高校物理基礎 波形の読み取り—位置の図と時刻の図から媒質の動きを判断する｜武蔵野個別指導塾

位置の図と時刻の図を分け、進行方向から媒質の次の動きを判断します。縦波の密と疎も隣り合う点の間隔から調べます。

よくあるのは、高校生が横軸の位置を時刻だと思い込み、波形の右側を「少し後の状態」と読む場面です。同じ線の形でも、横軸に x と書かれているか t と書かれているかで、比べているものは変わります。まず軸の意味を声に出し、どの場所またはどの時刻を固定した図かを確かめます。その上で、波が進む向きと媒質の動く向きを区別します。

横軸が決める問いの種類

定期テストでの出方の1つは、ある時刻の y-x 図から、波長や特定の位置の変位を読む型です。横に移る操作は、同じ瞬間に別の場所を見ることを表します。山の右隣が時間的に後とは限りません。

もう1つは、ある位置の y-t 図から、その点の変位や周期を読む型です。横に移ると同じ媒質の点を別の時刻に見ることになります。山と次の山の間は時間であり、距離ではありません。

さらに、進行方向の指定された y-x 図で、ある点が次の瞬間に上向きか下向きかを尋ねる型があります。縦波の横波表示では、線の高さを媒質の横方向の変位として読み、隣り合う点が近づく場所を考えます。反射や重ね合わせはここでは扱わず、形を変えず一定の向きに進む波を考えます。

一枚の図が固定するもの

横波では、媒質の各点は波の進む方向と垂直に振動します。静止しているときの位置を基準位置とし、その位置からのずれを変位 y とします。上向きを正と決めれば、基準位置より下の変位は負です。波形は媒質そのものが進行方向に流れていく道筋ではありません。

図1のように、y-x 図はある1時刻に各位置の変位を並べた写真に相当します。例えば山から隣の山までの横の距離が波長です。一方、y-t 図は1つの基準位置に注目して、変位の変化を記録したものです。山から次の山までの横の時間が周期です。縦軸がどちらも変位でも、横軸の単位はそれぞれ m と s です。

図1の左で2点を比べるとき、時刻は共通です。右で2点を比べるとき、位置は共通です。y-x 図の線の傾きは位置による変位の違いを示し、そのまま媒質の速度を表すものではありません。y-t 図では時間とともに線が上がる区間が、その点の変位が増える区間です。

波形が右へ進む場合、少し後にある位置へ届くのは、今その位置の少し左にある形です。したがって、注目点のすぐ左の変位を、現在の注目点の変位と比べます。左側が高ければ次には上向き、低ければ下向きです。左へ進む波なら、すぐ右側の値を比べます。山や谷の頂点では、その瞬間の媒質の速度は0ですが、直後の変位の変化は前後の形から判断できます。

基本例題：右へ進む波を追う

十分に長いひもを伝わる横波を考えます。ひもの基準位置を右向きに x 軸、変位を上向きに正の y 軸で表します。波形は形を変えずに右へ 2 m/s で進みます。ある時刻を t = 0 s とすると、図2のように x = 0 m で y = 0 cm、x = 1 m で y = 2 cm、x = 2 m で y = 0 cm、x = 3 m で y = -2 cm、x = 4 m で y = 0 cm です。点の間は図のようになめらかにつながり、同じ形が繰り返されます。

基準位置 x = 2 m の媒質について、t = 0 s の変位、直後の動く向き、t = 0.5 s の変位を求めます。変位は cm で整数として答えます。

図2の波形は t = 0 s の位置の図です。まず x = 2 m に対応する縦の値を読み、変位は 0 cm です。次に進行方向を見ます。波は右へ進むので、この点に次に届くのは左側の形です。左側の変位は正なので、点は直後に上向きに動きます。

0.5 s に波形が進む距離は、速さに時間をかけて求めます。

進む距離 = 2 m/s × 0.5 s = 1 m

固定した x = 2 m に後で届く形は、最初の図で 1 m 左にあった形です。元の位置を計算すると、次のようになります。

元の位置 = 2 m − 1 m = 1 m

x = 1 m の変位は 2 cm ですから、t = 0.5 s には x = 2 m の媒質の変位も 2 cm です。1 m 進んだ元の山は x = 2 m に到着するので、答えを元の場面に戻しても一致します。

