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【情報I】データの分析①を図解で総まとめ—代表値・散らばり・度数分布・箱ひげ図（表計算で）｜武蔵野個別指導塾

公開 2026.10.12更新 2026.10.12武蔵野個別指導塾の特徴高校情報I 単元解説

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タイム表を使い、平均・中央値・分散の計算からヒストグラムと箱ひげ図の読み取りまで学べます。表計算の関数と手計算を照合する例題で、数値の意味を確かめましょう。

よくあるのは、体育館の隅のタイム表を見て、平均タイムだけで「こちらの組のほうが全員速い」と考えてしまう場面です。平均は組全体を短く説明するのに便利ですが、1人ずつの記録までは伝えません。同じ平均でも、全員が近いタイムの組と、速い人と遅い人が混ざる組があります。また、1つだけ大きなタイムがあると、多くの人の記録から平均が離れることもあります。

データの分析では、計算を終えることと、集団の特徴を説明することを分けて考えます。平均・中央値・最頻値で中心の位置を調べ、分散・標準偏差で散らばりを調べ、図で分布の形を確かめると、説明の根拠がそろいます。表計算ソフトに式を入力するときも、得られた数値が何を表すかを言葉にできることが目標です。ここではタイムの単位を秒とし、小さい値ほど速い記録として読み進めます。

この単元で身につけること

平均・中央値・最頻値を使い分けます。平均は全ての値を使う代表値、中央値は順番の中央、最頻値は最も多く現れる値として区別します。
分散と標準偏差を求めます。平均との差を調べることで、中心の値が同じでも散らばりが違う場合を説明します。
度数分布表とヒストグラムを対応させます。階級の境界と度数を確かめ、どの範囲に値が集まっているかを読み取ります。
四分位数と箱ひげ図を読みます。箱の位置と長さ、ひげの伸び方を使って、中心付近の広がりと全体の広がりを区別します。
表計算の結果を手計算と照合します。セルの範囲、件数、分散の種類を確認し、関数が計算した対象を説明します。

中学校の数学で学んだ代表値や箱ひげ図を、情報Iではデータの整理、コンピュータによる処理、結果の解釈へとつなげます。前の単元で扱う欠損値や外れ値の確認も出発点です。空欄を勝手に0に置き換えると平均が変わるため、計算の前に「何を1件と数えるか」を決めておきます。

基本の考え方

中心を示す3種類の代表値

次の8件のタイムを考えます。小さい順に並べると、10、11、11、12、13、15、16、24です。以後、同じ表を使う場面では、この8件を指します。件数は8、合計は112秒です。平均は「合計 ÷ 件数」で求めるので、112 ÷ 8 = 14秒になります。合計を全員に同じだけ配り直した値、と考えると平均の意味をつかみやすくなります。

中央値は、小さい順に並べたときの中央の値です。件数が奇数なら真ん中の1件、偶数なら中央の2件の平均を取ります。8件では4番目と5番目が中央なので、中央値は (12 + 13) ÷ 2 = 12.5秒です。並べ替えをしないまま表の中央の行を選んではいけません。タイム表の記録順と、値の大小の順番は別だからです。

最頻値は、現れる回数が最も多い値です。この表では11秒が2件、ほかの値は各1件なので、最頻値は11秒です。最多の回数で並ぶ値があれば、最頻値は複数になることもあります。全て1回ずつのように目立って多い値がない場合は、最頻値を代表として使っても特徴を説明しにくくなります。測定を細かくすると同じ値が現れにくくなる点にも注意します。

図1のように値を数直線上に置くと、24秒がほかの値から離れていることが見えます。紺の点は1点が1件で、同じ11秒の2点は縦に重ねています。赤い線が平均14秒、緑の線が中央値12.5秒です。線の高さに数量の意味はなく、横の位置だけを読みます。平均が中央値より右にある理由を、右端の大きな値と結びつけて説明できます。

例えば24秒だけを16秒に替えると、合計は104秒、平均は13秒になります。一方、中央の12秒と13秒は変わらず、中央値は12.5秒のままです。これは中央値が極端な値の影響を受けにくい例です。ただし、中央値ならいつも目的に合うわけではありません。全員の合計時間を見積もるなら、合計と直接つながる平均が役立ちます。「いつも正しい代表値」を探すのでなく、説明したいことに合う代表値を選びます。

