高校物理基礎 熱と温度—粒子の運動と熱の移動を分けて状態を説明する｜武蔵野個別指導塾

温度の異なる物体の熱平衡と伝導・対流・放射の見分け方から、熱と温度を読み解きます。

よくあるのは、高校生が温度の高い小さな物体と温度の低い大きな物体を見て、温度の高いほうが持つ熱量も多いと決める場面です。温度計の読みと、移動するエネルギーの量は別のものです。まず何の温度を見ているかを決め、接触後にどちらからどちらへ熱が移るかを考えます。次に、熱を伝える途中で物質自体が移動するか、真空を通れるかにも目を向けます。

問われる場面を3つに分ける

1つ目は、物質をつくる粒子の不規則な運動と温度の関係を言葉で説明する問題です。温度が高い状態と低い状態を比べ、粒子が止まっていると考えてよいかを判断します。粒子1個ずつの速さが完全に同じだと考える必要はありません。

2つ目は、温度の異なる物体を接触させた後の変化です。境界を通る熱の向きと、十分な時間がたったときの熱平衡を答えます。熱平衡後の温度を具体的な数で出すには、温度だけでなく物体の性質や量などの条件が必要です。与えられていない条件を勝手に補わないことも解答の一部です。

3つ目は、熱の伝わり方の分類です。固体の中を隣へ伝わる場合、液体や気体が流れて運ぶ場合、電磁波が運ぶ場合を区別します。実際には複数の仕組みが同時に働くこともあります。問題がどの経路を取り出しているかを先に読みます。

粒子の運動と温度、移動する熱

物質をつくる粒子は、静止しているように見える物体の中でも不規則に運動しています。この運動を熱運動と呼びます。気体では粒子があちこちに動き、固体では粒子が一定の位置の近くで振動します。固体の粒子が容器の端から端へ自由に飛び回ると考える必要はありません。

温度は物体の熱的な状態を表す量です。熱運動と結びついており、同じ種類の物質では、高温の状態ほど粒子の運動は平均的に激しいと考えます。ただし、同じ温度だからといって全粒子が同じ速さで動くという意味ではありません。温度を1個の粒子の速さとして読むと、平均という条件を見落とします。

絶対温度は、熱運動と結びつく温度の尺度です。その下限は絶対零度と呼ばれます。ここでは尺度の意味にとどめ、別の温度尺度との数値の換算は扱いません。粒子の運動が小さくなる方向に下限があると捉えます。

図1のように、温度の異なる2物体を接触させると、高温側から低温側へ熱が移ります。ここでいう熱は、温度差によって移動するエネルギーです。熱量はその移動したエネルギーの量で、単位にはJを使います。温度の単位と熱量の単位は異なります。

図1の右側では2物体が同じ温度になり、境界を通る正味の熱の移動がなくなっています。この状態が熱平衡です。粒子の運動が止まったという意味ではありません。周囲との熱のやり取りを無視できるなら、接触した2物体は互いに影響し合って同じ温度に近づきます。

温度計は測りたい物体と接触させ、熱平衡に近づいたときの指示を読みます。接触した直後には、温度計自身の温度が物体と異なることがあります。温度計が物体へ与える影響を無視できるという条件も、測定値を物体の温度とみなすときに役立ちます。

熱の伝わり方には3つの名前があります。伝導は、物質の内部や接触面を通じて、熱運動などの相互作用により熱が伝わることです。金属の棒の一端を温めると、棒全体が流れて運ばれなくても他端へ熱が伝わります。対流は、液体や気体の流れが熱を運ぶことです。温められた部分と冷えた部分の密度の違いなどが流れを生む場合があります。放射は、電磁波によるエネルギーの移動です。物質のない空間を通ることもできます。

たとえば温かい飲み物の表面から周囲へは、空気の流れや放射などが関わります。「空気があるから必ず対流のみ」とは言えません。棒の中、流れる水、真空中というように、設問が注目する経路を確かめてから名前を選びます。

基本例題：接触させた2つの物体

紙上で考えます。外部との熱のやり取りを無視できる容器内に、温度が60 ℃の物体Aと20 ℃の物体Bがあります。2物体は接触しており、熱平衡に達するまで状態変化は起きません。温度の読みは各物体内で一様とします。接触直後の熱の向きと、熱平衡の条件を答えてください。また、熱平衡の温度が40 ℃と決まるか判断し、理由を述べてください。温度は整数の摂氏温度で示します。

