高校地学 海洋底拡大速度—片側の移動と両側の広がりを単位から区別する｜武蔵野個別指導塾

距離の両端と岩石の年代をそろえ、半拡大速度と全拡大速度の換算を通して、片側の移動と両側の広がりを見分けます。

よくあるのは、高校生が海嶺の両側の距離を合わせて年代で割り、その値を片側の速度と呼ぶ場面です。計算が合っていても、何と何の間隔が広がる速さかを取り違えると、答えの意味が変わります。海嶺を基準にした片側の移動と、向かい合う2点の相対的な広がりを図で分け、単位と仮定までたどります。

距離の両端を決めてから計算する

問われ方には、海嶺から片側の岩石までの距離と年代から平均速度を求める型、両側の同年代の地点間の距離から全拡大速度を求める型、距離と年代の表やグラフから速度の変化や誤差を考える型があります。どれも速さは距離を時間で割りますが、距離の始点と終点が異なります。数値を式に入れる前に、問題の線分を指でたどり、片側か両側かを書き添えましょう。

海嶺付近では新しい海洋底が形成され、両側へ運ばれます。形成時を起点とする年代と現在の位置を使うと、条件のもとで過去から現在までの平均的な移動速度を見積もれます。この計算で得られるのは時間全体の平均です。現在の瞬間の速度や、途中のどの時期も同じ速さであったことは、一組の距離と年代からは決まりません。

距離は海嶺に直交する方向の成分として与えられたものを使います。曲がった海嶺や斜めの運動では、地図上で任意に引いた線の長さをそのまま拡大方向の距離とはみなせません。以下の例は直線的な海嶺と、その両側への直交方向の運動を条件にした自作のモデルです。数値は実際の観測値ではありません。

片側と両側を表す線分

図1のように、海嶺から左の地点までを左の距離、右の地点までを右の距離とします。両地点が同時に海嶺で形成され、その後の移動を考えるなら、現在の2地点間の幅は左右の距離の和です。海嶺を基準にした左側と右側の平均速度をそれぞれ求め、両者を足すと、2地点間の平均的な広がりの速さが得られます。

図1の両側の幅は片側距離の2倍に見えますが、それは左右の距離が等しいモデルの場合です。対称に拡大し、同じ期間の左右の移動距離が等しいとき、片側の速さを半拡大速度、その2倍の両側の相対速度を全拡大速度と呼びます。左右が非対称なら各側の速さを別々に記し、足したものを全拡大速度とします。片側の一方を2倍して全体を求めることはできません。

年代を t 年、片側の距離を d cm とすると、その期間の平均速度 v は v = d/t cm/年 です。これは距離 = 速度・時間を速度について解いた式です。両側の距離が d₁、d₂ で、同じ年代 t を持つとき、全拡大速度 V は V = (d₁ + d₂)/t です。それぞれの平均速度 d₁/t と d₂/t の和とも一致します。異なる年代の地点を組にした場合、両地点間の幅を片方の年代で割っても、この式の前提は成り立ちません。

単位をそろえる作業も式の一部です。1 km = 100000 cm、100万年 = 1000000年ですから、1 kmを100万年で移動する速さは 100000/1000000 = 0.1 cm/年 です。したがって距離を km、年代を100万年単位で表した数値の比に0.1を掛けると、cm/年に直せます。この換算係数は単位から導かれるもので、実際の拡大速度を表す値ではありません。

距離と年代のグラフでは、横軸を年代、縦軸を海嶺からの距離にすると、傾きは距離の増分を年代の増分で割った速さです。縦軸と横軸を逆にすれば傾きの意味も逆になり、そのまま速度とは呼べません。直線が原点を通るモデルは、形成位置を現在の海嶺と対応させ、その期間の平均が一様な条件を含みます。実際の海嶺の移動や位置の不確かさは、この対応を乱す要因になります。

基本例題：片側から全体へ

自作の条件です。直線状の海嶺をはさむ同年代の地点AとBは、形成時に海嶺にあり、その後、海嶺に対して両側へ等しい一定速度で移動しました。現在のAから海嶺までの距離は120 km、年代は4.0百万年です。片側の半拡大速度とA・B間の全拡大速度を cm/年 で求め、有効数字2桁で答えてください。

図2のように、120 kmはAと海嶺の間です。対称という条件からB側も120 kmなので、2地点間は240 kmです。はじめに単位をそろえ、何を割っているかを各行に記します。

片側の距離 = 120 km = 12000000 cm
経過時間 = 4.0百万年 = 4000000年
半拡大速度 = 12000000 cm / 4000000年
半拡大速度 = 3.0 cm/年
両側の距離 = 120 km + 120 km = 240 km
全拡大速度 = 24000000 cm / 4000000年
全拡大速度 = 6.0 cm/年

