模試の判定を見て弱点を直すとき—答えを暗記した同じ問題で確認してよいか｜武蔵野個別指導塾

条件を一つ変更した自作の問いで、読み取った数を立式へ移し、以前の答えを持ち込んだ箇所へ戻れます。

前に解いた問題の答えを書けたことは、その答えを覚えている確認にはなります。しかし、条件が変わった問いにも対応できるかは別に確かめます。数字を変えた自作の問いを用意し、変わった数字を先に印で示してから、その数字を使った式と答えを結びます。元の答えをそのまま書いた場合は、答えを消す前に、どの条件を使ったかをたどります。

よくあるのは、模試の判定を見た中2のお子さまが復習のために数を変えた問題に取り組み、前の問題の答えを書いてしまう場面です。元の問題を見直した記憶は残っていますが、新しい数を式に入れたかどうかは、答えの数字だけでは見えません。判定の文字から原因を決めるのではなく、手元の問いと書いた式を比べて、どこで前の条件に戻ったかを探します。

前の答えと新しい条件が混ざる場所

たとえば、自作の元の問いを「1袋に4個ずつ入った袋が3袋あります。全部で何個ですか」とします。式は4×3で、答えは12個です。次に、1袋の個数を5個に変え、袋の数は3袋のままにします。新しい問いは5×3で15個です。単位も個のままですが、使う数と答えは変わります。

ここで12個と書かれたとき、すぐに計算が苦手だと決める必要はありません。式が4×3なら、元の条件を持ち込んだ可能性が見えます。式が5×3なのに12個なら、条件を選ぶところと計算するところを分けて見直せます。式がなく答えだけなら、どちらかはまだわかりません。問いを読み直し、何を何袋分集めるかを言葉にして、式を新しく書きます。

図1のように、元の問いと変更後の問いを並べると、変えた場所と変えていない場所を別々に指させます。新しい答えは変更後の式から出すため、以前の答えを欄の近くに置かずに取り組みます。図は復習のために作った例で、実際の模試の問題ではありません。

条件を変える目的は、数字を変えれば必ず理解が証明されると考えることではありません。元の答えが使えない場面を作り、読み取った条件が式に入っているかを見えるようにするためです。新しい答えが合っても、たまたま合った可能性は残ります。式にした理由を短く説明できるかも確かめると、どの数字を何として扱ったかが残ります。

元の問題を丸暗記していること自体を責める必要もありません。復習で何度も見れば答えが目に残ることはあります。そこで、答えを覚えていたかという問いと、変更後の条件を使えたかという問いを分けます。前者でできたことを消さず、後者を確かめる欄を足すと、何がまだ不明なのかを具体的に言えます。

変更を印で示してから新しい式を書く

1. 元の問いを自作し、答えと式を別の場所に控えます。たとえば上の袋の問いなら、1袋4個、3袋、式4×3、答え12個です。復習したい操作が掛け算であることを確認し、長い文章や新しい解き方を一度に足さないようにします。

2. 条件のうち1か所を変えます。ここでは1袋の個数を4個から5個にします。袋の数は3袋のままです。元の数と変更後の数を両方書き、どちらが今の問いにあるかを見比べます。変わらない条件にも目を向けると、別の数まで勝手に変えていないか確かめられます。

3. 変更後の問いだけを見て、変えた数に印を付けます。続けて、変わらない袋の数にも別の印を付けます。印の形は決めやすいもので構いません。元の問いの答えを見ながら書くのではなく、今の問いに書かれた条件を拾います。

4. すぐに答えの数を書かず、式を先に書きます。5は1袋の個数、3は袋の数と、式の数字が何を表すかを声に出すか余白に短く記します。5×3ができてから計算し、15の後に個という単位を付けます。図2のように、条件、式、答えの順につなげると、前の12個をそのまま持ち込んだ場所を後から探せます。

5. 別に控えた式と照合します。答えが15個で、式にも5と3が入っていれば、変更後の問いに対応した記録になります。式が合っていて答えが違うときは計算をやり直します。式に4が残っていれば、問いの1袋の個数へ戻り、5に変わったことを確かめます。どちらも残っていなければ、式を書いて考え直します。

6. たとえば準備に2分、条件を読むのに1分、式と答えを書くのに2分、照合に1分を使います。合計6分は、この自作例を扱うための目安です。終わらなければ時間を延ばし、急いで答えだけを写さないようにします。翌日など別の機会に新しい条件を作る場合も、元の答えではなく、その時の問いの数字を式へ運びます。

変更は、最初は1か所に絞ると見落とした箇所を探しやすくなります。慣れたら別の条件を変えることもできますが、何を変えたかを作り手自身が確かめてから渡します。条件が足りない問いや、答えが複数ありうる問いになった場合は、そのまま正誤を付けず、問いの文章を直してから再開します。

確認の控えを次に使う

作業後の控えには、元の答えと新しい答えを並べるだけでなく、どの条件を変えたかを添えます。たとえば「1袋の個数を変更」「袋の数はそのまま」と書いておけば、後で式を見たときに何を照合したかがわかります。前の答えを新しい欄に書いてしまったときも、その記録を消さず、隣に変更後の式を書けば、次に戻る場所を具体的に選べます。

問いを読む途中で手が止まったときは、元の答えを教える代わりに、何を数える問いかを一緒に確かめます。袋の中身を数えるのか、袋そのものを数えるのかで、答えに付ける単位も変わります。問いの最後の言葉と、式が表すまとまりを照らし合わせてから計算に進みます。単位が合っていても数字が正しいとは限らないため、単位の照合と式の照合はそれぞれ行います。

