共通テスト地学基礎の恒星と宇宙｜明るさと温度の図から恒星の特徴を比べる｜武蔵野個別指導塾

距離をそろえた明るさと表面温度を読み、太陽の位置や赤色巨星との違いをHR図でたどる恒星の比較です。

よくあるのは、見かけの明るさをそのまま恒星の比較に使った机で、近くの星が必ず大きなエネルギーを出していると判断してしまう場面です。地球から見える明るさは、星自体が放つ光の量と距離の両方に左右されます。恒星の性質を比べるには、どの距離で比べた量なのかを先に確かめます。ここでは距離をそろえた明るさと表面温度を使い、図の位置から星の特徴を読みます。

何を比べる資料か

1つ目の型は、HR図の2軸と点を対応させる問題です。横軸の温度は右ほど低い配置が一般的で、普段の数直線と逆です。縦軸は上ほど明るい配置として示されることがあります。資料ごとに軸名と矢印を読み、左上や右下という位置を温度と明るさの言葉に置き換えます。

2つ目の型は、色と表面温度を結びつける問題です。一般に表面温度が高い恒星は青白く、低い恒星は赤く見えます。赤いという色だけから、距離をそろえた明るさが大きいか小さいかは決められません。明るさは図の縦位置から別に読みます。

3つ目の型は、太陽の位置と恒星の進化を結ぶ問題です。太陽は現在主系列星で、将来は赤色巨星となり、外層を放出した後に白色矮星が残ると考えられています。図の点を比較することと、ある恒星が時間とともに移る道筋を読むことは別の作業です。質量の異なる星が同じ道筋をたどると決めず、問題の条件を使います。

軸を言葉に直す

HR図は恒星の表面温度と明るさの関係を表す図です。ここでいう明るさは、地球からの距離の違いを取り除いて比較する量です。実際の資料には光度や絶対等級を用いた図もあります。等級は数値の大小と明るさの向きが逆なので、数字だけを見ずに軸の説明を確認します。以下の自作資料では、距離をそろえた明るさを太陽の値を1とした比で表し、上ほど値が大きくなるようにします。

図1のように、横軸は左側が高温、右側が低温です。縦軸は下から上へ明るくなります。矢印の向きを読むと、左上は高温で明るく、右下は低温で暗い領域です。点が右上なら低温でも明るく、左下なら高温でも暗いと整理できます。

図1の斜めの帯は主系列の概略で、主系列星は高温で明るい側から低温で暗い側に分布します。帯は境界が厳密な線という意味ではありません。太陽も現在は主系列に位置します。一方、低温でも明るい赤色巨星は右上、高温でも暗い白色矮星は左下に分布します。高温か低温かと、明るいか暗いかを別々に読むと、名前を暗記しただけの場合より位置を点検しやすくなります。

同じ表面温度の星を比べると、表面の単位面積あたりに放つエネルギーは同じと考えられます。そのとき、全体でより明るい星は表面積が大きく、半径も大きいと判断できます。ただし温度も明るさも異なる2点から、図の距離を定規で測って半径の比を決めることはできません。温度と半径の両方が明るさに関わるからです。

見かけの明るさに戻る場合も注意が必要です。距離が異なる2つの星について、地球から明るく見えるという情報だけでは、距離をそろえた明るさの大小を確定できません。距離をそろえた明るさが同じなら、近い星の方が明るく見えます。資料が何をそろえているかを最初に囲むと、比較の基準が混ざりません。

資料によっては縦軸に光度ではなく絶対等級の数値が並びます。その場合は数値が小さい側ほど明るいので、上向きが明るい向きかどうかも目盛りから判断します。軸の名前が同じように見えても、単位や数値の増える向きを確かめれば、別の資料へ移っても読み違えにくくなります。点が帯から離れているかを考えるのは、その確認を済ませた後です。

