数学が苦手な中学生の定期テスト勉強—解き方を選ぶ練習を混ぜる｜武蔵野個別指導塾

ワークでは解けるのにテストで迷うときは、問題の種類を見分ける練習を足してみましょう。手元の教材を混ぜて解く手順を使えば、計算の誤りと選択の迷いを別々に記録へ残せます。

数学が苦手な中学生の定期テスト勉強—解き方を選ぶ練習を混ぜる

ワークでは進むのに、問題が並び替わると迷う

よくあるのは、図書館の返却口のそばで、借りた本を返す前に数学のワークを開き直し、「家ではこのページを全部解けたのに」とお子さまがつぶやくという場面です。返ってきたテストには、ワークで練習したものに似た式があります。それでも、取りかかるときには何を使う問題なのかが浮かばなかった。保護者も、取り組んだページを見ているだけに、何を増やせばよいのか迷います。

ここで点検したいのは、解き方を練習する機会と、解き方を選ぶ機会の違いです。同じ種類の問題が続くページでは、前の問題と同じ手順を使えます。一方、いくつかの単元が並ぶテストでは、問題文や式の形から、そのつど使う方法を判断します。

手が止まった理由が、この選択のところにあるなら、解く量だけを増やしても困りごとが残ります。すでに取り組んだ問題の一部を混ぜ、計算を始める前の判断を練習してみましょう。新しい教材を買い足す前に、手元のワークの使い方を少し変えるところから始められます。

「解ける」と「解き方を選べる」の間にあるもの

たとえば「方程式を解く」という見出しの下に問題が並んでいると、求めるものは文字の値だとわかります。途中の計算が難しくても、向かう先は示されています。ところが、式を簡単にする問題や、式に数を代入する問題が隣にあると、同じ文字が登場しても求められる作業は変わります。文字を見たら方程式、という覚え方だけでは選べません。

「3x + 2xを簡単にする」なら、同じ文字の項をまとめて5xにします。「3x + 2 = 17を解く」なら、等式を保ちながら変形してx = 5を求めます。「3x + 2でx = 5のときの値を求める」なら、代入して17を求めます。数字や文字が似ていても、答えとして求められているものが異なります。計算の練習に加えて、この違いを読み取る時間が必要です。

種類の違う問題を混ぜて取り組む方法を、交互練習と呼びます。同じ種類をまとめて練習するときには、手順を繰り返し確かめられます。交互練習では、手順に入る前に、どの方法が問題に合うかを選びます。「前と同じように解こう」という手がかりを減らし、問題そのものに判断の材料を探す練習です。

この違いを調べた研究では、同じ練習問題を使いながら、種類を混ぜる並べ方と、種類ごとにまとめる並べ方が比較されました。交互練習のほうが、1日後と30日後の予告なしテストで高い成績を示しました（Rohrerほか・2015）。米国の中学1年生126人が3か月取り組んだ研究であり、日本の定期テスト直前に数問を混ぜるだけで同じ結果になるとまでは言えませんが、学習計画に「選ぶ場面」を設ける手がかりになります。

家庭でこの考え方を使うときには、すべての問題を最初から混ぜる必要はありません。まだ手順を習っている途中なら、例題を確かめ、似た問題で自分でも進められるかを見ます。そのうえで、解いたことのある別の種類を加えます。方法を使う土台を整える時間と、方法を選ぶ時間を分けると、どこで助けが必要かを見つけやすくなります。

また、混ぜた途端に時間がかかったからといって、それだけで後退と判断しないでください。今まで省かれていた選択を、自分で行っている可能性があります。反対に、止まるたびに答えを見る状態なら、何を選べばよいかを学べているか、確かめ直したいところです。「考えた時間が長いからよい」とも「速く終わったから十分」とも決めず、止まった位置を見ます。

数学への苦手意識が強いお子さまには、最初に目的を伝えましょう。「今日は速さを比べる日ではなく、何を使うかを見つける日」とわかっていれば、迷いを記録する意味も伝わります。解き方を選べなかった問題は、努力不足の証拠として扱うのではなく、次に比較する問題を決める材料にします。

手元の教材で、選ぶ練習を少しずつ加える

最初の5分で、混ぜる候補を探す

まず、学校から示された試験範囲と、手元のワークを開きます。範囲の中から、すでに授業で扱い、解き方を一度は確かめた種類を探してください。最初は式の整理と方程式など、違いを言葉にしやすい2種類で十分です。まだ習っていない内容や、説明を読んでも手順が追えない難問は、ここには入れません。