復習の途中で時間がなくなった場合は、途中の式を完成した答えとして扱わず、条件の読み取りまで終わった、あるいは計算前で止まったと記します。次に開いたとき、どこから再開するかを決められます。答えをまだ書いていない欄は空欄のままにしておき、前に覚えた数字で埋めません。

変更後の問いが読みにくいときは、文章を短く書き直し、変わった数と変わらない数がどちらも載っているかを確認します。作り直した文章を本人に渡す前に、作り手が自分の式を新たに書きます。元の控えをそのまま使うと、作り手も前の条件を持ち込むことがあるからです。問いと控えが一致したら、初めて取り組んだ答えとの比較に使います。

同じ式で別の数を扱う確認は、問題の文章全体を理解したことを一度で示すものではありません。文章中の数字がそれぞれ何を表すかを説明できたか、変更が式に反映されたか、計算が合ったかを分けて控えます。答えが違った場合でも、確かめられた部分を残しておくと、次回は不明な箇所から始められます。

前の数字が残ったときの戻り方

答えだけを見て丸を付けてしまう場合は、式と条件の対応を追加で確かめます。正しい答えでも、変更後の数字を使った説明がなければ、どのように出したかは記録からはわかりません。答えを隠して式を書き直し、数字の意味を添えます。

変更箇所に印を付けたのに、式には元の数字を入れてしまう場合は、印から式の数字へ指を移して照合します。図3のように、数字が違えば条件へ戻り、同じなら次に計算を見ます。戻る場所を決めておくと、答えを何度も書き換えるだけの作業になりません。

式は変更後の数になっているのに答えが以前の数のままの場合は、式の意味と計算を分けます。5個が3袋という条件から式を作れたことを認めたうえで、5を3回足して15になるかを確かめます。元の答えを再び覚え直すのではなく、今書いた式から計算します。

問いを作るときに条件を変えたつもりで、解答の控えを更新し忘れる場合もあります。お子さまの答えを誤りと決める前に、問いと控えの式を作り手が照合します。控えが違っていたら、どこを直したかを残してから、改めて答えを比べます。紙が破れて数を読めない場合も推測で埋めず、読める原本を用意するか、新しい自作問題に取り替えます。

道具で問題や答えを作った場合は、出力された数字と計算を人が照合します。道具が応答しない、途中で止まる、あるいは問いと答えが一致しないときは、その出力を正解の根拠にしません。紙に短い問いを作り直し、条件と式を別々に確かめます。氏名や答案画像を入力する必要はありません。

確かめの問題

次の3問は、それぞれ変更後の問いを見て考えてください。先に問いを読み、式や理由を紙に残してから、節の最後の答えと照合します。前の答えを知っていても、その数字を自動的に新しい答えにしないことが焦点です。

1. たとえば、1箱に6本ずつ入った鉛筆が2箱ある問いを考えます。1箱の本数を7本に変え、箱の数は変えません。変更後の式と答えを書き、変えた条件を示してください。

2. たとえば、1皿に8枚のカードがあり、皿が2枚ある問いで、皿の数を4枚に変えました。書いた式が8×2のとき、答えを直す前に、問いのどの条件へ戻りますか。理由も書いてください。

3. たとえば、1列に9人ずつ並ぶ列が2列ある問いで、列の数を3列に変えました。式は9×3と書きましたが、答えを18人としました。条件を読み取る部分と計算する部分のどちらを先に点検しますか。その理由も書いてください。

答えと考え方です。1は7×2で14本です。1箱の本数を6本から7本に変えたので、式の初めの数も7にします。違った場合は、この節の問いの1箱の本数に戻ります。2は皿の数に戻ります。式の2は変更前の数で、変更後の4と合わないためです。迷ったら問いの後半と式の後半を指で対応させます。3は計算を先に点検します。式の9と3は変更後の条件に対応していますが、9を3回分集めると27人だからです。条件の対応が不明なら、列の人数と列の数をもう一度式に結びます。

保護者が家でできること

お子さまが前の答えを書いても、まず「どの数字が変わったかな」と問いに戻す声をかけます。「どうしてまた同じ答えなの」と言うと、どこで条件が混ざったかを確かめる前に、答えを直すことだけが目的になりやすくなります。数字に印を付けた後は「その数は式のどこに入ったかな」と尋ね、本人が問いと式を見比べる時間を取ります。

作り手は、答えを急いで伝える前に、自分の控えが変更後の条件に合うか確認します。答えが異なる場合も、式があるか、式の数字は問いに合うか、計算が合うかを順に見ます。式がないときは理由を推測せず、「今の問いから式を書いてみよう」と言い換えます。疲れている様子なら中断し、次に再開する場所として変更した条件に印を残します。

判定の結果とその日の一問を直接結び付けて、能力全体を決める言葉は避けます。「この数を変えた後も式に前の数が残ったね」と、紙に見える事実を伝えると、次に確認する場所を共有できます。うまく書けた場合も、答えだけでなく変更した数を式に移した過程を一緒にたどります。

家で確認するとき、問いを作った人と解く人が控えを別々に持つと、答えを先に見ずに取り組めます。解き終えた後は控えを交換し、両方の式を問いの数字に照らします。途中で間違いを見つけたら、正しい数を口にする前に、どの行を見比べるかを示します。作った人の控えに誤りがあった場合も、同じように問いへ戻って直します。

個別指導で確かめること

変更後の答えが元の答えと同じだった場合は、まず問いの変更箇所へ戻り、その数を式のどこに使ったかを確認します。式が条件に合う場合は、そこからの計算と単位を順に見ます。

まとめ

前の答えを覚えていても、新しい問いの数字を読み取った証拠にはなりません。変更箇所を示し、式の数字と結び、そこから答えを出した記録を残します。その一連の記録が、次の条件変更でどこを見るかを示します。