基本例題：点の位置を2回読む

次の表は、自作の恒星A、B、Cの資料です。明るさは距離の違いを取り除き、太陽を1とした比です。表面温度はKで示します。3つの星を図2に置き、AとBの温度と明るさの大小、BとCの明るさの比、AとBの半径の大小を答えてください。比は整数の比で表します。

図2のように、同じ温度なら同じ縦の列、同じ明るさなら同じ高さに点を置きます。この図の温度と明るさの目盛りは、それぞれ2つの値の位置を示す模式的なものです。点の間の距離から差や比を読み取るための目盛りではありません。

まずAとBは横位置が同じです。表に戻しても6000 Kなので、表面温度は等しいと読めます。次に縦位置を見るとAが上です。表の明るさを使えば、Aは4、Bは1で、Aの方が明るいと確かめられます。

BとCは同じ高さです。明るさはどちらも1なので、BとCの明るさの比は1:1です。温度はBが6000 K、Cが3000 Kで異なりますが、温度の比を明るさの比に置き換えてはいけません。横方向と縦方向は異なる量を表すためです。

AとBの表面温度は等しいので、表面の単位面積あたりに放つエネルギーも等しいと考えます。Aは全体の明るさがBの4倍ですから、表面積はBの4倍です。球の表面積は半径の2乗に比例するので、半径の比を整数で置くと、2の2乗は4、1の2乗は1です。したがってAの半径はBの2倍です。逆に半径を2倍として表面積を比べると4倍に戻り、明るさの条件と一致します。

ここでCとBの半径は、同じ明るさでも温度が異なるため、上のように明るさの比だけで計算できません。図2は大小を直感で決める道具ではなく、どの条件が共通かを探す道具です。半径の数値を求める公式や必要な条件が問題に与えられなければ、数値を勝手に補わないようにします。

条件を変えたときの分かれ目

次は自作の観測条件です。恒星DとEは地球から同じ距離にあり、DはEの4倍の明るさに見えます。DとEの表面温度は等しいとします。距離をそろえた明るさの比と、半径の比を整数の比で求めてください。両方を球とみなし、途中で光が失われる影響は考えません。

同じ距離から比べているので、見かけの明るさの比4:1は、距離をそろえた明るさの比4:1に対応します。温度も等しいので、表面の単位面積あたりに放つエネルギーは等しく、表面積の比は4:1です。半径の2乗の比が4:1となる正の比は2:1です。Dの半径をEの2倍と戻すと、表面積は4倍になり、同じ距離で見た明るさの条件にも合います。

分かれ目は「同じ距離」と「同じ温度」です。距離が異なり、その値も与えられない場合、見かけの明るさの比から星自体の明るさの比は定まりません。また、距離が同じでも温度が異なれば、表面積の比を明るさの比とそのまま同一視できません。条件を1つ消してみて結論が残るか考えると、必要な情報が見えてきます。

太陽の進化についても、図の右上の点を見て「今の太陽」と決めるのは誤りです。現在の太陽は主系列星で、その後、中心部の水素が減るにつれて構造が変化し、赤色巨星へと進みます。赤色巨星では表面温度が現在より低くなっても、膨張した表面全体では明るくなります。その後に残る白色矮星は小さく、高温でも全体の明るさが小さい領域に位置します。進化の時間や他の質量の星の最終段階を、与えられていない図から決める必要はありません。

誤った読みを戻す

図3のように、右上の点を「高温で明るい」と読む誤りを考えます。縦軸は上ほど明るいので後半は合っていますが、横軸を通常の数直線の向きだと思い込んだことが原因です。右は低温と軸に戻して読み直すと、「低温で明るい」に修正できます。位置を一度に読むのではなく、横と縦を別々に言葉にする方法が有効です。

もう1つの誤りは「赤い星は暗い」という判断です。赤い色は相対的に低い表面温度に対応しますが、明るさは表面積にも左右されます。右上にある赤色巨星のように低温でも明るい星があるため、色から温度を読み、その後で縦軸を読みます。赤という言葉と暗いという結論を直接結ばないことが修正点です。

