高校地学 震度と地盤の揺れ—同じ地震の地点差を条件付きで説明する｜武蔵野個別指導塾

同じ地震の比較表から距離と地盤の条件を整理し、周期による応答の違いを震度と結びます。

よくあるのは、震度の差を揺れの単純な倍率と読んでしまう場面です。同じ地震について地点ごとの表を見ると、震度の数字をそのまま割り算したくなるかもしれません。しかし、震度は地点の揺れを表す階級であり、その数字を振幅の比として使うことはできません。地震の規模、震源からの距離、地盤の性質を分けて、表から言えることと原因の候補を区別しましょう。

地点差を問う資料で見るもの

出方の1つは、同じ地震を記録した複数地点の表から、揺れの違いとその説明を選ぶ問題です。同じ地震なら地震そのものの規模は共通ですが、各地点に届く波や地表での揺れは同じとは限りません。地点の観測結果を地震全体の性質に置き換えないことが出発点です。

もう1つは、距離をそろえた地点で地盤の条件を比べたり、同じ地盤の条件で距離を変えたりする問題です。条件がそろっていれば、変えた条件の影響を考えやすくなります。実際の観測では複数の条件が同時に違うため、表に相関があってもそれだけで原因を特定できない場合があります。

さらに、周期ごとの揺れを比較する資料もあります。横軸が周期、縦軸が入力に対する地表の振幅の比なら、グラフの高い場所は、その周期の揺れが相対的に大きく応答することを表します。縦軸の値は震度そのものではありません。軸と単位、何に対する比かを読んでから文章にしましょう。

地震の規模から地点の揺れまで

マグニチュードMは地震そのものの規模を表し、震度はある地点での揺れの強さを表します。日本の震度階級は0、1、2、3、4、5弱、5強、6弱、6強、7の10階級です。5弱と5強は別の階級で、4から7まで整数だけを並べて数えることはできません。階級の数字の差や比は、そのまま揺れの振幅の差や比を意味しません。

図1のように、同じ震源から出た波も、各地点に至る経路とその地点の地盤を経て観測されます。震源からの距離が長くなると、一般に波のエネルギーが広がり、伝わる途中の減衰も受けます。ただし距離だけで各地点の震度の大小が必ず決まるわけではありません。震源での破壊の進み方、地下の構造、波が通る経路なども影響するためです。

図1では地表近くの層を模式的に描いています。軟らかい堆積層では、入射した波に対してある周期帯の地表の揺れが大きくなることがあります。地盤の硬さや層の厚さにより応答のしかたが変わり、波の周期との組み合わせが重要です。軟らかいという語だけで、あらゆる周期の波が同じ倍率で増幅されると考えてはいけません。

周期は揺れが1往復するのにかかる時間です。短い周期と長い周期では、同じ地盤でも応答が違いえます。入射する波の周期成分も地震や経路で異なるので、地盤の応答の形だけから実際の震度を一意に決めることはできません。観測波形の振幅や継続時間などを単純な1つの比にまとめて、震度階級の数字に直接対応させることもできません。

地点差を見るには、まず同一の地震か、距離はどの距離か、地盤はどう比較したかを確認します。震源距離は地下の震源から観測点までの距離、震央距離は震源の真上の地表の点から観測点までの地表上の距離です。両者を同じ量として混ぜると、距離の条件をそろえたつもりでも比較が崩れます。以下の表はすべて説明用に作った条件であり、実際の地震の記録ではありません。

基本例題：条件をそろえて表を読む

同一の地震について、震源距離と地盤の条件を次のように仮定します。地点AとBは同じ距離にあり、BとCは同じ地盤条件です。地盤の硬軟は比較のための区分で、各地点の経路の性質は同じとします。震度階級と、その差から言えることを答え、地盤と距離についてそれぞれどの比較が適切かを記号で示してください。

図2のように表の条件を並べると、距離を一定にした比較と地盤を一定にした比較が見えます。この表の距離は計算用の仮定値で、一般的な観測値を表しません。

まずAとBは距離がともに20 kmで、地盤条件が異なります。表ではBの震度がAより高く、この条件のもとで地盤の違いが地点差に関係する可能性を考えられます。次にBとCは地盤条件が同じで、距離が20 kmと40 kmです。表では遠いCの震度が低く、距離による減衰と整合します。

