理科の復習で増えた量と減った量の印が逆になる—変化の前後を言葉で残すノート｜武蔵野個別指導塾

温度の記録を前と後に分け、上がった・下がったという言葉と計算を照らす手順を示します。ノートでは、増減の符号を前後の値から確かめ直します。

増えた量と減った量の印が逆に見えたら、印を先に直さず、元の記録の「測定前」と「測定後」をノートへ戻します。最初に確かめるのは、どちらの値が前で、どちらが後かという見出しです。その組を「何℃から何℃へ、上がったのか下がったのか」と読んでから、問題で決められた符号の付け方と照らします。差の大きさが合っていても、変化の向きが合うとは限りません。計算の横に前後を結ぶ短い言葉を残すと、写す段階の取り違えを探せます。

よくあるのは、中2が温度の変化を記したノートの符号を疑った夜という場面です。学校で使った記録用紙には測定前と測定後の欄があるのに、復習ノートには数と印しか残っていません。答えと比べると差の数字は同じで、プラスとマイナスが逆です。計算をもう一度しても同じ答えになり、どこを直すか迷います。このとき必要なのは、理科の用語を増やして覚えることではなく、縮めて写した記録に前後の対応を戻すことです。元の紙とノートを並べ、違いが初めて現れる箇所を探します。

差の数字が合っていても、前後の対応は別に見る

ここからの数値と記録は、ノートの直し方を練習するために作った例です。実際の実験結果や、特定の物質の性質を示すものではありません。まず、記録用紙の同じ行に「前18℃、後24℃」と書かれている場合を考えます。この例では、温度の変化を「後の値から前の値を引いたもの」と定め、上がる変化をプラス、下がる変化をマイナスで表すことにします。授業の紙を見直すときは、この例の決まりをそのまま当てはめず、その紙の説明を先に読みます。

元の記録は18℃から24℃への変化です。言葉にすれば「6℃上がった」です。ところが復習ノートに「変化 -6℃」と写していたら、6という数字を眺めるだけでは誤りの場所が見えません。「18℃から24℃へ」という前後の組と、「上がった」という向きが抜けているためです。図1のように、前と後を分けて矢印で結ぶと、符号を判断する前の材料がそろいます。矢印は測定の順番を表し、温度計の形や目盛りを表しているわけではありません。

符号の誤りには、見かけが似ていても違う出発点があります。元の紙では前18℃、後24℃なのに、ノートに前24℃、後18℃と写したなら、前後の欄の転記からずれています。一方、前後の値を正しく写してから「18 − 24 = -6」と計算したなら、この例で定めた引き算の順番からずれています。さらに「24 − 18 = +6」まで合っているのに、答えの欄へ「-6℃」と移したなら、最後の転記で印が入れ替わっています。赤で印を変える前に、どの段階の誤りかを分けます。

元の記録とノートを見比べるときは、紙の左側を前、右側を後と決めつけないようにします。表の並び方が変わっていれば、位置を頼りに写すと前後が入れ替わります。「前」「後」という見出しと、その下にある数を組で読みます。欄を横にたどる途中で隣の行へ移っていないかも見ます。同じ記号のついた記録でも、別の測定回の値を組み合わせたら、元の変化を表す組にはなりません。行の名前も短く残しておくと、戻る先を区別できます。

もう1つ分けたいのは、「変化を符号付きで表す欄」と「何℃上がったかを答える欄」です。この例で前者に入れるのは+6℃、後者には6℃と答えられます。向きを「上がった」という言葉が受け持つ場合と、プラスの印が受け持つ場合があるからです。問題文が「何℃下がったか」と尋ねているのに、機械的に負の数を付ける直し方はしません。問いの言葉を消して数だけ残すと、正しい表し方まで疑うことになります。

元の紙に符号付きの変化がなく、前後の温度だけがある場合は、ノートの符号が元から印刷されていたかのように扱わないことも必要です。元の紙から写した値と、自分で計算して足した印の境目を残します。「記録から写した」「自分で求めた」と小さく書き分ければ、元の数を確かめる作業と計算を確かめる作業を混ぜずに済みます。疑っているのは理科の現象全体ではなく、記録を移す途中の対応です。

「から・へ」を書いてから、引く順番をそろえる

次に、別の行を使って直す順番をたどります。元の記録用紙のB欄に「前31℃、後22℃」があり、ノートには「B、+9℃」と残っていたとします。変化の定め方は先ほどと同じく、後の値から前の値を引きます。図2のように、元の値、向きを表す文、式、直した記録を順につなぎます。この並びなら、最後の符号を見てから言葉を合わせるのではなく、前後の値に戻って言葉を決められます。

