高校受験の理科 地震波—到着時刻と距離のグラフから揺れの伝わり方を求める｜武蔵野個別指導塾

到着時刻から伝わる秒数を取り出し、P波とS波の差や発生時刻を読み解く題材は地震波です。

よくあるのは、中学生が地震の波の到着時刻を、そのまま波が伝わるのにかかった時間として計算する場面です。時計に記された時刻は出発の瞬間から数えた秒数ではありません。地震が起きた時刻を引いて初めて、波が進んだ時間を得られます。紙に時刻を並べ、どこからどこまでの間隔を使うのか印を付けると、計算の意味が見えてきます。

ここではP波とS波がそれぞれ一定の速さで進むという問題の条件を使います。地下の複雑な経路や速さの変化を計算するのではなく、到着の記録と距離の関係を読み取る練習です。本文の数値は実際の地震の記録ではなく、考え方を確かめるために設定した条件です。

問題の記録から何を取り出すか

地震波の問題には、まず波の種類と揺れの順序を問う型があります。先に到着するP波と後から到着するS波を、観測地点の記録に対応させます。初めの小さな揺れと、その後の大きな揺れの境目が何を表すかまで説明できると、用語を覚えるだけで終わりません。

次に、地震発生時刻と到着時刻から、距離や波の速さを求める型があります。距離を求めるには、時刻ではなく経過した秒数を使います。分をまたぐ場合も、引き算の前に時間の区切りを意識することが必要です。

もう1つは、複数の地点の記録やグラフを比べて、発生時刻や未知の距離を求める型です。発生時刻が書かれていないときは、共通する時刻が引き算で消えることを使えます。ただし、地点間の距離を震源からの距離と取り違えることはできません。どの点からどの点への距離かを、表の見出しに戻って確かめます。

先に届く波と、2つの到着の間

地震が発生した地下の場所を震源といいます。震源から地震波が伝わり、観測地点に届くと地面が揺れます。P波はS波より速く伝わるため、同じ地震では同じ観測地点に先に届きます。P波による初めの小さな揺れを初期微動、続いてS波が届いた後の大きな揺れを主要動と呼びます。

初期微動継続時間は、P波の到着からS波の到着までの時間です。地震が起きてからP波が届くまでの時間ではありません。また、S波が届いてから揺れが終わるまでの時間でもありません。図1のように、同じ地点の2つの到着を時間軸上で結ぶと、どの間隔を引き算するかが見えます。

図1は順序を示す模式図であり、線の長さを実測値として読む図ではありません。発生からP波到着までと、発生からS波到着までを別々にたどり、後者から前者を引くと、2つの到着の間が残ります。到着時刻をそのまま引いても、共通の発生時刻が差し引かれるため、初期微動継続時間を得られます。

速さが一定の場合、波が進む距離は「速さ × 伝わる時間」で求められます。時間は「距離 ÷ 速さ」です。例えば速さの単位が km/s、距離の単位が km なら、時間は秒になります。式に数字を置く前に、何秒間進んだかを言葉で説明してください。単位がそろわないまま計算すると、正しい順序で割っていても別の量になってしまいます。

距離と到着時刻のグラフでは、横軸と縦軸の意味が問題ごとに異なることにも注意します。横軸を時刻、縦軸を震源からの距離とする場合、同じ地点のP波とS波の到着は、同じ高さでそれぞれの線と交わる点です。その2点の横方向の差が初期微動継続時間です。2本の線の縦方向の差を読んでも、同じ地点での時間差にはなりません。

基本例題：分をまたいだ到着時刻

ある地震について、次の条件を与えます。地震は14時5分40秒に発生し、震源から72 km離れた観測地点AにP波は14時5分52秒、S波は14時6分4秒に到着しました。それぞれの波は震源から地点Aまで一定の速さで進んだものとします。P波とS波の速さを km/s の整数で、地点Aの初期微動継続時間を秒の整数で求めてください。

図2はこの条件を時刻と距離のグラフにしたものです。横軸の秒は14時5分を基準としており、60秒は14時6分0秒に当たります。縦軸の72 kmの高さで、2本の線が示す到着を読み取ります。線は与えられた範囲で速さを一定とした表し方です。