「図の上にある星は必ず地球から明るく見える」も、比べる明るさを取り違えています。図が距離をそろえた明るさを示していても、地球からの距離は星ごとに異なります。見かけの明るさを問われたら距離の情報があるか確認し、なければ大小を決められないと答えます。答えが出ないことも、条件を正しく読んだ結果です。

練習：資料に書かれた条件から選ぶ

以下の数値と星は学習のための自作です。明るさの比は距離をそろえ、太陽を1として表します。各問の条件は独立しています。

問1

恒星Pは表面温度8000 K、明るさ9、恒星Qは表面温度4000 K、明るさ3です。通常のHR図で、PはQに対して左か右か、上か下かを答えてください。また、PとQの明るさの比を整数の比で答えてください。

問2

恒星RとSはともに表面温度5000 Kで、距離をそろえた明るさはそれぞれ16と1です。球とみなし、半径R:半径Sを整数の比で答えてください。答えを表面積に戻して確かめてください。

問3

恒星Tは赤く見え、恒星Uは青白く見えます。両方の色が表面温度に対応するとして、表面温度の高い方を選んでください。距離をそろえた明るさの大小も色だけで決まるか、理由を添えて答えてください。

問4

恒星VとWは同じ距離を隔てて地球から観測され、VはWの9倍の明るさに見えます。両者の表面温度は等しく、球とみなします。途中で光が失われる影響は考えません。距離をそろえた明るさの比と半径V:半径Wを、それぞれ整数の比で求めてください。

練習の答えと根拠

問1の答え

PはQより左上です。8000 Kは4000 Kより高く、高温側は左です。9は3より大きいのでPは上にあります。明るさの比は9:3で、両方を3で割ると3:1です。元に戻して3に3を掛けると9となり、表の値に合います。温度と明るさの軸を混ぜず、2方向に分けて判定します。

問2の答え

R:Sは4:1です。温度が等しいので、明るさの比16:1は表面積の比に対応します。4の2乗は16、1の2乗は1です。半径比を表面積比に戻すと16:1となり、与えられた明るさに一致します。半径を16:1とすると表面積比は256:1となり、条件に合いません。

問3の答え

表面温度が高いのは青白いUです。明るさの大小は色だけでは決まりません。低温の赤い星でも表面積が大きければ、全体として明るい場合があります。逆に高温の青白い星でも小さければ、全体の明るさが小さい場合があります。温度の判定と明るさの判定に必要な情報は別です。

問4の答え

明るさの比は9:1、半径比は3:1です。同じ距離で見た比が9:1なので、距離をそろえた明るさの比も9:1です。温度が等しいため、表面積比も9:1となります。3の2乗は9なので半径比は3:1です。逆に半径を3倍とすると表面積が9倍になり、同じ距離での見かけの明るさも9倍となって条件に戻ります。

手元に残す要点

• HR図は横軸の向きと縦軸の量を先に読む。
• 色は表面温度の手がかりであり、明るさは別に読む。
• 距離をそろえた明るさと見かけの明るさを区別する。
• 同温度なら明るさの比は表面積の比に対応する。
• 太陽は現在主系列星で、将来は赤色巨星を経て白色矮星となる。

つまずいた場所を見つける

点の左右を逆に読む場合は、答えを直す前に横軸の両端へ「高温」「低温」と書き込めるかを確かめます。左右は合っていて色を逆にした場合は、青白い星と赤い星の温度の対応を別に確認します。明るさを読み違えた場合は、資料が距離をそろえた量か、地球から見た量かを指で示して説明できるかを見ます。

個別指導で式を確かめるなら、明るさの比からいきなり半径の比へ進まず、同じ温度という条件と表面積の比を書けるかをたどります。半径を2乗して問題の明るさに戻す段階で、比の取り違えを見つけられます。図の位置、比較の条件、元の数値を順に結び直すと、恒星の特徴を根拠とともに表せます。