問題を選ぶときは、教材に直接大きな印を付ける代わりに、別の紙にページと問題番号を書けます。提出するワークなら、提出のために必要な作業も確かめ、その一部を復習に使いましょう。混ぜるために全問を写し直す必要はありません。番号をたどると見出しまで見えてしまう場合は、見出しだけを紙で隠します。

ただし、問題文の「方程式を解きなさい」などの指示は隠さないでください。消すのは答え方を先回りして知らせるページの分類です。式や図、条件、求めるものを省いてしまうと、数学の判断ではなく、欠けた情報を推測する作業になってしまいます。問題を写す場合にも、元の条件がそろっているか確認します。

次の8分で、種類ごとの足場を確かめる

選んだ種類を、それぞれ1問ずつ解いてみます。例題を見るなら、読んだあとに閉じ、どこから始めるかを自分で書きます。答えの数だけ合うかを見るのではなく、最初の変形や立式を再現できるかを確かめてください。ここで進めない種類は、いったん例題と似た問題に戻します。

自分で確かめる問いは、次の3つです。「何を求める問題か言えるか」「最初の一手を書けるか」「その一手を選んだ理由を短く言えるか」。理由は長い説明でなくて構いません。「文字の値を求めるから方程式として解く」「同じ文字の項をまとめる」という程度から始めましょう。

もし理由は言えても符号の計算で止まるなら、選択より計算が課題です。反対に、方法を教えてもらうと最後まで解けるなら、選択を重点的に練習する候補になります。この見分けをしてから混ぜると、苦手なところをまとめて「数学ができない」と扱わずに済みます。

10分を目安に、4問を混ぜて解く

足場を確かめた2種類から、それぞれ2問を選びます。問題番号を書いた小さな紙を並べ替え、4問に取り組んでみましょう。種類の名前は表に書かず、元のページと番号だけを残します。毎回きれいに交互に並べると、順番がヒントになるので、並びだけで次の方法がわからないようにします。

計算の前に、ノートへ「求めるもの」「使う方法」を一言ずつ書きます。たとえば「式を簡単にする・同じ文字の項をまとめる」です。選べたら計算し、選べなかったら、迷った候補を書いてください。「代入か、方程式を解くのか」で止まったなら、その記録だけでも見直す場所が具体になります。

10分は取り組みを区切る目安として使い、速さの目標にはしません。時間になったら、途中の問題の横に「方法は決まった」「方法を迷っている」などと残します。終わっていない問題があっても、答えを急いで埋める必要はありません。どこまで自分で判断したかが残れば、次の時間に続きを考えられます。

教材の使い方も切り替えられます。ワークでは問題番号を選んで取り組み、授業のノートでは方法を選ぶ根拠を探し、返却された小テストでは取り違えた種類を拾います。どれも試験範囲に合う部分を使ってください。教材を増やすことより、問題用、手がかりの確認用、取り違えの発見用という役割を決めることを優先します。

最後の5分で、間違いを分けて直す

丸付けでは、正解と不正解に加えて、どこまで進んだかを見ます。方法を取り違えたのか、方法は合っていて計算を誤ったのか、条件や問いを読み落としたのか。この3つを短い言葉で書き分けましょう。答えを見たあとで最初の記録を消すと、迷いが見えなくなるので、直しは横に追記します。

方法を取り違えた問題は、正しい種類の例題と並べて、どの条件が方法を決めるのかを探します。「文字があるから」だけでは広すぎます。「文字の値を求めている」「与えられた値を代入するよう指示されている」など、別の方法との境目になる情報に線を引きます。そのあと解答を閉じ、最初の一手をもう一度書いてください。

計算の誤りなら、間違えた行から前の行へ戻り、符号や分配の扱いを確かめます。問いの読み落としなら、求めるものを自分の言葉に置き換えてから答えを見ます。すべての誤りに対して全問を最初から解き直すのではなく、直す場所に合う作業を選びましょう。その後、必要な問題は最後まで解き直します。

次の日に、手がかりなしで確かめる

翌日の最初の5分には、前日に扱った種類から少数の問題を選び、順番を変えて取り組みます。できれば前日と数字や見た目が少し違う、同程度の問題を使います。同じ問題しか使えない場合も、答えの記憶だけで進んでいないか、方法を選んだ根拠を添えてください。

確かめ方は3段階にできます。まず見出しなしで方法を選ぶ、次に最初の一手を書く、最後に解いて答えを確かめる、という順です。方程式なら求めた値を元の式に代入し、左右が等しくなるかを見ます。式を簡単にする問題なら、項のまとめ方をたどり直します。確認までできた問題には、選択と計算の両方が自力だったことを記録します。