最初はノートの+9℃を消さず、その横に訂正用の場所を取ります。元の紙のB欄を指で示し、「前31℃」「後22℃」を見出し付きで写します。数だけの「31、22」では、後日どちらが前かまた迷います。単位も一緒に残します。別の量や単位が混ざっていないかを見るためであり、単位を飾りとして添えるのではありません。この段階では計算に進まず、元の行と転記した行を往復して、前後の対応が同じかを見ます。

次に「31℃から22℃へ、9℃下がった」と書きます。31と22の差の大きさを求めることと、どちらへ変わったかを読むことをここで分けます。大きい値から小さい値を引けば9は得られますが、それだけで符号付きの変化を求めたことにはなりません。この行では後の値のほうが小さいため、向きの文には「下がった」が入ります。9という大きさを求めて満足せず、その9が上がった分なのか下がった分なのかまで言葉にします。

その後で、式の場所に「後 − 前」と書き、下へ「22 − 31 = -9」と置きます。符号付きの変化は-9℃です。式の左に書く後の値が22、右に書く前の値が31であることを、元の見出しに戻って確かめます。数字の大小に合わせて引く順番を変えない点が、この例の要所です。引き算がやりやすい順に並べ替えると、記録の前後とは違う順番になってしまいます。

最後に、ノートの古い+9℃へ短い訂正線を入れ、その近くへ「-9℃、9℃下がった」と残します。元の符号が見える程度にしておくのは、次に同じ間違いをしたときに、どこで向きを失ったか比べるためです。ページ全体を書き直す必要はありません。「B欄、前31℃、後22℃」へ戻れる位置関係と、訂正後の答えが読み取れれば、復習に使う記録として扱えます。

この例の照合点を表にすると、見る対象が段階ごとに分かれます。丸を付けるのは、右の欄を実際に指せたところです。「合っていると思う」という印にせず、何と何を比べたかがわかる印にします。

ここで元の紙を伏せ、訂正したノートから「何℃から何℃へ変わったか」を言ってみます。-9℃しか読めなければ、答えは直せても測定前後は残っていません。前31℃、後22℃と言えて、さらに下がった変化だと説明できれば、ノートから今回の組をたどれます。ただし、覚えているから言えるのか、書かれた見出しを根拠に言えるのかは区別します。言葉の根拠になる箇所を指しながら読む方法が使えます。

同じ方法を上がる行に使うときも、「下がった」を「上がった」に書き換えることから始めません。元の前後を取り出すところからやり直します。直前の行でマイナスが正解だったために、次の行もマイナスへ変えてしまうと、符号を一括で修正したことになります。上下の行の印がそろうかではなく、それぞれの行の前後と一致するかを見ます。ノートの見た目の統一と、変化の向きの正しさは別の判断です。

印を直しても合わないときは、止まった場所を残す

符号を変えたのに解答と合わなければ、再び符号を反転させる前に、前後の組まで戻ります。途中に複数の記録があると、どこからどこまでの変化を尋ねているかで組が変わるからです。練習用の記録が、開始時16℃、途中21℃、終了時19℃だったとします。開始時から終了時への変化なら「19 − 16 = +3」で3℃上がっています。途中から終了時への変化なら「19 − 21 = -2」で2℃下がっています。最後の値が同じでも、比較の出発点が違います。

この場合は「後が19℃だからマイナス」と決めず、問いにある区間の両端へ印を付けます。図3のように、開始・途中・終了の位置を残せば、どの2点を使った式かを照合できます。図の横方向は記録の順序で、温度の高さを縮尺で示したものではありません。ノートには「開始から終了」「途中から終了」と式の横に書きます。途中の値を写し間違えたのか、正しく写した値を違う区間に使ったのかを分けるためです。

温度の数そのものにマイナスが付いている場合も、印の数で増減を判断しないようにします。練習用に前-4℃、後-1℃という記録を置くと、後から前を引いた値は「(-1) − (-4) = +3」です。どちらの測定値にもマイナスが付いていますが、この組では3℃上がっています。測定値に付く符号と、変化を表す符号を別の場所に書きます。負の数の計算自体で止まるなら、元の値に対応する括弧まで写して、計算の練習へ戻る箇所を明らかにします。

前後の値が同じ場合は、無理に上がったか下がったかのどちらかへ分けません。たとえば前27℃、後27℃なら、後から前を引いた値は0で、「変化なし」と書けます。周囲にプラスとマイナスの行が並んでいても、その並びに合わせて印を足す必要はありません。元の記録に向きがあるかを読んでから表すのであって、ノートの符号欄を埋めるために向きを作るのではありません。

元の紙の測定前が読めない、あるいは後の欄が空いている場合は、解答の符号から欠けた値を作りません。「前の値を原紙で確認」と書いて、その行は保留にします。数の形が似ているからと推測して埋めると、後で正しい原紙を見つけても、どこが自分の推測だったかわからなくなります。手元に残る確かな値と、確かめる必要のある欄を分けることも、見直しの記録です。