図2のように、対象をAとBに分け、矢印は接触直後に移る熱の向きとして描きます。矢印の向きは温度の大小から決め、AとBの質量の大小から決めるのではありません。

まず温度を比較します。

60 ℃ > 20 ℃

したがって、接触直後の熱の向きはAからBです。外部とのやり取りを無視できるので、Aが失う熱量の大きさとBが受け取る熱量の大きさは等しくなります。これは温度の下がり幅と上がり幅が必ず等しいという意味ではありません。

熱平衡では、Aの温度 = Bの温度です。問題の条件のままなら共通の温度は20 ℃と60 ℃の間ですが、その値を40 ℃と決めることはできません。各物体の温度の変わりやすさが与えられていないためです。

決まらない理由を数で確認します。追加条件として、AもBも温度を1 ℃変えるのに1 Jの熱量が必要で、それがこの温度範囲で一定だとします。共通の温度を整数のt ℃とすると、Aの失う熱量は (60 − t) J、Bの受け取る熱量は (t − 20) Jです。

60 − t = t − 20

80 = 2t

t = 40

答えを戻すと、Aは20 ℃下がって20 Jを失い、Bは20 ℃上がって20 Jを受け取ります。両者の熱量が一致します。この40 ℃は追加条件を使った結果です。

別の追加条件として、Aは1 ℃変わるのに1 J、Bは1 ℃変わるのに3 J必要とします。それぞれ一定であるとき、同様に熱量を比べます。

60 − t = 3 × (t − 20)

60 − t = 3t − 60

120 = 4t

t = 30

Aは30 ℃下がり30 Jを失います。Bは10 ℃上がり30 Jを受け取ります。元の温度は同じでも、追加条件が違えば共通温度は変わります。よって元の問題では数値を決めず、熱の向きと温度が等しくなる条件まで答えるのが適切です。

少し難しい例題：どの経路を見ているか

紙上の装置を考えます。断熱材で覆った容器に液体が入り、底の一部から熱が与えられます。液体は温まると密度が小さくなり、流れることができます。液体の中には細い金属棒があり、棒の下端は温かい液体に接し、上端は冷たい液体に接しています。棒の中を進む熱と、液体の循環によって運ばれる熱をそれぞれ何と呼びますか。また、容器の外から真空のすき間を通って届く電磁波による熱移動を何と呼びますか。

棒の中では、棒全体が上へ流れると考えません。接している部分を通ってエネルギーが伝わるので伝導です。温かい液体の一部が上がり、冷えた部分が下がる流れができると、液体そのものが熱を運びます。これは対流です。真空のすき間を電磁波が通る経路は放射です。

分かれ目は、物体が温かいか冷たいかではなく、問題が取り出した熱の経路です。同じ容器の中に棒と液体があるため、装置全体を見て名前を1つに決めることはできません。真空を通る経路については、流れる液体や接触する固体を途中に置いていないことも確認します。

この答えを場面に戻すと、棒の下端から上端へ伝わる過程は伝導、循環する液体が運ぶ過程は対流、すき間を電磁波が通る過程は放射です。いずれも設問の経路と一致します。断熱材は外部との熱のやり取りを小さくする条件であり、液体内部の伝導や対流までなくす条件ではありません。

間違いを図でほどく

誤答は「温度が高いAは、低いBより熱量を多く持っているので、接触させるとAの熱量がそのままBへ全部移る」です。原因は、温度という状態を表す量と、移動するエネルギーの量を同じものとして扱ったことにあります。温度の値だけでは、移動する熱量の大きさは決まりません。

図3のように、温度の比較からは最初の熱の向きを判断し、熱量の比較には別途、物体の性質や温度変化などの条件を使います。熱平衡になれば正味の熱の移動はなくなりますが、Aのエネルギーがなくなるわけでも、粒子が止まるわけでもありません。

別の誤りは「同じ温度になったら熱運動が消える」です。温度が等しいことは、接触した2物体間に正味の熱の移動がないことを意味します。熱運動がなくなることとは別です。温度差がない状態と粒子の運動の有無を、別々に説明し直します。

