勉強計画の八割は何を終える割合か—時間の目標と課題の目標を分ける確認法｜武蔵野個別指導塾

予定した60分のうち48分が過ぎても、問題の進み方は別の割合になります。時間と課題を二列に書き分けると、八割を読む鍵は分母です。

結論から言うと、勉強計画の80%は、何を分母にした記録かで意味が変わります。予定60分のうち48分が経過したなら、時間の目標は80%です。しかし、予定していた小問20問のうち12問が終わった段階では、課題の目標は60%になります。同じノートに書ける数字ですが、同じ意味にはなりません。

ここでは、答えを書いて答え合わせまで済んだ小問を「終了した課題」と数えます。まずはこの2行を別々に計算し、次に残った時間と残った課題を見ます。割合を直してから次の予定を考える順番です。

よくあるのは、高1が予定時間の八割で課題も八割終えたと思う夜という場面です。時計では19時に始めた学習が19時48分を迎え、問題集では12問に終了の印が付いています。ノートの端には「今日は80%」とあります。机の上の情報はそろっているのに、百分率の行に対象の名前がないため、時間の進みと課題の進みが一つに見えてしまうのです。

同じ八割に見える紙を二つの記録へほぐす

取り違えを直す入口は、計算のやり直しより先に、もとの予定と実績を分けることです。この夜の紙をそのまま見ると、次の情報が混在しています。

19時から20時までなら、予定の学習時間は60分です。19時から19時48分までなら、経過時間は48分になります。したがって、時間については48÷60が0.8で、百分率は80%です。課題については12÷20が0.6で、百分率は60%になります。割り算に使う20は問題数、60は分数なので、二つの割り算を同じ行の計算として扱うことはできません。

図1のように、上の帯を時間、下の帯を課題に割り当てると、同じ長さに見えないことが目で確かめられます。帯のいっぱいの長さは、上では60分、下では20問です。塗られた部分も、上は48分、下は12問を表します。

図1では80%と60%を別々に読みます。どちらかを正しい数字として残し、もう一方を消す必要はありません。誤りだったのは、時間から得た80%を課題にも写したことだからです。端の感想を消す場合も、訂正後の数字を書くだけで終えず、「時間80%、課題60%」と対象を添えます。あとで紙を見たときに、何を計算したのかをたどれるようにするためです。

分母と分子をノートに印すときは、予定の欄に囲みを付け、実績の欄に下線を引く方法が使えます。新しい定規や特別な表は要りません。予定60分と予定20問に「分母」、経過48分と終了12問に「分子」と書き添えれば、百分率を計算する前に対応を確かめられます。単位が違う数字を横に並べても、足し合わせたり平均したりしないことが肝心です。

また、80%は内容をどのくらい理解したかを表す数字でも、答案の正しさを表す数字でもありません。ここで確かめているのは、自分で置いた予定量に対して、経過時間と終了課題がどの位置にあるかです。理解の具合は答案の直しや説明の再現で別に見ます。進捗の割合を学習の質まで拡張しないと、残った課題に何をすべきかも判断しやすくなります。

最初の訂正では、ノートを新しく作り直さず、もとの数字の隣に単位と対象を足すだけで十分です。予定を消していないので、開始時に何を決めたかを保ったまま、実績と比較できます。まず「80%」という感想を保留し、60分と48分の組、20問と12問の組に分解する。これが以後の手順を進める土台です。

元の予定へ戻して時間と課題を別々に計算する

次は、手元の記録をもとの教材と予定へ戻す順番です。問題集のページ数だけを頼りに記憶で再計算すると、小問の数や開始時刻を取り違えたままになります。実際に予定表を開き、問題の末尾を見て、時計の記録を照らします。

図2のように、元の予定を開く、時間の分母を写す、課題の分母を写す、結果を二行で書く、という順に進めます。二つの分母を先に確保してから実績を書くので、終わった量に合わせて予定の数を動かす心配がありません。

1. 開始前の予定をそのまま残します。

   予定表の「19時から20時」「小問20問」を訂正線で消さず、実績は別の欄へ書きます。終了後に20問を12問へ書き換えれば課題の達成率は100%になりますが、それは当初の予定を終えた記録ではなく、予定そのものを差し替えた記録です。予定を変更する必要がある日も、当初の行と変更後の行を分けておきます。

2. 課題の数え方と終了条件を開始前の言葉で確認します。

   この場面の20問は、大問ではなく小問の数です。大問の番号が途中までしか進んでいなくても、小問を12問終えていれば12と数えます。終了には答え合わせまで含める決まりなので、解答を書いたが未確認の問は、終了12問へ足しません。もとの教材で番号をなぞり、何を一つと数えるかを確定します。

