高校地学基礎 水蒸気と雲—飽和と凝結を与えられた表から判断する｜武蔵野個別指導塾

温度別の飽和水蒸気量を使って湿度と露点を求め、冷却後に残る水蒸気と凝結した水を計算します。体積と水の出入りを確認する手順も学べます。

よくあるのは、高校生が、水蒸気の量を変えずに空気を冷やす問題で、湿度も変わらないと考える場面です。水蒸気の量が同じでも、その温度での飽和水蒸気量は変わります。比べる相手が変われば、相対湿度も変わります。学校の範囲表で水蒸気と雲の箇所を確かめ、ノートの表の単位と、ワークや小テストで答えに求められた形を見てから取り組みましょう。

問題文のどこを拾うか

出方の1つ目は、気温と水蒸気量から相対湿度を求める型です。与えられた表でその気温の飽和水蒸気量を探し、実際の水蒸気量をそれで割ります。分母に置くのは同じ温度の飽和水蒸気量です。表の別の温度の値を使うと、割り算が正しくても答えは合いません。

2つ目は、冷却して露点や凝結量を求める型です。凝結が始まるまでは水蒸気量を一定として、飽和水蒸気量がその量に等しくなる温度を探します。さらに冷やす場合は、問題の条件に従い、残る水蒸気と液体になった水を分けて数えます。表の値が飛び飛びなら、間の温度を勝手に決めず、問題が指定した範囲で判断します。

3つ目は、雲ができる過程を短く説明する型です。冷却、飽和、凝結という順序と、水蒸気が小さな水滴などになることを結び付けます。雲の発生を気温や湿度の数字だけで言い切るのではなく、問題に書かれた条件も確認します。

湿度は何と何の比か

水蒸気は気体の水です。雲として見えるものは主に小さな水滴や氷の粒であり、目に見える白い部分をそのまま水蒸気と呼びません。水蒸気が液体の水に変わることを凝結といいます。雲粒が生じる際には、空気中の微粒子が凝結の核として働きます。

飽和水蒸気量は、ある温度で飽和した状態の空気の単位体積に含まれる水蒸気の質量として扱います。温度が高いほど、この値は大きくなります。ただし、空気が容器のように水を入れているわけではありません。水と水蒸気の間の変化がつり合う飽和の状態を、温度ごとの数値で表しています。実際の数値は問題の表を使い、表にない実測値を暗記した数字で補わないようにします。

図1のように、相対湿度は実際の水蒸気量を、その気温における飽和水蒸気量で割った割合です。両方が同じ体積当たりの質量なら、単位をそろえてから割れます。百分率にするため、最後に100を掛けます。水蒸気量の数値と湿度の百分率は別の量です。

図1の分母は気温に対応して選びます。水蒸気量が変わらずに温度だけ下がり、飽和するまでは、分母が小さくなるので相対湿度は上がります。露点は、水蒸気量を保ったまま冷やしたときに飽和に達する温度です。露点に達した後の水蒸気量を、冷やす前と同じまま扱うとは限りません。

表を読む前にそろえる条件

表の見出しには、温度の単位と水蒸気量の単位が書かれています。g/m³は、空気1 m³当たりの水蒸気の質量です。問題の水蒸気量が同じ単位なら、そのまま比較できます。空気全体の水蒸気の質量だけが与えられた場合は、体積が示されていることを確かめて、1 m³当たりに直してから表の値と比べます。単位を消して数値だけを見ると、全体の質量と単位体積当たりの量を混同します。

冷却の途中を考えるときは、はじめ、露点、さらに冷やした後の3つに分けると整理できます。はじめは現在の温度の行を使い、露点を探すときは水蒸気量に等しい飽和水蒸気量の行を探します。さらに冷やした後は、その温度の飽和水蒸気量を読みます。冷却のどの場面を問うかによって、探す行が変わります。

表に、実際の水蒸気量と一致する値が見当たらない場合もあります。たとえば、実際の水蒸気量が高温側の行の飽和水蒸気量より少なく、隣の低温側の行の値より多ければ、露点は両行の温度の間にあります。間の値を直線的に補ってよいという条件がなければ、正確な温度を1つに決めません。問題が整数で答えるよう求めても、与えられた情報だけで特定できない場合には、その不足を見落とさないことが大切です。

