高校地学 内部の温度と圧力—深さのグラフから融け方と物質の状態を考える｜武蔵野個別指導塾

地温とソリダスを同じ深さで照合し、圧力による融け始めの違いと、地温勾配を深部へ延ばす際の限界を押さえます。

よくあるのは、高校生が「地下は高温だから、マントルは液体です」と答案に書く場面です。深くなると温度が高くなるという知識は出発点になりますが、それだけでは状態を決められません。同じ場所で物質が融け始める温度も、圧力や物質の組成によって変わるからです。温度の線と融け始めの線を、同じ深さで比べる練習から始めます。

どんな比較が必要でしょうか

資料の問いには、主に3つの型があります。地温と融け始める温度のグラフを比較して状態を推定する型、深さと圧力の関係を説明する型、浅い範囲で得た地温勾配を深部まで延長してよいか判断する型です。いずれも、線の高さや傾きを見る前に、横軸と縦軸の量、単位、比較する位置を確認します。

地温は地下の温度、融点は物質が融ける温度です。複数の成分からなる岩石は、条件によって一斉に融けるとは限りません。このため、岩石が融け始める温度をソリダス、融け終わる温度をリキダスと呼びます。両者の間では固体と液体が共存しうるので、融点を1本だけ示した資料では、その線の意味を問題文から読み取る必要があります。

グラフは現実そのものではなく、条件を絞った表現です。以下の数値と図は比較のために自作したモデルであり、地球内部の実測値ではありません。深さの単位も温度の単位もモデル内の目盛りとして扱い、現実の特定の深さや温度に換算しません。

温度と融け始めを同じ深さで見る

図1のように、深さを縦方向、温度を横方向に取り、地温とソリダスを重ねます。ここでは横軸の右ほど高温、縦軸の下ほど深いとします。ある深さで横に目を動かし、地温がソリダスの左側なら、そのモデルでは融け始める温度に達していません。地温が右側なら融け始める条件にあります。ただし、右側にあるだけで全部が液体とは言えません。融け終わる温度との比較が別に必要です。

図1のような比較では、線同士の距離を温度差として読みます。縦方向の距離は深さの差なので、温度差とは別の量です。交点は、モデル上で地温と融け始める温度が一致する深さを表します。交点があるという図の条件から、その深さを境に比較の結果が変わると読めますが、図の範囲外に別の交点があるかどうかは決められません。

深くなるほど上に重なる物質が増えるため、地球内部の圧力は一般に増加します。岩石を強く圧縮すると、融け始める温度は一般に高くなる傾向があります。したがって、深部の高温を地表付近の圧力での融け始めの温度と比べるのは適切ではありません。圧力に応じて変化した温度を使う必要があります。組成や水の存在も融け始める条件を変えるため、1本の線があらゆる岩石を代表するわけではありません。

密度は単位体積あたりの質量です。圧力による圧縮は密度を高める方向に働きますが、温度上昇による膨張は逆に働きます。さらに深さによって物質の組成や結晶構造が異なるので、密度が滑らかに一定の割合で増えると決めつけられません。深い場所ほど必ず同じ物質がより密に詰まっている、とだけ説明すると、組成が変わる効果を落とします。

マントルは大部分が固体です。固体でも長い時間をかければ変形し、流動できます。手で押した瞬間の変形と、非常に長い時間にわたる変形を同じものとして扱わないことが大切です。高温でゆっくり流れるという事実は、全体が液体である証拠にはなりません。一方、部分的に融けた領域があることとも矛盾しません。

浅い地下での地温の増加を深さの増加で割ると、その区間の平均地温勾配が得られます。しかし熱の運ばれ方や物質の状態は場所によって異なります。浅い区間の傾きがそのまま深部まで続くという条件がなければ、直線を延長して深部の温度を計算することはできません。区間内の読み取りと、区間外への外挿を分けて書きます。

基本例題：2本の線が交わる場所

ある自作モデルでは、深さを d、温度を T とし、どちらも単位はモデルの目盛りとします。0以上6以下の範囲で地温は T=2d + 4、ソリダスは T=d + 7 です。式中の等号と加号は通常の半角記号です。交点の深さと温度を整数で求め、深さ2と深さ5で融け始める条件にあるか答えてください。ソリダスを超えると部分融解が始まり、融け終わりは与えられていないものとします。