「温かい液体が上がるから伝導」と答えた場合は、何が移動しているかを確認します。液体自体の流れが運ぶ経路なら対流です。一方、動かない棒の内部を伝わる経路なら伝導です。矢印が熱の向きなのか液体の流れなのかを言葉で添えると、図から読み違えにくくなります。

練習：まず条件に印を付ける

次の問題は紙上の設定です。数値は各問題の仮定です。求める温度は整数の摂氏温度、熱量は整数のJで答えます。温度が一様で、状態変化や外部との熱のやり取りはないものとします。

1. 70 ℃の小球Pと10 ℃の小球Qを接触させます。接触直後の熱の向きと、熱平衡に達したときの温度の関係を答えてください。2つの小球の性質は与えられていません。共通温度を30 ℃と特定できますか。
2. 50 ℃の物体Rと20 ℃の物体Sを接触させます。RもSも温度を1 ℃変えるのに2 Jが必要で、その値は一定です。共通温度と、それまでにRからSへ移る熱量を求めてください。
3. 40 ℃の物体Uと10 ℃の物体Vを接触させます。Uは1 ℃変えるのに2 J、Vは1 ℃変えるのに4 Jが必要で、それぞれ一定です。共通温度と、Uが失う熱量を求めてください。
4. 静止した金属板の片側から反対側へ伝わる熱、温められた気体の流れが運ぶ熱、真空を通る電磁波が運ぶ熱を、この順に分類してください。熱平衡にある2物体の粒子が静止しているかも答えてください。

練習の答えと戻し方

1. 70 ℃ > 10 ℃なので、接触直後はPからQへ熱が移ります。熱平衡ではPとQの温度は等しくなります。共通温度は2物体の性質が不足しているため30 ℃と特定できません。たとえば両者の温度の変わりやすさが等しければ、共通温度は40 ℃となり、30 ℃以外も可能です。40 ℃を元の温度に戻すとPは30 ℃下がりQは30 ℃上がるので、同じ性質の条件に合います。

2. 共通温度をt ℃とします。Rの失う熱量とSの受け取る熱量を等しくすると、

2 × (50 − t) = 2 × (t − 20)

50 − t = t − 20

70 = 2t

t = 35

共通温度は35 ℃です。Rの失う熱量は2 × (50 − 35) = 30 Jです。戻して確かめるとSは15 ℃上がり、2 × 15 = 30 Jを受け取ります。両者が同じ温度になり、移動した熱量も一致します。

3. 共通温度をt ℃とすると、

2 × (40 − t) = 4 × (t − 10)

80 − 2t = 4t − 40

120 = 6t

t = 20

共通温度は20 ℃で、Uが失う熱量は2 × (40 − 20) = 40 Jです。Vに戻すと、10 ℃の上昇に必要な熱量は4 × 10 = 40 Jです。温度の変化はUが20 ℃、Vが10 ℃で異なっていても、受け渡す熱量は一致します。

4. 順に伝導、対流、放射です。金属板では板全体の流れを伴わず、気体では流れが熱を運び、真空中では電磁波が運ぶという条件に戻して確かめます。熱平衡でも粒子は熱運動しており、静止しているとはいえません。正味の熱の移動がないことと粒子の静止は別の判断です。

要点を手元に

温度は熱的な状態を表し、熱量は移動したエネルギーの量です。
温度差があると高温側から低温側へ熱が移り、熱平衡では温度が等しくなります。
伝導は物質内や接触面、対流は流体の流れ、放射は電磁波による伝わり方です。
共通温度の数値には物体の性質などの条件が必要です。

説明が止まった場所を見つける

自分の答案で最初に確認したいのは、温度を比べた後に何を結論したかです。熱の向きまでは言えても熱量の大きさまで決めていたら、問題文に物体の性質があるか探します。等温になった後の粒子を描いて説明できなければ、熱平衡と熱運動を別の文にしてみます。

個別指導で確かめるなら、接触前と接触後の2枚の図を描き、どの矢印が消えるかを口頭で説明します。次に棒の中と流れる液体を指し、熱を運ぶものが何かを答えます。温度、熱量、熱の経路をそれぞれ別の問いとして扱えば、答案の根拠が見えるようになります。