解答は「地盤の比較はAとB、距離の比較はBとC。BはAより、BはCより震度階級が高い」です。5弱と4の差を数値として引いたり、5を4で割ったりして振幅比を求めることはできません。階級は順序を示しますが、階級の数字が同じ幅の物理量を表す目盛りではないからです。

比較の道筋を式の形に直すなら、「観測された地点差 = 距離などの伝播条件と地盤の応答を含む結果」です。これは数値を代入する計算式ではなく、原因候補を整理するための関係です。AとCには距離と地盤の両方に違いがあるため、この2地点だけではどちらの影響か切り分けられません。また、この例の硬い・軟らかいという記述だけでは、周期ごとの増幅の形や波形の詳細は決まりません。

答えを表に戻して確認します。AとBはともに20 km、BとCはともに軟らかい地盤です。震度の順序もB、A、Cとなり、比較の答えと一致します。同じMの地震でも地点ごとに異なる震度が並ぶことは矛盾ではありません。逆に、この表から地震のMを計算することもできません。

標準・発展：周期を加えて考える

次の値は、同一の入力波に対する地表振幅の比を条件として定めた自作のモデルです。周期0.5秒の波に対して地盤Pの比は2.0、地盤Qの比は1.0です。周期2.0秒ではPが1.0、Qが3.0です。入力の振幅が各周期でそれぞれ1.0単位であるとき、各地盤の地表振幅を小数第1位で求め、どちらの地盤が常に大きく揺れると言えるか答えてください。単位は任意に定めた振幅単位です。

比の定義は、地表振幅を入力振幅で割った値です。したがって両辺に入力振幅を掛けると、地表振幅は入力振幅と比の積になります。0.5秒ではPが2.0単位、Qが1.0単位、2.0秒ではPが1.0単位、Qが3.0単位です。大きい側が周期によって入れ替わるので、PとQのどちらかが常に大きいとは言えません。

別解として、同じ周期では入力振幅が両地点で共通なので、地表振幅の大小を比の大小で直接比べられます。ただし、この方法は入力が同じという条件が必要です。入力が違う場合は、それぞれの入力振幅に比を掛けてから比較します。求めた値を入力振幅1.0単位で割ると、それぞれ元の2.0、1.0、1.0、3.0に戻るため、比の向きも確認できます。

発展として、0.5秒の入力振幅がQで2.0単位、Pで1.0単位に異なる場合を考えます。地表振幅はPが2.0単位、Qも2.0単位です。地盤の比はPが大きくても、入力が異なれば地表振幅は同じになりえます。これらは単一周期の振幅のモデルであり、求めた振幅から震度階級や被害を決めることはできません。

観測を計画するなら、同一地震を複数地点で同じ方法・同じ時刻基準で記録し、距離と地盤をそれぞれできるだけそろえた組を用意します。入力波を別に測れる条件なら、周期ごとの地表振幅を入力振幅で割り、応答の比を比較できます。入力が非常に小さい周期では比が不安定になり、計器の雑音や設置条件、地盤の不均一さも結果を変えます。欠測した地点を0として扱わず、比較できる記録の範囲を示すことが必要です。

グラフの横軸を周期、縦軸を振幅比にしたとき、曲線の山はその地盤が相対的に大きく応答する周期帯を示します。傾きが正なら、その区間では周期の増加に伴って比が増えることを意味します。傾きそのものは震源距離や震度を表しません。山の高さだけでなく横軸の位置と入力の周期成分を合わせて読むことが、地点の揺れを考える手順です。

誤答をほどく

誤答「震度6は震度3の2倍だから、地面の振幅も2倍です」。理由は、階級の数字を物理量の比例尺度と取り違えたことです。図3のように、階級の順序と振幅比の計算は別の操作です。修正すると「震度6弱または6強は震度3より高い階級ですが、数字の比から振幅比は求められません」となります。6という表現では弱と強も区別できないため、資料にある階級を正確に書きます。

誤答「遠い地点の震度が高いのは不可能です」も直す必要があります。距離による減衰は考慮しますが、地盤や経路などが異なれば単純な距離順にならない場合があります。表で距離と地盤が両方変わっていれば、どちらか一方を唯一の原因と断定できません。まず観測された順位を書き、次に考えられる条件を述べます。