平均からの距離を使って散らばりを測る

それぞれの値から平均を引いたものを偏差といいます。平均より小さい値の偏差は負、大きい値の偏差は正になります。偏差をそのまま足すと正負が打ち消し合い、合計は0になります。そのため、偏差の平均を散らばりの指標にすることはできません。大きく離れた値があっても、結果が0になってしまうからです。

そこで偏差を2乗してから平均した値を、分散といいます。この単元では、手元のデータ全体の特徴を記述するため、偏差の2乗の合計をデータの個数nで割ります。式を言葉で書くと「分散 = 偏差の2乗の合計 ÷ n」です。2乗によって負の偏差も正の値になるので、平均からの離れ具合を足し合わせられます。

標準偏差は、分散の正の平方根です。分散が0の場合は標準偏差も0です。タイムの単位が秒なら、分散の単位は秒²、標準偏差の単位は秒になります。元のデータと同じ単位で散らばりを表せるため、標準偏差は平均と並べて示されることがあります。標準偏差が2秒でも、全ての記録が平均の前後2秒に収まるという意味ではありません。どの範囲に何件あるかは、元の値や図で別に確かめます。

全ての値が同じなら偏差は全て0なので、分散と標準偏差も0です。また、各タイムに同じ秒数を足すと平均も同じだけ増えますが、各値と平均との差は変わりません。したがって分散と標準偏差は変わりません。この性質を使うと、計算結果が不自然でないかを点検できます。

分布を区切る方法と、順番で区切る方法

度数分布表は、値の範囲をいくつかの階級に区切り、各階級に入る件数をまとめた表です。その件数を度数といいます。「10秒以上15秒未満」という階級なら、10秒は含み、15秒は含みません。隣を「15秒以上20秒未満」とすれば、境界の15秒を重複して数えずに済みます。度数を全件数で割った相対度数は、全体に対する割合です。

ヒストグラムは横軸に階級、縦軸に度数などを取って分布を示します。同じ階級幅なら、度数が多い階級ほど柱が高くなります。連続する数値の範囲を表すので、隣り合う柱は接して描きます。項目ごとに件数を比べる棒グラフとは、横軸の意味が違います。階級幅が異なる場合は柱の高さだけで度数を比較できないため、ここでは幅をそろえて扱います。

箱ひげ図は、並べた値を区切る四分位数などで分布を要約します。第2四分位数Q2は中央値です。ここではデータを前半と後半に分け、前半の中央値を第1四分位数Q1、後半の中央値を第3四分位数Q3とします。全件数が奇数の場合は、全体の中央値を前半にも後半にも含めません。Q1からQ3までの差を四分位範囲といい、中心付近のおよそ半分のデータの広がりを表します。

四分位数には計算方法の違いがあります。表計算ソフトの四分位数用関数では、順番の間を補間するため、この分け方と異なる結果が出る場合があります。関数の名前だけで同じ計算だと決めず、どの方法を使う問題なのかを確かめます。まず手で前半・後半を分け、その中央値を求める方法なら、計算の意味を追えます。

例題で解き方を確かめる

例題1　平均・中央値・最頻値を表計算で確かめる

8件のタイム10、11、11、12、13、15、16、24秒の平均・中央値・最頻値を求めます。表計算ではA1に「タイム（秒）」という見出しを置き、A2からA9に数値だけを入力したとします。数値の後ろに文字で「秒」を付けて入力すると、文字列として扱われる場合があるため、単位は見出しにまとめます。

件数と合計を求めます。計算対象を確かめるため、件数8、合計112秒を先に押さえます。
合計を件数で割ります。平均は全ての値を均等に配り直す値なので、112 ÷ 8 = 14秒です。
並べた値の4番目と5番目を選びます。8件の中央は2件の間にあるため、(12 + 13) ÷ 2 = 12.5秒です。
各値の出現回数を数えます。11秒だけが2回現れるので、最頻値は11秒です。