まず、P波が進んだ時間を求めます。到着時刻と発生時刻はいずれも14時5分の中にあるので、秒の部分を引けます。

P波の時間: 52 − 40 = 12 秒

S波は次の分に届いています。14時6分4秒を14時5分から数えると64秒なので、発生からの時間は次のようになります。

S波の時間: 64 − 40 = 24 秒

速さは距離を時間で割ります。同じ72 kmでも、P波とS波に使う時間は異なります。

P波の速さ: 72 ÷ 12 = 6 km/s

S波の速さ: 72 ÷ 24 = 3 km/s

初期微動継続時間は2つの到着時刻の差です。14時5分52秒から14時6分0秒までは8秒、その後14時6分4秒まで4秒なので、8 + 4 = 12 秒です。あるいは、発生からの時間を使って 24 − 12 = 12 秒としても求められます。答えはP波が6 km/s、S波が3 km/s、初期微動継続時間が12秒です。

答えを場面に戻して確かめます。P波は6 km/sで12秒進むので 6 × 12 = 72 km、S波は3 km/sで24秒進むので 3 × 24 = 72 kmです。発生から12秒後は14時5分52秒、24秒後は14時6分4秒となり、与えられた2つの到着時刻に戻ります。距離と時刻の両方が条件に合うかまで点検すると、単なる計算ミスだけでなく時間の取り違えにも気づけます。

グラフ上では、同じ72 kmの高さでP波の交点が先、S波の交点が後です。この図の横軸は時計の時刻なので、原点ではなく発生時刻から各交点までの横の長さを時間として使います。縦軸を同じ高さにそろえて2点を比べると、12秒の差も直接読めます。

発生時刻が書かれていないとき

次の条件を考えます。同じ地震の観測地点BとCは、いずれも震源からの距離がわかっています。Bは60 km、Cは150 kmです。P波は一定の速さで進み、Bには9時20分30秒、Cには9時20分45秒に到着しました。P波の速さを km/s の整数で、地震の発生時刻を時・分・秒で求めてください。

2地点の到着時刻の差は 45 − 30 = 15 秒です。この間にP波が進む距離は、震源からの距離の差に当たります。

距離の差: 150 − 60 = 90 km

P波の速さ: 90 ÷ 15 = 6 km/s

この方法で使った90 kmは、2地点を地図上で直線につないだ距離とは限りません。両地点までの震源からの距離の差です。同じ速さで進む条件のもと、遠い地点への到着が遅れた分に対応させています。

速さがわかったので、震源からBまでに要した時間を求めます。

Bまでの時間: 60 ÷ 6 = 10 秒

発生時刻: 9時20分30秒の10秒前 = 9時20分20秒

Cでも確かめます。150 ÷ 6 = 25 秒なので、9時20分20秒の25秒後は9時20分45秒です。Bについても10秒後は9時20分30秒で、どちらの記録にも戻ります。答えは6 km/s、9時20分20秒です。

分かれ目は、到着時刻の差だけで済む問いか、発生時刻からの時間が必要な問いかです。BとCの差から速さを求める段階では、共通の発生時刻が消えます。一方、発生時刻を求める段階では、Bまでに進んだ時間をBの到着時刻から引きます。到着の差15秒をBの到着から引いても、Bまでの時間を引いたことにはなりません。

間違えた式を時間軸へ戻す

基本例題で、S波の到着を14時6分4秒と見て「72 ÷ 4 = 18 km/s」と答える間違いを考えます。4秒は時計が14時6分になってからの時間であり、地震が起きてからS波が進んだ時間ではありません。図3のように、到着の数字だけを見ると、発生から分の境目までの20秒を落としてしまいます。図3は時間の長さを比例させずに区間を示した模式図です。

図3で発生から14時6分0秒までが20秒、そこから到着までが4秒です。合わせて24秒なので、式を 72 ÷ 24 = 3 km/s に直します。もし誤った18 km/sで24秒進むと 18 × 24 = 432 km になり、問題の72 kmに戻りません。こうして誤答を元の場面に戻すと、何を測った数字だったのかを確認できます。