図形の問題でも、選択の練習を作れます。たとえば長方形の周の長さと面積を、両方とも習っていて試験範囲に入る場合です。同じ図が描かれていても、周なら辺の長さを足し、面積なら縦と横の長さを掛けます。「長方形だから掛ける」と形だけで判断せず、求めるものまで読むことを確かめられます。

このとき、答えに付ける単位も判断の確認に使います。周の長さなのに面積の単位を付けていたら、計算以前に何を求めたかを読み直します。ノートには「周はふちを一周した長さ、面積は内側の広さ」と自分の言葉で残せます。式の問題でうまく選べるようになっても、図形では別に確かめる必要があると考え、試験範囲に応じて組み合わせを替えてください。

2種類で選べるようになったら、試験範囲から別の種類を加えます。混ぜる数を増やして急に止まるなら、前の組み合わせに戻し、新しく加えた種類を単独で確認します。基本の練習を続ける日、混ぜる日、時間を置いて確かめる日を組み合わせれば、毎日すべてをやり切ろうとせずに計画できます。

予定を立てる紙には、単に「数学」と書くより、「式の整理を確認する」「式の整理と方程式を混ぜる」「前に迷った問題を解く」と書くと、その日の終わりがはっきりします。疲れている日は基本の確認だけに縮めても構いません。短くした分を翌日にすべて上乗せせず、残った課題のうち、方法を取り違えたものから選びます。

わからない問題を質問する準備も、一人でできます。問題番号の横に「求めるものは読めた」「方法が2つ浮かんだ」「ここから選べない」と書き、候補の方法を残します。解答を読んで納得した場合も、なぜ別の方法では合わないのかを言えるか確認してください。言葉にできなければ、その違いを質問にします。「全部わからない」から、教えてほしい箇所を絞った質問へ進められます。

個別指導で確かめたい、迷いの見取り方

個別指導を検討するなら、正解までの説明だけでなく、お子さまがどこで方法を選び損ねているかを扱ってもらえるか、体験授業や面談で確かめてください。答えのないノートを前に「わからない」と言ったとき、その言葉の中には、問いが読めない、方法が浮かばない、計算に自信がないなど、別々の困りごとが含まれています。

指導側に確かめたい最初の点は、問題の並び方を変えたときの様子です。種類ごとなら解けるのに混ぜると止まるなら、比較して違いを読む支援が候補になります。どちらでも止まるなら、説明や基本の練習に戻る必要があります。混ぜること自体を目標にせず、今のお子さまに何が必要かを見立ててもらえるかが要点です。

次に、どこまで助けたかの扱いを見ます。講師が「これは方程式だね」と言ったあとに解けた問題は、計算を進められた証拠になります。ただし、方法を選ぶ部分は助けてもらっています。お子さまの力を正確に見るには、最初から自力で選べた場合と、種類を教えてもらって進めた場合を分けて考える必要があります。

この違いは、保護者が説明を聞くときにも役立ちます。「今日はよくできました」だけでは、次に何をするかが決まりません。「混ぜた問題では、式を簡単にするものを方程式として扱った」「求めるものを読み直すと、自分で選び直せた」といった具体があると、次回は何を減らし、何を確かめるかが見えます。こうした見取りを相談できるか、体験授業や面談で確かめてください。

塾に相談する内容は、問題の選定、方法を分ける手がかりの説明、助けを減らした状態での確認です。家庭では、取り組む時間を確保し、必要な教材がそろっているかを一緒に点検し、短い記録を保管するところまでを持てます。保護者が毎回、解法を教え直す担当になる必要はありません。数学の内容に不安があっても、役割を決めれば関われます。

記録は、日付、取り組んだ問題、止まった位置、次に確かめることを残す形が使えます。たとえば「式の整理と方程式を混ぜた。方程式の選択は自力。式の整理では文字の値を求めようとした。次は問題文の指示を比較する」という書き方です。正解数だけでは隠れてしまう、選び方の変化が読み取れます。

進み具合を比べるときは、条件をそろえます。前回は基本問題を自力で、今回は難しい問題を説明付きで解いたのなら、正解数の増減だけでは判断できません。似た難しさの問題で、見出しを隠す、先に方法を書く、助けを使った場所を残す、という確かめ方をそろえると、選ぶ力の変化を追いやすくなります。

たとえば、最初は種類を教えてもらっていたのに、次は「何を求めるのか」を尋ねられるだけで選べたなら、必要な助けが変わっています。その次には、問いかけなしで選べるかを確かめます。逆に、計算の正解が増えても方法を毎回教えてもらっているなら、選ぶ練習を残します。こうして次の課題までつなげると、記録が結果の一覧で終わりません。

