高校地学 HR図の座標と分布—温度軸の向きと光度の尺度を正しく読み取る｜武蔵野個別指導塾

左ほど高温になる横軸と光度の対数目盛りを読み、巨星と白色矮星の分布を座標から判断します。

よくあるのは、高校生がHR図の横軸を見て、右にある星ほど高温だと読む場面です。日常のグラフでは右へ行くほど数値が大きくなることが多いため、目盛りを見る前に向きを決めてしまうのです。HR図では、横軸の温度が一般に左ほど高くなるように置かれます。さらに縦軸が光度か絶対等級かで、数値の増える向きも変わります。軸の名前と目盛りを先に読み、星の位置から言えることを一つずつ取り出しましょう。

座標を読む問いの形

出題の第一の型は、点の左右と上下から温度と光度を比べるものです。横軸に温度、縦軸に光度が示された図なら、左側の点が高温、上側の点が高光度です。ただし温度の具体的な比や光度の倍率は、点の間隔だけを見て決めず、目盛りを読み取ります。軸の向きが明記されているかも確認します。

第二の型は、主系列、巨星、白色矮星の分布を見分けるものです。主系列はおおむね左上から右下へ広がります。高温でも暗い領域や、低温でも明るい領域があるため、温度だけで光度を決めることはできません。分布の幅を持つ模式図では、境界線の上か下かを細かく断定するのではなく、示された領域を読みます。

第三の型は、光度の対数目盛りや絶対等級を使う比較です。光度の目盛りは同じ間隔で同じ数だけ増えるとは限りません。絶対等級では数値が小さいほど明るいので、縦軸の上下と数字の大小を別々に判断します。ここでは分布の読み取りに絞り、個々の星が進化の間にたどる経路は扱いません。

軸が表す量を分ける

HR図は恒星の表面温度またはスペクトル型と、光度または絶対等級の関係を表す図です。光度は恒星が単位時間に放つエネルギーです。地球で受け取る見かけの明るさは距離にも左右されるため、距離の異なる星の見かけの明るさをそのまま縦軸に並べると、光度の比較にはなりません。絶対等級は基準距離10 pcに置いたときの見かけの等級であり、距離をそろえた明るさを比べるための尺度です。

図1のように、温度は左側が高く、光度は上側が大きくなるように描けます。領域の配置を示す模式図で、領域の寸法や境界は実測の縮尺ではありません。主系列は左上から右下へ帯状に分布し、巨星は低温で高光度の右上、白色矮星は高温で低光度の左下に現れます。

図1の主系列に沿う傾向は、異なる星を集めたときの分布です。帯に沿って1個の星が左上から右下へ移動するという意味ではありません。巨星と白色矮星が主系列の外側にあることも、温度と光度を別々に読む理由です。同じ温度でも光度が違う星があり、同じ光度でも温度が違う星があります。

温度の代わりにスペクトル型を置く場合もあります。代表的な順序は左からO、B、A、F、G、K、Mで、概して左ほど高温です。各型は光のスペクトルに基づく分類であり、型の文字そのものは光度の値ではありません。同じ型だから巨星も白色矮星も同じ光度になる、とは言えません。色と光度の関係を距離推定に使う場合も、主系列に属するなどの条件を確かめます。

対数目盛りでは、等しい距離が等しい倍率に対応します。例えば1から10、10から100までが同じ間隔なら、1目盛り上がるごとに光度が10倍です。1から100へは2目盛りなので100倍です。2目盛り上だから2倍とするのは、一定の差を表す線形目盛りとの混同です。逆に10から1へ1目盛り下がれば、光度は1/10になります。軸が対数か線形か、まず隣接する目盛りの値で調べましょう。

絶対等級を縦軸に使う場合は、数値が小さいほど明るくなることに注意します。同じ測光帯で5等級の差があれば、基準距離での明るさは100倍です。明るい星を上に置く図では、絶対等級の数値は上へ行くほど小さくなります。可視光で測った絶対等級と全波長の放射を合わせた光度は、測っている範囲が違うため無条件に換算できません。問題で全放射等級や同じ波長帯の光度と明示された場合に、その条件に沿って比較します。