水蒸気が凝結しても、水そのものが消えるわけではありません。水蒸気として残る分と、液体になった分を区別し、出入りがないという条件なら両者の質量を足して初めの量と比べます。水滴が外へ取り除かれる条件なら、残った液体の量と生じた液体の総量を区別します。問題に書かれていない操作を勝手に加えず、どの量を尋ねられているかを確認しましょう。

雲の説明では、冷却された空気が飽和に近づき、凝結の核の周りに小さな水滴が生じる流れをたどります。冷やす方法や、その後の雲粒の変化まで詳しく求められていなければ、与えられた条件の範囲で答えます。飽和したという言葉と、凝結した水の量の計算を同じものとして扱わないことが、記述と計算の両方に役立ちます。

基本例題：同じ水蒸気量で冷やす

次は計算のために作った条件表です。実際の観測表ではありません。温度と飽和水蒸気量は、それぞれ対応する行を使います。

ある空気1 m³の気温は24 ℃、水蒸気量は10 gです。水蒸気の出入りと体積の変化がないとして12 ℃まで冷やします。表を使い、最初と12 ℃での相対湿度をそれぞれ整数の百分率で、露点を整数の℃で求めてください。12 ℃までは凝結しないものとします。

まず24 ℃の行を読みます。1 m³当たりの飽和水蒸気量は20 gで、実際の水蒸気は10 gです。両者は同じ体積当たりなので、そのまま比にできます。

相対湿度 = 10 ÷ 20 × 100 = 50 %

図2のように、温度が12 ℃になると、表の飽和水蒸気量は10 g/m³です。冷却中に水蒸気が出入りせず、12 ℃までは凝結しないという条件なので、実際の量は10 g/m³のままです。したがって、次のようになります。

相対湿度 = 10 ÷ 10 × 100 = 100 %

表で飽和水蒸気量が10 g/m³になる温度は12 ℃です。実際の水蒸気量と等しくなり、飽和する温度なので、露点は12 ℃です。図2の両端で実際の量は等しい一方、飽和水蒸気量が20から10へ変わることを確認しましょう。

答えを条件へ戻すと、24 ℃では20 g/m³の50 %が10 g/m³、12 ℃では10 g/m³の100 %が10 g/m³です。どちらも元の水蒸気量に一致します。露点でも飽和水蒸気量と水蒸気量が一致するので、表の読み取りと計算がつながります。

もう一段冷やした場合の分かれ目

別の自作条件表を使います。気温が30 ℃のとき飽和水蒸気量は30 g/m³、20 ℃で18 g/m³、10 ℃で12 g/m³、5 ℃で8 g/m³とします。これは計算用の値です。空気1 m³に水蒸気が12 gあり、30 ℃から5 ℃まで冷やします。水の出入りと体積変化はなく、飽和後は余分な水蒸気が凝結し、凝結した水はその場に残るものとします。露点と、5 ℃での水蒸気量、凝結した水の質量を整数と単位で求めてください。

冷やし始めの水蒸気量は12 g/m³です。表を高温側からたどると、20 ℃の飽和水蒸気量は18 g/m³なので、まだ飽和していません。10 ℃では飽和水蒸気量が12 g/m³となり、実際の量と等しくなります。よって露点は10 ℃です。

ここが分かれ目です。露点までは水蒸気の量を12 gのまま追いますが、露点より下では、問題の条件により凝結が進みます。5 ℃で飽和状態に残る水蒸気は8 g/m³なので、1 m³では8 gです。初めの12 gから残る8 gを引くと、凝結した水は4 gです。

12 − 8 = 4 g

水蒸気8 gと液体の水4 gを足すと12 gになり、初めの水の質量に戻ります。全部を水蒸気のまま残す答えは5 ℃の飽和条件に合いません。また、4 gは凝結した水の質量であって、5 ℃に残る水蒸気の質量ではありません。何を答えるかを問題文で囲んでおくと、2つを取り違えにくくなります。