答えは半拡大速度3.0 cm/年、全拡大速度6.0 cm/年です。図2では左右の矢印が外向きです。2点の間隔が広がる速さには両側の移動が寄与するため、片側の速さの2倍になります。

元の場面に戻して確かめます。3.0 cm/年で4000000年進むと12000000 cm、つまり120 kmです。両側なら6.0 cm/年で同じ時間に240 km広がり、左右の距離の和と一致します。値の比だけでなく、再現する線分が何かまで確かめると、倍にする位置の誤りを見つけられます。

別の計算法として、120/4.0 = 30 km/百万年 を求め、先ほどの換算係数0.1を掛けても3.0 cm/年です。左右対称の条件を使って2倍すれば6.0 cm/年になります。換算を最後にまとめる方法でも、km/百万年という途中の単位を省かないようにします。

非対称と時間変化を読む

標準例題です。自作の条件として、同時に海嶺で形成された左右の地点が、海嶺に対してそれぞれ一定速度で直交方向へ移動したとします。6.0百万年後、左は90 km、右は150 km離れました。左右の平均速度と全拡大速度を cm/年、有効数字2桁で求め、距離に戻して確かめてください。

左は (90/6.0)・0.1 = 1.5 cm/年、右は (150/6.0)・0.1 = 2.5 cm/年です。全拡大速度は和の4.0 cm/年です。左を2倍すると3.0 cm/年となり、右の移動を過小評価します。別解では、2地点間の幅240 kmを6.0百万年で割り、40 km/百万年から4.0 cm/年を得ます。

確かめると、左の1.5 cm/年を6000000年続けた距離は90 km、右の2.5 cm/年では150 kmです。合計240 kmを全拡大速度4.0 cm/年で同じ期間に広げた距離とも照合できます。左右が異なるという結果はこのモデルの条件から求めたもので、どちらか一方の速さだけを知って他方を決められるという意味ではありません。

発展例題です。ある片側の自作資料では、同じ直線上にある試料Cの年代が2.0百万年、距離が30 km、試料Dの年代が5.0百万年、距離が90 kmです。海嶺の位置は一定で、両試料の距離は拡大方向に測ったとします。年代2.0百万年前から5.0百万年前の区間の平均速度を cm/年、有効数字2桁で求め、全期間で一定速度だったかを資料から判断してください。

2地点の距離の差は60 km、年代差は3.0百万年です。両者を割ると20 km/百万年、すなわち2.0 cm/年です。区間の平均速度を3.0百万年続けると60 kmとなり、距離差に戻ります。一方、Cの距離を年代で割った最近の区間の平均は1.5 cm/年です。原点とCを結ぶ傾きとC・Dを結ぶ傾きが異なるので、誤差のないこの条件では全期間一定とはいえません。2点間の傾きは、その2点の間の期間の平均であって、各時刻の速度の細かな変化までは示しません。

実際の資料を調べる設計では、海嶺に直交する複数の測線を設定し、左右の試料の位置と年代を独立に求めます。地点の位置、海嶺軸の位置、年代には不確かさがあり、距離が短い場合は軸の位置のずれが比に大きく影響します。年代が近い2試料の差をとると、年代差に対する誤差の割合が大きくなることもあります。年代範囲の広い複数点を示して傾向を比べ、個々の誤差の幅と食い違いを検討することが必要です。

直線に見えないときは直ちに速度が変わったと断定せず、測線方向、形成位置の移動、試料の対応、年代や距離の誤差を点検します。逆に、誤差の範囲で直線に沿うことは一定速度のモデルと矛盾しないという意味であり、短い期間の変動がなかった証明ではありません。幅の広がりを岩石そのものの伸びと混同せず、海嶺をはさむ地点間の相対移動として読むことも大切です。

誤答を線分に戻して直す

基本例題で「240 kmを4.0百万年で割ったので、片側は6.0 cm/年」と答えたとします。割り算自体は正しく、得られたのは両側の地点間の幅の増加率です。図3のように、分子の240 kmは左右の2区間を含みます。片側の線分を分子に戻せば120 kmとなり、片側は3.0 cm/年です。

図3の修正では、先に答えを機械的に半分にするのではなく、距離の両端を確かめます。対称という条件がなければ、全体を半分にして一方の速さを求められないためです。単位がcm/年で合っていても、対象となる線分が違えば意味は合いません。