お子さまには記録を見せて、「ここは前より速かったね」だけでなく、「今日は指示を読んで方法を変えられたね」と、実際に起きた変化を言葉にできます。できなかった点をすべて読み上げる時間にすると、記録を残すこと自体が負担になります。次に扱う課題を1つ選び、それ以外は後日に回す使い方で構いません。

また、正解が増えても本人が「混ざると怖い」と感じているなら、その感覚も聞きます。「できているのだから心配しなくてよい」と打ち消すより、どの瞬間に困るのかを確かめます。問題を見る前から身構えるのか、選択肢がいくつも浮かぶと焦るのかで、取り組みの量や助けの置き方を相談する材料が変わります。

家庭での問いかけは、「何問終わった」だけでなく、「今日はどの問題で方法を迷った」「次は何と何を比べたい」といったものにできます。答えたくない日には、印の付いた問題を残すだけでもよいでしょう。気持ちを詳しく説明することまで宿題にせず、ノートの具体を使って相談につなげます。

面談に持参するなら、きれいに清書した直しだけでなく、最初に書いた方法が残るノートが役立ちます。どの問題で、どんな助けがあり、そのあと自分で何ができたかを伝えてください。実際にどのような教材の組み方や振り返りが可能かは、体験授業や面談で確かめてください。武蔵野個別指導塾についても、お子さまの迷いを扱う方法を、その場で確かめてください。

定期テスト前に迷いやすい3つのこと

Q. まだ計算が苦手でも、問題を混ぜたほうがよいですか

まず、その計算を種類ごとなら進められるかを見ます。手順そのものがあやふやなら、例題を読み、似た問題で確かめる時間を取りましょう。計算の途中で何度も止まる状態に、方法の選択まで重ねると、何を直せばよいかが見えにくくなります。

ただし、すべてを完璧にするまで選ぶ練習を待つ必要もありません。解ける種類が2つあるなら、その範囲だけで混ぜてみます。まだ難しい種類は基本の練習に残し、取り組める種類で選択を試す形にすると、現在地に合わせて進められます。

Q. 混ぜると正解が減ります。元のやり方に戻すべきですか

誤りの中身を見て決めます。方法の取り違えが増えたなら、比べるべき違いが見つかったということです。2問を並べて、何を求めるかを読み比べ、選ぶ手がかりを確かめましょう。混ぜたまま同じ誤りを重ねるより、比較する時間を挟みます。

一方、どの問題も最初から手が出ないなら、種類や問題数を減らします。方法は選べていて計算だけ間違える場合には、その計算を短く練習してから戻します。正解数だけを理由に続行か中止かを決めず、今ある困りごとに合わせて組み直してください。

Q. 試験まで日が少なくても、取り入れられますか

提出物と未学習の範囲を確認したうえで、すでに解いた問題から少数を選ぶ形なら取り入れやすいでしょう。大量のカード作りや、全範囲の並べ替えから始めず、よく取り違える2種類を比べるところに絞ります。準備に勉強時間を使い切らないようにします。

試験形式で練習する時間を取る場合には、まず問題文の指示を読み、使う方法を決めてから計算します。時間内に全問終える練習と、選び方を丁寧に確かめる練習は、目的を分けてください。前者では時間の配分を振り返り、後者では選択に迷った箇所を扱います。同時に速さも正確さも求めて苦しくなるなら、まず選択を確かめる短い時間を設けましょう。

直前は、解けなかった問題を増やし続けるより、方法を選ぶ根拠を確認し、手がかりなしで再び取り組むところまで進めたいものです。混ぜる練習を入れるために予定を大きく崩さず、今ある復習の一部を置き換えて試してみてください。

次の1問は、方法を決めてから解く

ワークを何周したかは、取り組みを振り返る材料です。そこに「見出しがなくても方法を選べたか」を加えると、定期テストに向けて確かめることが具体になります。まずは解いたことのある2種類を少し混ぜ、求めるものと使う方法を一言ずつ書いてみてください。

迷った問題では、答えだけでなく、選ぶための手がかりまで戻ります。保護者はその迷いを急いで消そうとせず、次に比べる問題が見つかったと受け止められます。必要な支援は、体験授業や面談で確かめてください。「なぜこの方法か」を書き添えた答案は、計算練習に隠れていた選択の課題を映します。

参考文献

Rohrer D, Dedrick RF, Stershic S（2015）Interleaved practice improves mathematics learning. Journal of Educational Psychology. https://doi.org/10.1037/edu0000001