉で説明する問題が出ます。高度が上がると周囲の気圧が下がり、空気のかたまりが膨張します。その過程で温度が下がるという順序を答案に入れます。周りの冷たい空気と混ざるから冷える、という説明とは区別します。

次に、出発時の温度、雲ができ始める高さ、区間ごとの温度変化が与えられ、途中や山頂の温度を計算する型があります。高度そのものを掛けるのではなく、各区間の高度差を使います。雲ができ始める位置の前後で別の減率が指定されていれば、境界で計算を分けます。

もう1つは山を越えた空気の温度を比べる型です。上りと下りの温度変化を同じと決めず、問題が下りについて与えた条件を確かめます。山頂での温度を求めてから下りの変化を加えると、途中の符号を取り違えにくくなります。雲の発生や消失をいつ扱うかも問題文の条件に従います。

空気のかたまりに起きること

断熱変化とは、周囲と熱のやり取りをしないとみなした変化です。空気のかたまりが上昇すると、周囲の気圧が低くなるため膨張し、周囲を押し広げる仕事をして温度が下がります。反対に下降すると周囲の気圧が高くなって圧縮され、温度が上がります。実際の大気で常に完全に熱の出入りがないという意味ではなく、変化を考えるための扱いです。

図1のように、上昇に伴う冷却で空気が飽和に達すると、水蒸気の一部が凝結して小さな水滴などが生じ、雲ができ始めます。凝結では潜熱が放出され、その分、飽和した空気の温度の下がり方は乾燥した空気の断熱変化より小さくなります。冷却が止まるわけではありません。凝結と上昇が続く区間でも温度は下がります。

図1は変化の順序を示した模式図で、距離や雲の大きさは縮尺に合わせていません。飽和前を「乾燥」、飽和して凝結が続く区間を「湿潤」と呼びます。ここで乾燥とは水蒸気が全くないという意味ではなく、飽和していない状態です。減率は高度が一定量増えたときの温度低下を表し、問題ごとに与えられた値を使います。

空気が下降する場合は、圧縮による昇温を考えます。山を越える間に水分が失われ、下降時に飽和していないという条件なら、下りは乾燥した空気の減率を適用します。風下で高温かつ乾燥した空気が吹き下りる現象はフェーンと呼ばれますが、山の高さだけで温度を決めず、出発条件や凝結、降水、下降時の条件を確認します。

基本例題：雲の高さで計算を分ける

ある空気のかたまりが標高0 mの地点を20 ℃で出発し、標高2000 mの山頂まで上昇します。標高800 mで飽和して雲ができ始め、山頂まで凝結が続くとします。上昇中、飽和前は100 mにつき1 ℃、飽和後は100 mにつき0.5 ℃下がるとします。雲ができ始める地点と山頂の温度をそれぞれ整数で、単位を付けて求めてください。これらは計算用に置いた条件です。

図2では、出発点から雲の底までと、雲の底から山頂までを分けています。まず飽和前の高度差は、800 − 0 = 800 mです。100 mを単位として数えると、800 ÷ 100 = 8です。100 mごとに1 ℃下がるので、温度の低下は8 × 1 = 8 ℃です。

出発時の20 ℃から低下分を引くと、20 − 8 = 12 ℃です。したがって雲ができ始める地点は12 ℃です。ここでは高度800 mの値を次の区間の出発温度として使います。

次に飽和後の高度差を求めます。2000 − 800 = 1200 mです。高度2000 mの全体に湿潤の減率を掛けると、飽和前の区間を重複して数えるので注意します。1200 ÷ 100 = 12より、温度は12 × 0.5 = 6 ℃下がります。

山頂の温度は12 − 6 = 6 ℃です。答えは雲ができ始める地点が12 ℃、山頂が6 ℃です。確かめとして山頂から区間ごとの低下分を逆に足すと、6 + 6 = 12 ℃、さらに12 + 8 = 20 ℃となり、与えられた出発温度に戻ります。高度差も800 + 1200 = 2000 mで、出発点から山頂までの差に一致します。

温度が下がった量と、ある地点の温度は別の量です。途中の8 ℃をその地点の温度として書かず、出発温度から引いた結果に地点名を添えます。答案では「飽和前」「飽和後」を式の横に書くと、どの減率を使ったかが読み取れます。