3. 時間の実績と課題の実績を別々の欄へ移します。

   時計から読める48分は時間の分子、問題集で確認した12問は課題の分子です。問題を解いた手応えから時間を推測したり、時計の経過から終了数を推測したりしません。実際に見た記録をそれぞれの欄へ置くと、推測が混ざったときにも戻る場所が明確になります。

4. 二つの割合を計算し、百分率の隣に対象を書きます。

   時間は48÷60が0.8で80%、課題は12÷20が0.6で60%です。ノートには「時間 48分/60分 80%」「課題 12問/20問 60%」と書けます。割合の前に必ず対象を置き、分数と問題数が分母の欄で入れ替わっていないかを読み直します。

5. 割合を残量へ戻し、次の行動を選びます。

   時間は60分の予定に48分経過しているので残り12分、課題は20問の予定に12問終了なので残り8問です。この2つは別々に引き算します。残り時間から残り問題数を決めたつもりでも、両方を混ぜた一つの百分率では、何をあとどのくらい残すのかを示せません。

図2の最後にある「結果を二行で書く」は、見た目を整えるためではなく、次の判断を分けるために行います。時間の目標を優先するなら、60分で一度区切り、残った8問を次の学習へ渡す案が出ます。課題20問を終える目標を優先するなら、追加の時間が要るかどうかを考えます。どちらを選ぶかは本人の予定と相談して決めますが、選ぶ前の記録は同じ二行で構いません。

この夜は、12問を48分で終えているので、単純に割れば1問あたり4分です。同じペースで残り8問を行うと仮定すると、32分が目安になり、残り12分との差を見て予定を考えられます。ただし、問によって難しさが違えば所要時間は変わります。32分は終了を約束する数字ではなく、もとの予定を見直すための計算です。時間を延ばすか、課題を次回へ分けるかを決める材料として使います。

この表を見ると、時間の残り12分を課題の残量へ流用せず、8問を時間の残量へ流用していないことも確かめられます。表の右端は百分率ではなく、分母と同じ単位の量です。百分率同士の差を20%と書いて終わらせず、実際に残った12分と8問を書くことで、翌日の予定へ移しやすくなります。

なお、二つの割合は必ず違う数字になるとは限りません。別の日に45分を予定して36分経過し、10枚の課題のうち8枚が終わったなら、時間は36÷45で80%、課題は8÷10で80%です。数字が一致しても、時間の分母は45分、課題の分母は10枚なので、やはり別の意味を持ちます。割合が同じか違うかではなく、何を割った記録かを読む習慣が必要です。

課題を途中で追加したために進捗が下がる場面は別の問題として分け、ここでは開始時の20問を軸にします。もとの予定、時間の分母、課題の分母、二行の結果という順を守れば、百分率を見ただけで課題まで同じ割合だと思う取り違えをほぐせます。

分けても合わないときは測り方のずれを切り分ける

時間と課題を分けて計算しても、記録同士が合わないと感じることがあります。そのときは、さらに細かく百分率を足したり引いたりせず、時計、問題の単位、終了条件の3か所を確かめます。計算が正しくても、入力した数の意味が予定と違えば、結果は別の記録になるからです。

図3のように、まずこの3か所を見て、どれにも当てはまらなければ課題の難しさや所要時間の見積もりを別メモにします。一つのずれを直したあとは同じ行を再計算し、複数の原因を一度に書き換えないようにします。

時計で確かめるのは、経過時間と実際に課題へ使った時間の違いです。さきほどの48分のうち6分が飲み物を取りに行った中断で、実作業の記録を42分と直せる場合を考えます。開始からの経過を測る目標なら、48分で80%のままです。中断を除く実作業を測る目標なら、42÷60が0.7で70%になります。課題が12問で60%であることは変わりません。

この場合、48分を誤りとして消すのではなく、「経過48分」「実作業42分」と名前を分けます。予定した60分が、休憩も含む学習の区切りなのか、問題へ使う時間なのかを開始前に決めれば、どちらを目標の分子にするかも定まります。途中で都合のよい方へ入れ替えると、同じ60分の分母でも別の目標を比較することになります。

問題の単位では、大問と小問の数え方が途中で変わっていないかを見ます。別の教材で、大問10問、各2小問の合計20小問を予定したとします。大問5問を終え、次の大問の1小問を終えた時点では、小問で数えるなら11÷20で55%です。大問を完全に終えた数で数えるなら5÷10で50%になります。途中の大問を、大問の完了数へ丸めてはいけません。

55%と50%のどちらかを見た目で選ぶのではなく、予定の行が「大問10問」か「小問20問」かを読みます。小問で予定を立てたなら、実績も小問11問にそろえます。大問で予定を立てたなら、未完の大問は未完として扱います。分母の数字を同じ教材から取っていても、単位が違えば別の予定です。