波の速さ 2 m/s は山などの形が伝わる速さです。ひもの点が右へ 1 m 移動するという意味ではありません。この例の点は、基準位置 x = 2 m のまま上下に動きます。媒質の点の変位を聞かれたのに、波形が進んだ距離を cm に換算して答えると、別の量を答えたことになります。

この図で波長は 4 m ですから、1周期に波が進む距離を速さで割ると、周期は 4 m ÷ 2 m/s = 2 s です。したがって固定点は 2 s 後に同じ振動状態に戻ります。周期と波長は対応しますが、単位が違うため同じ数値とは限りません。

左へ進む場合と縦波の表示

別の波形が形を変えず左へ 3 m/s で進みます。時刻 0 s の y-x 図では x = 1 m で y = -1 cm、x = 2 m で y = 0 cm、x = 3 m で y = 1 cm です。各点の間は直線で結ばれます。上向きを変位の正とし、x = 2 m の媒質について、直後の動く向きと 1/3 s 後の変位を整数の cm で求めます。

左向きの波では、注目点に後で届くのは右側の形です。x = 2 m のすぐ右は変位が正ですから、0 cm から変位が増え、直後は上向きです。右向きの波だった基本例題と、参照する側が変わることに注意します。

1/3 s の間に波形が移動する距離は 3 m/s × 1/3 s = 1 m です。左へ 1 m 移るので、後に x = 2 m に来るのは最初の x = 3 m の形です。よって変位は 1 cm です。元の x = 3 m から左に 1 m 移すと x = 2 m となり、位置の対応も確かめられます。

縦波では、媒質の変位は波の進む方向と平行です。横波表示は、各媒質の基準位置を横軸にとり、その点の変位を縦軸に描いたグラフです。縦軸の上が実際の上方向の移動を意味するわけではありません。例えば右向きを正と約束すると、グラフが軸より上なら媒質は基準位置より右、下なら左へずれています。

密か疎かは隣同士の実際の間隔で決まります。左の点が右へ、右の点が左へずれれば間隔は縮み、密になります。逆に左の点が左へ、右の点が右へずれれば間隔は広がり、疎になります。山そのものを密と決めるのではなく、隣の点の変位を比較することが分かれ目です。ずれが十分小さく点の順序が入れ替わらない場合、右下がりの部分は隣同士が近づく側、右上がりの部分は離れる側です。

読み違えたときの戻り方

図3の左は時刻を固定した位置の図です。「右へ行くと線が上がるから、点は上向きに動く」という答えは、この図だけでは決まりません。原因は右への移動を時間の経過に置き換えたことです。右向きに進むと指定された場合は、注目点の左側の低い形が届くため、点は下向きに動きます。

図3の右は、左とは別の波を位置を固定して観測した時刻の図です。右上がりの線は、その点の変位が時刻とともに増えることを示します。左に描いた右向きの波について同じ点の時刻の図を作るなら、注目区間の線は右下がりです。左右は横軸の意味を比べる別々の例として読み、同じ波の対応する2枚とは扱いません。

もう1つの誤答は、変位が正なら必ず上向きに動くというものです。基準位置より上にあっても、山を越えて下がる途中なら変位は正のまま減ります。修正するときは「今どこにあるか」と「直後にどちらへ動くか」を別の問いにして、2つの答えを順に書きます。

図の情報が不足している場合もあります。y-x 図の形だけで進行方向が示されなければ、同じ右上がりの部分でも右向きの波と左向きの波で媒質の動きは逆になります。向きを勝手に決めず、条件不足と判断します。y-t 図で時間の目盛りがなければ周期を秒で確定できません。目盛りを確認してから数を読みます。

図を描き直すときの確認

波形を一定時間後に描く問題では、まず移動距離を計算し、元の山、谷、基準位置を横切る点を同じ距離だけ進行方向へ移します。例えば右向きなら各点を右へ移し、山の高さや谷の深さは変えません。新旧の波形で山の間隔が変わっていないかを見れば、横方向に伸ばしてしまう誤りを発見できます。注目する媒質の基準位置は固定して、その位置に新しい線が交わる高さを読みます。