別の誤りは、120 kmを120000 cmと換算することです。1 kmは1000 m、1 mは100 cmなので、1 kmは100000 cmです。単位を1段ずつ書けば、3桁の換算と2桁の換算を落としにくくなります。年代も4.0をそのまま年として使わず、百万年を年に直します。

また、異なる年代の左右の地点間の距離を、どちらか一方の年代で割って全拡大速度とする答えも成り立ちません。2点が同時に形成されていないため、同じ期間に増えた幅という条件が欠けるからです。年代をそろえた対応点を選ぶか、各側の距離と年代から個別に平均を求め、速度が一定という追加条件のもとで比較します。

練習：条件と答えを対応させる

次の数値はすべて問題のための自作の条件です。距離は海嶺に直交する方向に測り、地点は形成時に海嶺にあったものとします。計算結果は指定された桁で答えてください。

1. 片側の地点は3.0百万年前に形成され、現在海嶺から75 kmです。海嶺に対する片側の平均速度を cm/年、有効数字2桁で求めてください。
2. 同年代の左右の地点間の距離は144 km、年代は8.0百万年です。左右は対称に一定速度で移動しました。全拡大速度と片側の半拡大速度を cm/年、有効数字2桁で求めてください。
3. 同じ年代の左右の地点は、それぞれ海嶺から48 kmと96 km離れています。年代は4.0百万年です。左右の平均速度と全拡大速度を cm/年、有効数字2桁で求めてください。片側を2倍する方法が使えるか、理由も記してください。
4. 片側の資料で、年代1.0百万年の地点は20 km、年代4.0百万年の地点は65 kmにあります。海嶺の位置は一定、値に誤差はないものとします。2地点に対応する期間の平均速度を cm/年、有効数字2桁で求め、原点から最初の地点までの平均と比較してください。
5. 距離と年代のグラフで、横軸は年代、縦軸は片側の距離です。複数の点が誤差の幅の中で原点を通る直線に沿います。この結果から一定速度のモデルについて何が言え、何が言えないか、理由を添えて答えてください。

答えと解き方

1. 75/3.0 = 25 km/百万年です。0.1を掛け、2.5 cm/年です。これを3000000年続けると7500000 cm、つまり75 kmになり、条件を再現します。

2. 全体は (144/8.0)・0.1 = 1.8 cm/年です。対称なので半拡大速度は0.90 cm/年です。8.0百万年間に両側で144 km、片側で72 km進むことをそれぞれ確かめられます。

3. 左右の平均はそれぞれ1.2 cm/年、2.4 cm/年です。全体は3.6 cm/年です。左右が等しくないため一方を2倍できません。4.0百万年間に48 kmと96 km、合計144 kmとなり、全速度から戻した幅とも一致します。

4. 差は45 km、期間は3.0百万年なので、平均速度は1.5 cm/年です。これを3.0百万年間続けると45 kmとなります。原点から最初の地点までは (20/1.0)・0.1 = 2.0 cm/年で、両区間の平均は異なります。誤差がない条件では全期間一定速度とはいえません。

5. 各点は誤差の範囲で直線に沿うので、一定速度のモデルと矛盾しません。傾きは距離の増分を年代の増分で割った片側の平均速度を表します。ただし観測の不確かさや点と点の間の未測定期間があるため、すべての時刻に速度が一定だったとは言えません。軸の位置が不確かなら距離にも系統的なずれが生じます。

覚えておくこと

• 海嶺から片側までの距離を年代で割ると、その側の平均速度です。
• 同年代の両側の幅を年代で割ると、両側の相対的な広がりの平均です。
• 左右対称なら全拡大速度は半拡大速度の2倍です。
• 1 km/百万年は0.1 cm/年です。
• グラフの傾きと誤差を読み、一定速度は条件として扱います。

答案のどこで立ち止まるか

個別に確かめるなら、まず答案の分子に線分の両端を書いてもらいます。海嶺と片側の地点か、左右の地点どうしかを図に戻せれば、同じ単位を持つ2種類の速度を区別できます。次に年代が同じか、左右対称と書かれているかを問題文で確認します。等しいと書かれていない左右を勝手に等しくした場合は、各側を別の記号に置くと不足する条件が見えます。

単位の誤りが残る場合は、kmからcm、百万年から年への変換を別行にして、最後に求めた速度に時間を掛けて元の距離を再現します。グラフで迷う場合は、縦軸の増分と横軸の増分をそれぞれ読み、傾きの単位を声に出して確かめます。計算結果が正しくても、一定速度の仮定や誤差の範囲を示せなければ推論は強すぎます。距離の両端と時間の範囲が、海洋底拡大速度の意味を決めます。