山の反対側へ下るときの分かれ目

別の山で、標高200 mの地点を24 ℃で出発した空気が、標高800 mで飽和し、標高1800 mの山頂まで上昇します。飽和前の上昇では100 mにつき1 ℃、飽和後の上昇では100 mにつき0.4 ℃下がるとします。山頂まで凝結が続き、山を越えて標高400 mまで下る間は飽和しておらず、100 mにつき1 ℃上がるとします。山頂と風下の標高400 mでの温度を整数、単位付きで求めてください。

飽和前は800 − 200 = 600 mの上昇です。600 ÷ 100 × 1 = 6 ℃下がるので、飽和に達する温度は24 − 6 = 18 ℃です。飽和後は1800 − 800 = 1000 m上がります。1000 ÷ 100 × 0.4 = 4 ℃下がり、山頂は18 − 4 = 14 ℃です。

ここからが分かれ目です。下りの高さの差は1800 − 400 = 1400 mで、問題はこの区間を飽和していない状態と指定しています。よって上昇時の湿潤の値ではなく、下降時に指定された1 ℃を使います。1400 ÷ 100 × 1 = 14 ℃上がるため、風下は14 + 14 = 28 ℃です。

戻して確かめると、風下の28 ℃から下降中の上昇分14 ℃を引けば山頂の14 ℃です。そこに上りの低下分4 ℃と6 ℃を足すと出発時の24 ℃に戻ります。上りの高度差600 + 1000 = 1600 mは1800 − 200 mに一致し、下りも1800 − 1400 = 400 mです。出発地点と風下地点の標高は同じではないため、両地点の温度差だけを凝結の影響として説明することはできません。

条件に下りの状態が書かれていなければ、降水や雲の消失を勝手に決めて数値を一意に出すことはできません。与えられた区間と状態を読み、必要な条件が不足している場合は不足を指摘します。実際の気温を予報する計算ではなく、与えられた断熱変化のモデルを追う練習です。

誤答を境界まで戻して直す

基本例題で「山頂は0 ℃」とした答案を考えます。20 − 2000 ÷ 100 × 1 = 0という式なら、上昇の全区間に飽和前の減率を使っています。雲ができた高さを見落としたことが原因です。図3のように800 mで線を区切り、そこから先は問題の0.5 ℃を使うと、山頂は6 ℃に直ります。

図3の左側は誤った区間の取り方、右側は条件に沿った取り方です。どちらも基本例題の高度を示す模式図です。高さの数字を全部消して計算し直す前に、まず境界を書き込み、どの区間の変化量を求めた式かを確認します。

別の誤りは、凝結によって潜熱が放出されるから、飽和後の温度は上がるとする答えです。潜熱の放出は冷え方を小さくしますが、上昇による冷却をこの問題の条件で逆転させるものではありません。問題が指定した「100 mにつき0.5 ℃下がる」をそのまま読み、上昇中の温度から引きます。

下りで温度を引いてしまう誤りもあります。まず空気が上昇中か下降中かを矢印で示し、下降なら圧縮されて昇温するという関係を言葉で確認します。その上で、下降区間に指定された減率を高度差に掛け、山頂の温度に加えます。数字の符号を暗記するより、空気の動きに立ち戻る方が修正しやすくなります。

自分で区間を決める練習

次の問題はそれぞれ独立した計算用モデルです。記述は指定された語を使い、計算の答えには単位を付けてください。問題をまとめて解いてから、後の解答で区間と途中式を照合します。

1. 標高0 mで18 ℃の空気が上昇し、標高500 mで飽和します。飽和前は100 mにつき1 ℃下がります。飽和に達した地点の温度を整数で求めてください。
2. 標高600 mで飽和した空気の温度は15 ℃です。標高1600 mまで凝結しながら上昇し、100 mにつき0.6 ℃下がります。到着時の温度を整数で求めてください。
3. 標高300 mの地点を22 ℃で出発した空気が、標高900 mで飽和し、標高2100 mまで上昇します。飽和前は100 mにつき1 ℃、飽和後は100 mにつき0.5 ℃下がります。山頂の温度を整数で求めてください。
4. 空気が上昇して飽和した後も凝結が続くとします。飽和前より温度の下がり方が小さくなる理由を、「凝結」「潜熱」の2語を使い、温度が上昇するという誤解が生じないように説明してください。
5. 標高1700 mで9 ℃の空気が、飽和せずに標高500 mまで下降します。下降中は100 mにつき1 ℃上がる条件です。到着時の温度を整数で求め、出発温度に戻す方法も示してください。