図2のように、地温とソリダスが等しい深さを求めます。両方の式に同じ d を入れ、温度を等しく置きます。

2d + 4 = d + 7
d = 3
T = 2・3 + 4
T = 10

交点は深さ3、温度10です。ソリダスにも戻すと 3 + 7 = 10 となり、同じ温度になります。深さ2では地温8、ソリダス9なので融け始めません。深さ5では地温14、ソリダス12なので融け始める条件にあります。深さ5で完全に融けたかどうかは、リキダスが与えられないため決められません。

このモデルで地温の傾きは深さ1あたり温度2、ソリダスの傾きは深さ1あたり温度1です。地温の方が速く増えるので、交点を過ぎると両者の差が広がります。ただし、傾きはあくまでこの区間の仮定です。実際の地球全体でも地温がソリダスより速く増えるという意味にはなりません。

標準・発展：差を使い、条件も読む

別の自作モデルで、深さ x は0以上8以下、地温は T=x + 5、ソリダスは T=2x + 1 とします。どちらもモデルの目盛りです。融け始める条件は地温がソリダスより高いこととします。交点の深さを整数で求め、どの範囲で融け始める条件になるか、不等号で表してください。境界の等しい点は含めません。

まず等しい点を求めると x + 5 = 2x + 1 なので x = 4、温度は9です。両式に4を戻すといずれも9で、交点を確かめられます。深さ0では地温5、ソリダス1ですから地温が高く、深さ8では地温13、ソリダス17ですから低くなります。したがって答えは 0 ≦ x < 4 です。モデルの定義域を含めることが、単に x < 4 と書く場合との差です。

別解では、地温からソリダスを引いた差 D を使います。D = (x + 5) − (2x + 1) = 4 − x です。融け始める条件は D > 0 ですから x < 4 となり、定義域と合わせて同じ答えになります。この方法は線の左右を読み間違えやすいときにも有効です。差の符号が何を表すかを最初に決めれば、軸の向きを変えた図でも判断できます。

さらに、同じ地温のままでソリダスが各深さで一律に1目盛り下がると仮定します。新しいソリダスは T=2x です。交点は x + 5 = 2x より x = 5、温度は10です。新しい式にも深さ5を戻すと10です。融け始める範囲は 0 ≦ x < 5 へ広がります。水が加わることで融け始める温度が下がることはありますが、実際の低下量が一律1目盛りという意味ではありません。ここでは比較のためにその変化を仮定しています。

資料を測るなら、深さごとに温度と圧力の条件をそろえた上で、同じ組成の試料について融け始めを調べる設計が考えられます。温度計の読みや圧力の調整、融け始めの判定には誤差が生じます。繰り返した結果のばらつきや測定範囲を示し、差が誤差に比べて小さい場合は、線の前後を断定しないことが必要です。高温・高圧を扱う実験の操作は学校の指導の下で行います。

誤答を図で直す

図3のように、高温という情報から直接「液体」と結ぶと、比較すべきソリダスが抜けます。たとえば温度が高くても、その圧力でのソリダスがさらに高ければ、モデルでは融け始めません。修正するときは、同じ深さで地温とソリダスを照合し、どちらが高いかを根拠として書きます。

もう一つの誤答は、ソリダスを超えた瞬間に「すべて液体」とすることです。ソリダスは融け始めの境界であり、融け終わりを示しません。リキダスとの位置関係がない場合は、部分融解が始まる条件までに結論をとどめます。資料が純物質の融点を与える場合と、岩石の融け始めを与える場合でも、線の意味を読み分けます。

また、浅い区間で地温が上がったからといって、定規で深部まで延長する答案にも注意します。観測された範囲の平均勾配を計算することと、その勾配が範囲外で維持されると仮定することは別です。後者の根拠がなければ、計算結果は仮定の結果にとどまります。