表計算では、数値の件数は =COUNT(A2:A9)、合計は =SUM(A2:A9)、平均は =AVERAGE(A2:A9)、中央値は =MEDIAN(A2:A9) で確認できます。最頻値には =MODE.SNGL(A2:A9) に対応する関数を使います。関数名はソフトによって異なる場合があります。また、1つの最頻値を返す関数の出力だけでは、同率の最頻値がほかにもあるかは判断できません。

Pythonでも次のように確かめられます。sorted は小さい順に並べたリストを作り、添字3と4はそれぞれ4番目と5番目を表します。multimode は最多の出現回数を持つ値をリストで返します。

from statistics import multimode
x = [10, 11, 11, 12, 13, 15, 16, 24]
s = sorted(x)
print(sum(x) / len(x))
print((s[3] + s[4]) / 2)
print(multimode(x))

出力は次のとおりです。

14.0
12.5
[11]

答え：平均14秒、中央値12.5秒、最頻値11秒です。

例題2　分散と標準偏差を求める

計算の仕組みを見やすくするため、ここでは別の4件、10、12、12、14秒を使います。この4件全体の分散と標準偏差を求めます。平均だけなら12秒ですが、その12秒からどれだけ離れているかを計算する問題です。

平均を求めます。偏差の基準を決めるため、(10 + 12 + 12 + 14) ÷ 4 = 12秒とします。
各値から12を引きます。偏差は順に−2、0、0、2秒で、合計が0になることも確認できます。
各偏差を2乗して足します。正負の打ち消しを避けるため、4 + 0 + 0 + 4 = 8とします。
件数4で割り、その平方根を求めます。分散は8 ÷ 4 = 2秒²、標準偏差は√2秒、約1.41秒です。

新しい表のB2からB5に4件を入力したなら、分散は =VAR.P(B2:B5)、標準偏差は =STDEV.P(B2:B5) に対応する関数で求めます。末尾のPは、ここで扱うデータ全体についてnで割る計算を選ぶ目印です。より大きな集団の分散を標本から推定するための VAR.S はn−1で割るため、今回の目的では使いません。件数4なら割る数は3になり、結果が変わります。

手計算では、B7に平均を置き、C2に =B2-B7 と入力すれば最初の偏差を求められます。この式をそのまま下にコピーすると、平均の参照先も移動してしまいます。絶対参照をまだ使わない段階では、C3を =B3-B7 のように個別に入力し、平均のセルを毎回確かめると、式の意味が見えます。偏差を2乗した列を作り、その列の平均を取る方法も同じ分散を返します。

from math import sqrt
x = [10, 12, 12, 14]
m = sum(x) / len(x)
v = sum((a - m) ** 2 for a in x) / len(x)
print(m, v)
print(round(sqrt(v), 2))

出力は次のとおりです。途中の平均や分散を丸めず、表示する標準偏差だけを丸めています。

12.0 2.0
1.41

答え：分散は2秒²、標準偏差は√2秒、約1.41秒です。

例題3　度数分布表からヒストグラムを作る

最初の8件を、10秒以上15秒未満、15秒以上20秒未満、20秒以上25秒未満の3階級に分けます。各階級の度数と相対度数を求め、ヒストグラムに表します。最小値から最大値までが全て階級に収まっていることも確認します。

階級の境界を決めます。全て幅5秒にそろえることで、柱の高さをそのまま度数として比較できます。
各値を1回ずつ振り分けます。最初の階級は10、11、11、12、13の5件、次は15、16の2件、最後は24の1件です。
度数の合計を確かめます。5 + 2 + 1 = 8なので、元の件数と一致します。
度数を8で割ります。全体の中での割合を見るため、順に0.625、0.25、0.125とします。

階級（秒）	度数（件）	相対度数
10以上15未満	5	0.625
15以上20未満	2	0.25
20以上25未満	1	0.125
合計	8	1

図2のように、横軸には階級の境界、縦軸には度数の目盛りを置きます。最初の柱の高さは5件ですが、横の幅は5秒です。高さと幅は違う量なので混同しないようにします。この図からは10秒以上15秒未満が最多だと読めますが、最頻値が11秒であることまでは読めません。階級にまとめた時点で、階級の内部の細かな値は見えなくなるからです。