終了条件では、解答を書いた段階と、答え合わせまで済んだ段階を区別します。理科の小問25問を予定し、解答を書いたものが20問、答え合わせまで終えたものが15問だったとします。解答までの率は20÷25で80%、答え合わせまでの率は15÷25で60%です。両方の数字を残したいときは、課題の行を「解答」「確認」に分け、それぞれの終了条件を書きます。

確認が終わった15問を、解答済みの20問から消す必要はありません。20問の内側に15問がある記録です。ただし、開始時の予定が「答え合わせまで25問」なら、目標への完了数は15問です。解答だけ終えた5問を完了へ加算すると、予定より緩い条件へ途中で切り替えることになります。条件を変える必要があるときも、当初の行を残して変更の理由を添えます。

時計、単位、終了条件のどれも予定どおりなら、割合の差は学習の見積もりを見直す手掛かりです。特定の問に時間が掛かったのか、始める前の準備が長かったのかを、数字とは別の短いメモに残します。課題60%と時間80%の差を見て、直ちに怠けたと決めつける必要はありません。どこで差が生まれたかを記録すれば、次に問題数を調整するか、時間を取るかを具体的に考えられます。

別の数で二つの割合を確かめる

ここまでの例とは別の課題で、分母と残量を確かめます。次の文を読み、計算を終えるまで、下の答えを隠しておきます。百分率を暗記するのではなく、どの数を分母に置いたかを声に出してから計算します。

ある日、英単語カード32枚を70分で確認する予定を立てました。終了の条件は、日本語を見て英語を書き、答え合わせまで済ませることです。開始から49分が経過し、条件を満たしたカードは24枚でした。予定の枚数と中断の記録に変更はありません。

問1　時間の目標と課題の目標は、それぞれ何%ですか。割り算に使う分母と分子も書きます。

問2　予定の70分までの残り時間と、予定の32枚までの残り枚数は、それぞれいくつですか。

問3　ノートに「時間は70%、課題も70%」と書いた場合、どの語と数を訂正すればよいですか。二つの割合の差も求めます。

答えと戻る場所

問1の答えは、時間が70%、課題が75%です。時間は予定70分を分母、経過49分を分子にし、49÷70が0.7になります。課題は予定32枚を分母、終了24枚を分子にし、24÷32が0.75になります。時間の計算に32枚を使わず、課題の計算に70分を使わないことが要点です。分母を迷った場合は、最初の表と「同じ八割に見える紙を二つの記録へほぐす」へ戻り、予定と実績の組を書き直します。

問2の答えは、残り時間が21分、残り枚数が8枚です。70分から49分を引き、32枚から24枚を引きます。21と8は単位が違うので、一つの割合へまとめません。残量を書いたあと、時間と課題のどちらの目標を優先するかを考える手順は、「元の予定へ戻して時間と課題を別々に計算する」の表を見直します。

問3では、「課題も70%」を「課題は75%」へ訂正します。時間の70%は合っているので、二つの数字を一緒に消す必要はありません。割合の差は、75%から70%を引いて5ポイントです。この差は課題の方が時間より5ポイント進んでいるという記録であり、残り8枚を21分で終えられることの保証ではありません。終了条件をもう一度確かめたい場合は、「分けても合わないときは測り方のずれを切り分ける」の終了条件の説明へ戻ります。

相談できる紙を残し次の学習の分母を先に書く

割合の取り違えを相談するときは、きれいに写した予定表より、訂正の筋道が見える紙が役に立ちます。開始前の予定、時計の記録、教材で数えた実績、自分で書いた百分率の4か所を残します。誤っていた「課題も80%」という文も、二重線で消して隣に訂正を書けば、どこで時間と課題が混ざったかを説明できます。

紙には、予定時間、経過時間、予定課題数、終了課題数に加えて、課題の単位と終了条件を書きます。中断を除いた時間で管理している日は、その旨と中断の分数を添えます。もとの予定を変更した日は、変更後の数を別行にして理由を書き、最初の分母を消さないようにします。講師はこの順で紙を読めば、計算の誤りと予定の見直しを分けて見られます。

家庭で記録を見るときも、「今日は何%だったの」と一つの数字を求めるより、「時間と課題のどちらの割合か」を尋ねる方が、お子さまの記録を確かめやすくなります。割合の高さをほめたり低さを責めたりする前に、分母が同じ予定から取られているかを一緒に読みます。次の量を決めるのは、その確認のあとです。

次に学習を始めるときは、問題を開く前に、時間の分母と課題の分母を2行で書きます。終えたときには、同じ行に実績を置き、百分率の前に「時間」「課題」と付けます。数字が一致した日も、一致しなかった日も、同じ書き方で確かめられます。残った時間と課題を別々に書けば、その日の判断を翌日の予定へつなげられます。

八割という数字は、分母の名札があって、はじめて次の一手を示します。