復習を中断するときは、済んだ作業と次に見る箇所を短く残します。「符号が不明」ではなく、「B欄の前後は照合済み、答え欄への転記を見る」と書けば、再開時に元の紙を最初から写し直さずに進められます。逆に「前後未照合」と残っていれば、計算の続きを先にしない目印になります。訂正の履歴は長い反省文にせず、どの対応を確かめたかが読める形にします。

再開後の確認では、訂正後の符号を指で隠し、前後の値から向きを言ってから印を見ます。符号を見て「だから下がった」と読む順番では、記録の向きを自分で判断したかがわかりません。言葉と印が違ったら、元の紙、転記した前後、式、答え欄の順に戻ります。同じ箇所で再び食い違った場合も、注意力の問題と決めつけず、どの見出しが省かれていたかを探します。

別の測定記録で、訂正する箇所を選ぶ

ここでは温度から離れ、練習用に作った水位の記録を使います。実際に水を扱う作業はせず、紙の上で照合します。この問題では、変化を「後の値から前の値を引いたもの」と定め、高くなった場合をプラス、低くなった場合をマイナスで表します。次の表を元の記録とし、解答を見る前に、各行の「から・へ」の文と符号付きの変化を書きます。

問Aでは、Pについてノートに「前46mm、後39mm、+7mm」と写していました。前後の数、差の大きさ、符号のどこを訂正するかを選び、理由も書きます。問Bでは、Qについて「20 − 12 = +8」と計算した後、答え欄へ「-8mm」と移していました。元の記録から答え欄までのどこで食い違ったかを示します。問Cでは、Rの変化を言葉と数で表し、向きを表す印をどう扱うか説明します。

解答Aは、符号を訂正して-7mmです。「46mmから39mmへ、7mm低くなった」と読め、式は「39 − 46 = -7」になります。前後の数と差の大きさは元の記録に合っています。もし数の順番も変えようとしたなら、最初の節の、元の見出しと転記した見出しを組にして読む箇所へ戻ります。誤った印に合わせて、合っている測定値を動かさないことが理由です。

解答Bは、計算結果から答え欄へ移す段階の誤りです。変化は+8mmで、「12mmから20mmへ、8mm高くなった」と表せます。計算の順序は問題の定め方と一致しています。式を逆にして直した場合は、2番目の節の、式と答えへ移した印を別々に照合する表へ戻ります。途中まで正しい記録を残し、食い違いが出た段階を訂正します。

解答Cは0mmで、言葉は「水位の変化なし」です。式は「35 − 35 = 0」なので、高くなった、低くなったという向きは付けません。直前の答えに合わせてプラスやマイナスを選んだ場合は、3番目の節の、前後が同じ値のときの扱いへ戻ります。答えの数字を覚えるのではなく、P・Q・Rそれぞれの前後から説明し直せるかを、問題の表を見て確かめます。

一緒に見る紙には、疑った符号の手前を残す

保護者がお子さまと見直すときは、きれいに書き直したページだけでなく、元の測定記録と訂正前のノートも並べると、尋ねる箇所を絞れます。「どうして間違えたの」と広く聞くより、「この数は測る前と後のどちらの欄にあったか」と尋ねます。本人が見出しを指せるなら、次は向きを言葉にするところへ進みます。見出しを指せないなら、その場で符号を教える前に、対応する行を一緒に探します。

学校の先生や塾の講師へ質問するときも、「マイナスがわかりません」だけで終えず、元の行と自分の式を見せます。「前後はこの欄から写しました。ここでは後から前を引く読み方でよいですか」と聞けば、問いの読み方と転記の確認を分けられます。元の紙に別の定め方がある場合は、その説明を基準に直します。ノートの例に合わせるために、授業の条件を消さないようにします。

紙に残す質問は、答えが決まらない箇所の近くに置きます。単位なのか、測定の区間なのか、式の順序なのかが見えれば、返事を受けた後に直す場所も見つかります。実験の再現を家庭で始める必要はありません。今回の困り方では、すでにある記録をどの順番で写したかを確認することが、相談の中心です。

次の復習でも、印の隣から測定前後へ戻れるようにする

文字が何を表すかを取り違えた場合や、別の測定項目を混ぜた場合は、見出しや量の名前を確かめる別の問いになります。今回のように増減を写す段階で印が逆になった場合は、測定前後の組と向きを残すところから直します。

夜の復習を終える前に、疑った行をもう一度開きます。符号を隠しても、前後の値から上がったか下がったかを説明できるかを見ます。説明できなければ、その根拠になる見出しを補います。翌日に読むノートには、正しい印と、その印を選んだ前後の組が並んでいます。