表計算で最初の度数を求める式は =COUNTIFS(A2:A9,">=10",A2:A9,"<15") です。2つの条件を同じ範囲に指定することで、下限以上かつ上限未満の値を数えます。ほかの階級では境界を15と20、20と25に替えます。グラフ機能が境界の値をどちらの階級に含めるかは設定を確認し、計算した度数表と照合します。

x = [10, 11, 11, 12, 13, 15, 16, 24]
f = [sum(lo <= a < lo + 5 for a in x)
     for lo in [10, 15, 20]]
print(f)
print([n / len(x) for n in f])

出力は次のとおりです。比較の結果を合計して、条件を満たす件数を数えています。

[5, 2, 1]
[0.625, 0.25, 0.125]

答え：度数は順に5件、2件、1件、相対度数は0.625、0.25、0.125です。

例題4　四分位数と箱ひげ図の要素を求める

同じ8件について、Q1、Q2、Q3、四分位範囲を求めます。ここでは、ひげの端を最小値と最大値にする箱ひげ図を描くことにします。この約束を先に決めると、図がどの値を表すかがはっきりします。

小さい順に並べて前半と後半に分けます。前半は10、11、11、12、後半は13、15、16、24です。
前半の中央値を求めます。Q1は前半の中央の2件から、(11 + 11) ÷ 2 = 11秒です。
全体と後半の中央値を求めます。Q2は12.5秒、Q3は (15 + 16) ÷ 2 = 15.5秒です。
Q3からQ1を引きます。箱の長さに対応する四分位範囲は15.5 − 11 = 4.5秒です。全体の範囲は最大値から最小値を引くので、24 − 10 = 14秒です。

小さい順に並べたA2からA9を使う場合、Q1は =MEDIAN(A2:A5)、Q2は =MEDIAN(A2:A9)、Q3は =MEDIAN(A6:A9) で、この問題の分け方を再現できます。並べ替える前の表にこの式を使うと、前半と後半を正しく選べません。全体の中央値を求める関数と、行の範囲で前半を取り出す操作は区別します。

答え：Q1は11秒、Q2は12.5秒、Q3は15.5秒、四分位範囲は4.5秒、範囲は14秒です。

つまずきやすいところと直し方

平均が同じなら分布も同じだと考える

誤った書き方は「12、12、12、12秒の組と、10、12、12、14秒の組は、平均が12秒なので記録の特徴は同じ」です。どこが違うかというと、中心の位置だけを比べて、平均からの離れ具合を無視しています。前者は全員同じ記録ですが、後者には平均の前後に離れた記録があります。

正しい書き方は「平均はいずれも12秒ですが、分散は前者が0秒²、後者が2秒²なので、後者のほうが散らばっています」です。代表値だけで集団全体を言い切らず、何を比較したかを添えます。平均タイムが小さい組でも全員が速いとは限らない、という導入の疑問も同じ理由で説明できます。

階級の境界を二重に数える

誤った書き方は「10秒以上15秒以下が6件、15秒以上20秒未満が2件」です。どこが違うかというと、15秒を両方の階級に入れています。最後の階級の1件と合わせると9件になり、元の8件より増えてしまいます。見た目が整った表でも、境界の条件が違えば集計結果は正しくありません。

正しい書き方は「10秒以上15秒未満が5件、15秒以上20秒未満が2件、20秒以上25秒未満が1件」です。表を作ったら必ず度数の合計を元の件数と比べます。ただし、合計が一致するだけで全て正しいとは限りません。1件の入れ忘れと別の1件の重複が相殺されることもあるので、境界上の値も個別に確認します。

箱の長い部分ほど人数が多いと読む

誤った書き方は「箱の右側や右のひげが長いので、そこに多くの人がいる」です。どこが違うかというと、箱ひげ図の横方向の長さは値の隔たりであり、人数ではないことを見落としています。ヒストグラムの柱の高さを読む方法を、そのまま箱ひげ図に持ち込んではいけません。

図3のように、箱はQ1の11秒からQ3の15.5秒まで、箱の中の線はQ2の12.5秒の位置に置きます。ひげは10秒と24秒まで伸ばします。図1と同じ横方向の縮尺なので、同じ値は同じ横位置になります。正しい書き方は「右のひげが長く、Q3から最大値までの値の隔たりが大きい」です。この図だけから各タイムの人数や最頻値を決めることはできません。