誤答「震度が同じなら地震のMも同じです」は、地点の値から地震全体の規模を逆算した例です。異なる地震でも距離や地盤が異なれば同じ階級を観測しえます。また、同じ震度でも波形や周期成分まで同一とは限りません。被害の程度や安全性も震度階級だけから個別に断定しないようにします。

練習：資料と条件を使い分ける

次の5問は互いに独立した自作問題です。数値は問題の条件であり、実際の観測値ではありません。計算の答えは指定した桁で書き、記述には判断の根拠を含めてください。

1. 同じ地震の地点D、E、Fの震源距離は順に30 km、30 km、60 kmです。Dの地盤は硬く、EとFの地盤は同じ軟らかい条件です。震度は順に3、4、2でした。地盤を比べる組と距離を比べる組を記号で答え、それぞれの震度の大小を述べてください。
2. 別の地震で地点Gは震度5強、地点Hは震度5弱でした。どちらの階級が高いか答え、数字の比から揺れの振幅比を求められるか理由とともに述べてください。
3. 同一の入力を受ける地盤R、Sの周期1.5秒での振幅比は、それぞれ1.5、2.5です。入力振幅を2.0単位としたときの地表振幅を小数第1位で求め、求めた値が条件を満たすか確かめてください。
4. 地点JとKは同じ地震について、Jが近く硬い地盤、Kが遠く軟らかい地盤です。Kの震度が高かったとき、距離と地盤のどちらが唯一の原因かをこの情報だけで決められるか、根拠とともに答えてください。
5. ある地盤について、周期0.8秒と1.2秒の振幅比をそれぞれ1.0、1.8と仮定します。この2点を直線で結ぶグラフの傾きを、周期が1秒増えるあたりの比の変化として小数第1位で求めてください。また、この傾きから震度を決定できるか述べてください。

答えと解き方

1. 地盤を比べる組はDとEです。両方30 kmで、Eの震度4がDの震度3より高いからです。距離を比べる組はEとFで、地盤条件が同じです。30 kmのEの震度4は60 kmのFの震度2より高くなっています。表に戻すと、各組で固定する条件が一致します。DとFでは距離も地盤も異なるため、条件を切り分ける組にはなりません。
2. 5強のGの階級が高いです。5弱と5強は異なる階級であり、階級の数字の比は振幅の比ではないので、振幅比は求められません。順序を表すことと、倍率を表すことは別です。
3. Rは2.0・1.5 = 3.0単位、Sは2.0・2.5 = 5.0単位です。逆に3.0と5.0をそれぞれ入力の2.0で割ると、条件の1.5と2.5に戻ります。周期が同じで入力も同じため、この条件ではSの地表振幅が大きいと判断できます。
4. 決められません。Kは距離と地盤の両方がJと異なり、波の経路なども与えられていないからです。軟らかい地盤の応答は候補ですが、その情報だけで唯一の原因とは言えません。距離または地盤をそろえた別の比較があれば、原因を検討しやすくなります。
5. 傾きは(1.8 − 1.0)/(1.2 − 0.8) = 2.0で、1秒あたり2.0です。0.4秒の差に掛けると比の差0.8に戻り、元の2点と一致します。この値は指定した区間の直線の傾きであり、震度階級は決定できません。入力波の周期成分や波形などが与えられていないためです。

覚えておくこと

震度は地点の揺れの階級、Mは地震の規模です。
震度の数字の差や比を振幅の差や比に置き換えません。
地点差は距離、経路、地盤と波の周期を条件に分けて読みます。
比較では、そろえた条件と異なる条件を明示します。
表の順位と原因の推定は分けて書きます。

答案のどこで迷ったか

階級の順番を間違える場合は、5弱と5強、6弱と6強を含む並びを声に出して確認します。順番は正しくても「2倍」と書く場合は、その数が階級なのか、振幅やその比なのかを答案の各数字に添えてみます。比の分母が入力か地表かを確かめると、掛け算と割り算の取り違えも見つけやすくなります。

個別に答案を見直す際は、比較する2地点を表で指し、共通条件に印を付けます。次に異なる条件を囲み、観測された大小と原因の候補を別々の文にします。条件が複数違う資料では、結論を保留することも資料に即した答えです。震度の階級を正しく読み、地盤の応答を周期とともに考えると、地点差の説明に根拠が生まれます。