練習問題

次の数値はすべて自作モデルの目盛りで、実測値ではありません。計算では整数または分数で答え、範囲には端点を含むか示してください。

1. 深さ z が0以上5以下で、地温 T = 3z + 2、ソリダス T = z + 8 です。交点の深さと温度を求め、深さ4で融け始める条件か答えてください。
2. 深さ y が0以上6以下で、地温 T = y + 3、ソリダス T = 2y + 5 です。地温がソリダスを超える範囲を求めてください。
3. 深さ2から6までに地温が11から17へ増えたモデルがあります。この区間の平均地温勾配を分数で求め、深さ6を超える温度を同じ式で決められるか理由を述べてください。
4. ある深さで地温が12、ソリダスが10、リキダスが16という自作資料があります。状態を固体と液体の関係で答え、根拠を示してください。
5. 深さが増すと圧力が増える資料と、マントルが長い時間で変形する資料があります。「高温で流れるからマントル全体が液体だ」という結論の問題点を、圧力と変形の両方に触れて述べてください。

答えと解き方

1. 3z + 2 = z + 8 より z = 3、T = 11 です。両式に3を戻すとどちらも11です。深さ4では地温14、ソリダス12なので融け始める条件です。
2. 地温からソリダスを引くと -y − 2 です。0以上6以下では常に負なので、超える範囲はありません。端の0と6でも差はそれぞれ -2、-8 となり、判断と一致します。
3. 勾配は (17 − 11)/(6 − 2) = 3/2 です。深さの差4に3/2を掛けると温度差6に戻ります。範囲外でも同じ勾配が続く条件はないので、深さ6より下の温度は決められません。
4. 12はソリダス10より高く、リキダス16より低いため、固体と液体が共存する状態です。数値を順に並べると 10 < 12 < 16 となり、両方の境界に戻して確かめられます。
5. 圧力が高い場所では融け始める温度も変わるので、高温という情報だけでは状態を決められません。また固体も長い時間では変形し流動できるため、流動を液体の証拠とはできません。マントルの大部分は固体です。

資料の読み取りをもう一段確かにする

深さごとに点を測った資料を線で結ぶとき、点と点の間の値は測定値そのものではありません。直線で結ぶなら、その間の変化を直線で近似するという約束を置いています。測定点が少ない場合、実際には途中で傾きが変わる可能性も残ります。点の位置だけでなく、線が測定結果なのか近似なのかを読むと、言える範囲を守れます。

温度とソリダスの差が測定誤差の幅より十分大きいときと、差が誤差の幅と同程度のときでは結論の強さも変わります。後者では境界のどちら側か判定しにくいため、測定を繰り返す、温度や圧力の測定精度を高める、同じ条件の試料を比べるなどの対応を考えます。試料の組成を変えてしまえば、温度や圧力の効果と組成の効果を区別しにくくなります。

深さを横軸に置いた図と縦軸に置いた図は、同じ関係でも見た目が変わります。まず軸の矢印が増加する向きを確認し、同じ深さに対応する位置を選びます。図の向きに頼らず、地温からソリダスを引く方法を併用すれば、正の差が融け始める条件を示すと確かめられます。境界上では差が0なので、問題が「超える」と言う場合は端点を含めません。

手元に残す要点

地温とソリダスは同じ深さで比較します。
ソリダスを超えても、完全な融解にはリキダスとの比較が必要です。
圧力、組成、水は融け始める条件に関わります。
地温勾配は測った区間を明記し、深部へ無条件に延長しません。

答案のどこで迷ったかを見分ける

地温とソリダスを比べたつもりでも、異なる深さの点を選んでいれば、先に図の軸を読み直します。同じ深さに横線を引いてから2つの温度を読むと、比較の場所がそろいます。交点の計算が合わない場合は、求めた深さを両方の式に戻し、温度が一致するか点検します。

個別指導で確かめたいのは、答えの「高温」「固体」「融け始め」の間に、圧力に応じた比較が書かれているかです。勾配の計算では温度差を深さの差で割ったか、区間外への結論に追加の仮定が必要だと示したかも見ます。深部の状態は、温度と圧力の組を読むことで初めて絞れます。