誤答を図で直す

図3は、冷却しても水蒸気量が変わらない間に、相対湿度まで一定とする誤りを整理したものです。誤答の原因は、分子の水蒸気量にだけ注目し、分母の飽和水蒸気量を冷却前の値のままにすることです。修正するときは、現在の温度に対応する表の行を選び直します。

もう1つの誤りは、露点に達した瞬間に初めの水蒸気が全部水滴になると考えることです。露点では飽和した状態です。さらに冷やしたときの凝結量は、その後の温度の飽和水蒸気量と、水の出入りなどの条件を使って決めます。図3のように「量が一定」という条件がどの区間に適用されるかも、式の横に書き添えます。

計算式の上下を逆にする誤りにも注意します。実際の量が飽和水蒸気量より小さい未飽和の状態なら、相対湿度は100 %より小さくなります。逆数にして100 %より大きくなったら、まず分母と分子の向きを見直します。数字だけでなく、どちらが基準かを書いてから計算すると原因を見つけやすくなります。

練習：表の読み取りと水の行方

次の表は練習のための条件です。各問題では体積を1 m³で一定とし、水の出入りはないものとします。飽和後に冷やすと余分な水蒸気は凝結し、液体の水はその場に残ります。

1. 28 ℃で水蒸気が5 gある空気の相対湿度を、整数の百分率で求めてください。
2. 22 ℃で水蒸気が9 gある空気を冷やします。露点を表から選び、整数の℃で答えてください。露点までは凝結しないものとします。
3. 16 ℃で水蒸気が15 gある空気を2 ℃まで冷やします。残る水蒸気と凝結した水の質量を、それぞれ整数のgで求めてください。
4. 水蒸気の出入りがなく、凝結が始まる前に空気を冷やすと相対湿度はどう変わりますか。「飽和水蒸気量」と「割合」を使って理由を書いてください。

練習の答えと道筋

1. 20 %です。28 ℃の飽和水蒸気量25 g/m³を分母に置き、5 ÷ 25 × 100 = 20 %とします。逆に25 gの20 %を求めると5 gになり、問題の水蒸気量に戻ります。

2. 8 ℃です。凝結前の水蒸気量は9 g/m³なので、表で飽和水蒸気量が9 g/m³となる行を探します。22 ℃の20 g/m³ではまだ余裕があり、8 ℃で等しくなります。答えを表に戻して、9 g/m³と一致することを確かめます。

3. 水蒸気は6 g、凝結した水は9 gです。2 ℃で残る水蒸気量は表から6 g/m³です。体積は1 m³なので6 gとなり、初めの15 gから引くと15 − 6 = 9 gです。6 gと9 gを足せば15 gに戻り、水の質量が条件に合います。

4. 相対湿度は上がります。水蒸気量が一定のまま冷えると飽和水蒸気量が減り、実際の水蒸気量が飽和水蒸気量に占める割合が大きくなるためです。凝結が始まる前という条件を含めると、説明の適用範囲が明確になります。

覚えておくこと

水蒸気量と、その温度の飽和水蒸気量を比べます。
露点は、冷却して飽和に達する温度です。
凝結後は、水蒸気と液体の水を分けて数えます。
水の出入りと体積の条件を先に確認します。

表の値が問題ごとに違うときは、前の問題の数値を持ち越さず、その場で与えられた行を使います。条件を書き出してから計算すると、数値の取り違えを防げます。

答案からつまずきを見つける

答えの百分率だけが違うときは、表の温度の行、分母と分子、100を掛けたかの順で式を見直します。露点が違うときは、冷やす前の水蒸気量と表のどの値を対応させたかを線で結ぶと、読み違えた場所が見えます。凝結量が違う場合は、水蒸気と水滴の両方を足して初めの質量に戻るかを確かめます。

個別指導で確認するなら、まず本人に問題文の温度、水蒸気量、体積を指してもらい、次に式の分母を選んだ理由を言葉にしてもらいます。記述で「湿度が上がる」と書けても、飽和水蒸気量の変化につながっているかまで見ると、次の問題に応用しやすくなります。冷却の各段階で水の姿を分けて追えば、表の数字が雲のでき方と結び付きます。