なお、箱ひげ図には、四分位範囲の1.5倍を基準に、離れた値を点で描く形式もあります。今回のQ1とQ3なら上側の境界は15.5 + 1.5 × 4.5 = 22.25秒なので、その形式では24秒を点として示し、上側のひげは境界内の最大値16秒までにすることがあります。図3は最小値・最大値を端にする形式です。ソフトで異なる図が出たときは、四分位数の計算法とひげの定義を確認します。点で分けて描かれた値も、理由を確かめずに削除してよい値ではありません。

練習問題

練習1　代表値を選ぶ

5件のタイム8、9、9、10、14秒の平均・中央値・最頻値を求めてください。続いて14秒を24秒に替えたとき、平均と中央値はどう変わるかを求めてください。計算の前に、どちらが大きな値の変更に影響されやすいかを予想してから確かめます。

練習2　偏差から散らばりを求める

3件のタイム6、8、10秒について、平均、分散、標準偏差を求めてください。分散は3で割るものとし、標準偏差だけを小数第2位までの概数で示します。また、全てのタイムに5秒を足したとき、分散が変わるかも理由を添えて答えてください。

練習3　境界を意識して集計する

6件のタイム10、12、15、19、20、24秒を、10秒以上15秒未満、15秒以上20秒未満、20秒以上25秒未満の階級に分けてください。各階級の度数と相対度数を求めます。15秒と20秒がどちら側に入るかを明記し、度数の合計も確認してください。

練習4　箱ひげ図に必要な値をそろえる

8件のタイム4、6、8、10、12、14、16、18秒について、前半・後半の中央値を使う方法でQ1、Q2、Q3、四分位範囲、範囲を求めてください。ひげの端を最小値と最大値にするとき、箱の端、中央の線、ひげの端に置く数値を説明してください。

答えと解説

練習1の答えは、平均10秒、中央値9秒、最頻値9秒です。合計50秒を5で割ると平均10秒になり、中央の3番目は9秒です。14秒を24秒に替えると合計は60秒、平均は12秒になります。中央値は9秒のままで、端の値の変化が中央の位置に影響していません。

練習2の答えは、平均8秒、分散8/3秒²、標準偏差√(8/3)秒、約1.63秒です。偏差は−2、0、2秒、2乗の合計は8です。5秒ずつ足した11、13、15秒では平均も13秒になるため、偏差は同じです。分散は8/3秒²のままです。

練習3の答えは、各階級とも度数2件、相対度数1/3です。15秒は2番目、20秒は3番目の階級に入ります。度数の合計は6件です。相対度数を小数で0.333のように丸めて表示すると合計が厳密に1にならない場合がありますが、丸める前の1/3を3つ足すと1になります。

練習4の答えは、Q1が7秒、Q2が11秒、Q3が15秒、四分位範囲が8秒、範囲が14秒です。前半の中央は6と8、後半の中央は14と16なので、それぞれ平均を取ります。箱の端は7秒と15秒、箱の中の線は11秒、ひげの端は4秒と18秒に置きます。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

この単元は、1種類のデータの中心や散らばりを調べる土台です。次に2種類のデータの関係を調べるときも、それぞれの分布を先に確かめると、少数の離れた値に引かれた解釈を避けやすくなります。散布図を読む前の準備として、代表値、件数、値の範囲を整理する習慣が役立ちます。

家庭で5分ほどでできる確認の1つ目は、例題1の8件を紙に書き、24を16に替えて平均と中央値を求め直すことです。計算の前に動く値と動かない値を予想し、実際の計算と比べます。2つ目は、例題3の階級の下にタイムを1件ずつ書き込むことです。境界の15を囲み、なぜ左の階級に入らないかを声に出して説明します。

個別指導で答案を確かめるときは、関数名を覚えているかだけでなく、件数を数えるところ、並べ替えるところ、平均との差を取るところまで戻って確認します。保護者がお子さまの学習を見守る場合も、「答えはいくつ」だけでなく「その数は何を表すの」と尋ねると、どの意味がまだ曖昧なのかを見つけやすくなります。