時間の図を作る際には、1つの媒質の点について、同じ時間間隔ごとの変位を順に記録します。右向きの波なら位置の図を注目点から左へたどる順序が、時間の図を左から右へたどる順序に対応します。左向きの波なら位置の図を右へたどります。元の図の横軸の数値をそのまま時間として写すのではなく、距離を波の速さで割って経過時間に直します。

点が山にある瞬間は、直後に上がるか下がるかと、その瞬間の速度がどうかを区別します。なめらかな山の頂点なら、いったん速度は0になり、その直後には変位が減ります。速さや進行方向が示されていなければ、時間後の正確な高さを計算するための条件は足りません。線の形から読めることと、追加の条件が必要なことを分けて答案に残します。

練習問題

いずれも波形は形を変えず一定の速さで進み、横波の変位は上向きを正とします。答えの数値は指定された単位で整数とします。

1. ある瞬間の y-x 図で、x = 0 m と x = 6 m に隣り合う山があります。波の速さは 3 m/s です。波長を m、周期を s で求めてください。
2. 右へ 4 m/s で進む波の時刻 0 s の図で、x = 2 m の変位は -3 cm、x = 4 m の変位は 0 cm です。2点の間は右上がりの直線です。x = 4 m の点の直後の動く向きと 0.5 s 後の変位を求めてください。
3. ある位置の y-t 図で、t = 1 s に変位が 2 cm、t = 2 s に 0 cm、t = 3 s に -2 cm です。点の間は直線です。t = 2 s での変位と動く向きを答えてください。
4. 縦波の横波表示で、隣り合う2点の基準位置の間隔は 5 cm です。左の点は右に 1 cm、右の点は左に 1 cm ずれています。右向きを正として2点の変位と実際の間隔を答え、密になるか疎になるかを判断してください。

練習の答えと道筋

1. 波長は隣り合う山の位置の差なので 6 m − 0 m = 6 m です。周期は 6 m ÷ 3 m/s = 2 s です。2 s に形が進む距離は 3 m/s × 2 s = 6 m となり、与えられた山の間隔に戻ります。

2. 右向きなので左側の形が届きます。左側は 0 cm より低いため、直後は下向きです。0.5 s で 4 m/s × 0.5 s = 2 m 進むので、固定点 x = 4 m に届くのは元の x = 4 m − 2 m = 2 m の形です。変位は -3 cm です。元の x = 2 m に進行距離 2 m を足すと x = 4 m になり、対応を確認できます。

3. t = 2 s の変位は 0 cm です。時刻が増えると変位は 2 cm から 0 cm、さらに -2 cm へ減るので、動く向きは下向きです。1 s 前後で変位がそれぞれ 2 cm と -2 cm になる直線の変化を読むと、中心の時刻の値も 0 cm です。変位が0でも運動が止まるとは限りません。

4. 左の点の変位は 1 cm、右の点は -1 cm です。左の点が右に 1 cm、右の点が左に 1 cm 動くので、間隔は 5 cm − 1 cm − 1 cm = 3 cm です。元の間隔より短く、密になります。得られた間隔に両端の近づいた距離を戻すと 3 cm + 1 cm + 1 cm = 5 cm で、最初の条件と一致します。

解答を見た後は、各設問の条件を隠さずに、求めた値を元の図や間隔に戻してみます。計算結果が合っていても、位置の移動を媒質の移動と取り違えていないか、単位まで含めて確認することが必要です。

要点を手元に残す

y-x 図は同時刻の各位置、y-t 図は同位置の各時刻を表します。
進行方向の反対側から、次に届く波形を読みます。
変位の正負と動く向きは別々に判断します。
縦波の横波表示では、隣の点の変位から密と疎を調べます。

説明できるか試す

自分の答案を見直すときは、軸の単位を指しながら「この図で固定されているのは何か」と説明してみます。位置の図を時刻の図として読んでいたなら、先に同時刻という条件を書き直します。波形の進む向きはわかっても媒質の向きが逆になるなら、少し後に注目点へ届く元の位置を矢印で示すと、読み違えた箇所が見えます。

個別指導では、数値を代入する前にその矢印を自分で描けるか、変位と動く向きを別々の言葉で答えられるかを確かめます。縦波では隣り合う2点を実際にずらし、間隔が縮む理由を説明できるかも確認します。軸と固定する条件を選ぶことが、波形を読む第一歩です。