解答と解き方

1. 高度差は500 − 0 = 500 mです。500 ÷ 100 × 1 = 5 ℃下がるので、18 − 5 = 13 ℃です。13 + 5 = 18 ℃と戻せば、出発時の条件に一致します。

2. 高度差は1600 − 600 = 1000 mです。1000 ÷ 100 × 0.6 = 6 ℃下がります。15 − 6 = 9 ℃が答えです。9 + 6 = 15 ℃と逆向きにたどり、飽和した地点の温度へ戻せます。1600 mの全体を掛けると、与えられていない区間まで含むので誤りです。

3. 飽和前は900 − 300 = 600 mで、600 ÷ 100 × 1 = 6 ℃下がります。飽和地点は22 − 6 = 16 ℃です。飽和後は2100 − 900 = 1200 mで、1200 ÷ 100 × 0.5 = 6 ℃下がります。山頂は16 − 6 = 10 ℃です。10 + 6 + 6 = 22 ℃で出発時に戻り、600 + 1200 = 1800 mは2100 − 300 mにも一致します。

4. 「凝結の際に潜熱が放出されるため、上昇に伴う温度の低下が小さくなる」と説明できます。潜熱が出ることと、問題の上昇区間で温度が上がることを同一視しないようにします。凝結が続くという条件の下でも冷却は続きます。

5. 下降の高度差は1700 − 500 = 1200 mです。1200 ÷ 100 × 1 = 12 ℃上がり、9 + 12 = 21 ℃です。21 − 12 = 9 ℃とすれば出発温度に戻り、1700 − 1200 = 500 mも到着高度と一致します。下降では温度変化を足すことと、適用する値が問題の条件であることを両方確かめます。

要点を短く残す

• 上昇する空気は膨張して冷え、下降する空気は圧縮されて暖まります。
• 飽和後に凝結が続くと、潜熱の放出によって冷え方が小さくなります。
• 飽和に達する高さで区間を分け、それぞれの高度差と指定された減率を使います。
• 下りの状態を確認し、温度変化を山頂の温度に加えます。
• 求めた温度から変化量を逆にたどり、出発条件に戻して確かめます。

条件を図に移すときの注意

図に高さを書くとき、地表と山頂の間に飽和地点があるかを先に確認します。飽和地点が出発点と一致する条件なら、飽和前の上昇区間の長さは0 mです。その区間に温度低下を加えず、その後の区間に指定された値を使います。逆に、山頂まで飽和しない条件なら、山頂まで飽和前の値を使います。雲が必ず途中にできると決めて境界を作る必要はありません。

温度変化の表で「100 mあたり」と書かれている数字は、地点の温度ではなく変化量です。途中の高度が出発地点より高いとき、その差を100 mの何倍かに直してから掛けます。下降の条件が与えられた場合も、標高の大きい地点から小さい地点を引けば、移動した高さの差を正の値で整理できます。その後、温度が上がるのか下がるのかを問題の状態と照らして式に反映します。

答案のどこを見るか

式の数値が合わないときは、まず高度の欄に出発点、飽和地点、終点を順に書き、差を取った区間を線で示します。高度差が正しくても減率の選択が違うなら、各線の横に飽和前か飽和後かを記します。答えだけでなく、どの位置を境にしたかを見ると、間違いの生じた場所を特定できます。

個別指導で確かめるときは、答案の「潜熱」の語が凝結と結び付いているか、上昇と下降の矢印に温度の増減が対応しているかを尋ねます。計算が正しくても、減率を山頂まで一律に適用した偶然の正解なら、条件を変えた問題で区間を説明してもらいます。空気の状態が切り替わる地点をつかめば、温度の道筋を自分の式で追えます。