もう1つの誤りは、P波とS波が同じ距離を進むのに、両方の速さに同じ時間を使うことです。波の種類ごとに到着時刻が違うので、発生からの時間も違います。小さな表に「波の種類」「到着時刻」「発生からの時間」を分けて書き、割る数をそれぞれの行から選びます。

初期微動継続時間についても、発生からS波到着までの24秒を答えると、P波到着前の12秒まで含んでしまいます。求めるのは到着と到着の間です。時刻の差が負になった場合は、先に届く波と後に届く波を逆にしていないか確認します。数値が出ても、その符号や単位が問いに合っているかを見直す習慣が役立ちます。

自分で解いてみる4問

次の問題はそれぞれ別の地震を想定した自作の条件です。各問で波は指定された範囲を一定の速さで進むものとします。まず4問を通して解き、その後で答えと解き方を比べてください。

1. 地震が10時12分35秒に発生し、震源から100 kmの地点DにP波が10時12分55秒に到着しました。P波の速さを km/s の整数で求めてください。
2. 地点EではP波が11時8分49秒、S波が11時9分7秒に到着しました。初期微動継続時間を秒の整数で求め、どちらの到着からどちらの到着までかを短い文で答えてください。
3. 震源から地点Fまでの距離は84 kmです。P波の速さを7 km/s、S波の速さを4 km/sとします。各波の発生から到着までの時間と、初期微動継続時間をそれぞれ秒の整数で求めてください。
4. 震源から地点Gまで72 km、地点Hまで192 kmです。P波はGに16時3分18秒、Hに16時3分38秒に到着しました。P波の速さを km/s の整数で、発生時刻を時・分・秒で求めてください。

練習の答えと戻して確かめる方法

1. 答えは5 km/sです。発生から到着までは 55 − 35 = 20 秒で、100 ÷ 20 = 5 km/s です。5 × 20 = 100 kmとなり、出発から20秒後は10時12分55秒です。距離と時刻が問題の条件に戻ります。
2. 答えは18秒で、P波の到着からS波の到着までです。11時8分49秒から次の分まで11秒、そこから7秒なので 11 + 7 = 18 秒です。P波の時刻に18秒を足すと11時9分7秒になり、S波の時刻に戻ります。地震発生時刻は与えられていませんが、この差を求めるには必要ありません。
3. 答えはP波が12秒、S波が21秒、初期微動継続時間が9秒です。84 ÷ 7 = 12 秒、84 ÷ 4 = 21 秒、21 − 12 = 9 秒です。7 × 12 = 84 km、4 × 21 = 84 kmなので、それぞれが同じ地点に届きます。先の到着から9秒後が後の到着となり、時間差の条件にも合います。
4. 答えは6 km/s、16時3分6秒です。距離の差は 192 − 72 = 120 km、到着の差は 38 − 18 = 20 秒です。120 ÷ 20 = 6 km/s、Gまでの時間は 72 ÷ 6 = 12 秒です。16時3分18秒から12秒戻ると16時3分6秒になります。Hまでの時間は 192 ÷ 6 = 32 秒で、発生時刻に足すと16時3分38秒です。Gについても12秒後に16時3分18秒となり、両地点の記録に戻ります。

覚えておきたい4行

P波が先、S波が後に同じ地点へ届きます。 初期微動継続時間は2つの到着時刻の差です。 速さの計算には発生から到着までの時間を使います。 求めた値を距離と時刻に戻して条件を確かめます。

どこで迷ったかを見つける

お子さまが式を立てられないときは、最初から公式を言わせるより、図2の発生と2つの到着に指を置いてもらいます。P波が進んだ区間を示せるなら、次にその区間を何秒と読むかを聞きます。区間は示せても秒数が合わなければ、分の境目をまたぐ数え方を確認できます。

個別指導では、図3を使って「4秒はどこからどこまでか」「S波が進んだ時間はどこまでか」を言葉にしてもらいます。さらに、求めた速さに時間を掛けて距離へ戻せるかを見ます。答えだけが合っていても、その距離がどの2点の間なのかを説明できるか確かめると、別の記録に変わったときの手掛かりが残ります。時計の表示と波の移動時間を分けて読むことが、地震波の計算の出発点です。