図から倍率と領域を読む

例題1。図2は自作の恒星A、B、Cの資料です。横軸は表面温度、縦軸は同じ基準光度に対する全放射光度の比です。目盛りは縦方向に1区間で10倍、横方向は温度の高低を表し、領域は模式的に示しています。AとBの温度の高低、光度の比A/B、Cの分布領域を答えてください。比は整数で表します。

図2ではAがBより左にあるので、Aの方が高温です。Aの光度は基準の100倍、Bは基準の1倍です。Cは高温かつ低光度の白色矮星の領域に置かれています。読み取りを順番に書くと次のようになります。

Aの光度 / Bの光度 = 100 / 1
= 100

答えは、Aが高温、光度比は100、Cは白色矮星の領域です。戻して確かめると、Bの光度1に100を掛ければAの100になります。Cの位置も高温側と低光度側の交わりにあります。AとBの横方向の距離には数値目盛りを付けていないので、温度比までは求められません。

例題2。自作の星D、Eは同じ波長帯で測った絶対等級がそれぞれ-1、4です。Dを基準距離に置いたときの明るさはEの何倍ですか。5等級差で明るさが100倍という関係を使い、整数で答えてください。また、明るい星を上に描く図で、どちらが上か示してください。

等級差 = 4 - (-1)
= 5
Dの基準距離での明るさ / Eの基準距離での明るさ = 100

Dは数値が小さいので100倍明るく、図ではDが上です。逆にEの明るさはDの1/100で、Eを基準に5等級明るいDへ戻ると100倍です。差を計算してから明るい側を決めると、引き算の順序と等級の向きが混ざりません。ここで比較したのは同じ波長帯の明るさであり、全放射光度の比としては扱いません。

別の見方では、明るい星を上にするという図の約束から、上向き矢印の横に「等級の数値は小さくなる」と書き添えます。これにより、Dの-1がEの4より小さいという数の比較と、図の位置の比較を別々に確認できます。マイナス符号は暗さを表す印ではなく、尺度上の数値の一部です。

条件をそろえて資料を読む

例題3。自作の資料では、星PとQの温度は同じで、全放射光度は共通の基準に対してPが1000、Qが10です。Pは巨星の領域、Qは主系列の領域にあるとします。P/Qの光度比を整数で求め、「温度」「光度」の語を使って、同じ温度から同じ光度を断定できない理由を説明してください。さらに、光度が上向きに増え、1区間で10倍の図ならPはQの何区間上か答えてください。

Pの光度 / Qの光度 = 1000 / 10
= 100
100 = 10・10

光度比は100で、PはQの2区間上です。同じ温度という条件でもPとQの光度が異なるので、温度だけから光度を断定できません。Qの10を2回10倍すると1000となり、Pの値に戻ります。位置としても同じ温度なら横方向がそろい、PはQの真上に置かれます。巨星か主系列かという区別を加えることで、温度と光度の組を資料と照合できます。

観測資料を作る場面では、星の色やスペクトルから温度を推定し、距離を考慮して光度に対応する量を求めます。測定の不確かさがあれば点の位置にも幅が生じます。特に境界付近では、測定値の中心が領域内にあることと、誤差を含めても分類が変わらないことを区別します。点を太く描くだけで正確な境界が得られるわけではありません。

例えば配布された恒星の資料を使い、同じ方法で温度と明るさを整理して図にする計画を考えます。学校の指導の下で、まず測光帯、距離の扱い、目盛りの種類を記録します。次に温度と縦軸の不確かさをそれぞれ横方向と縦方向の幅として示します。測光帯の異なる数値を混ぜる、距離の補正を忘れる、対数目盛りを線形目盛りと取り違える、といった場合には分布の差を星の性質と結論できません。資料の不足や破損で軸の単位が読めないときも、図から倍率を決めず、元の資料を確かめます。

間違いを図の軸へ戻す

図3のように、右向きを高温と決めてしまった答案を考えます。左右を読み直すと、左側の星が高温です。図は位置の比較を示す模式図で、温度の数値や比を表していません。

誤答は「右の星が高温」です。理由は、普段の数直線と同じ向きだと思い、温度の矢印や目盛りを見なかったことです。直すときは、軸に書かれた高温側を指でたどり、その後に星の位置を比べます。図3では左側が高温なので、左の星を選びます。

別の誤答として、光度が1から100に上がる点を「2倍」とする答案があります。目盛りの区間数を倍率と混同したことが原因です。1区間が10倍なら、2区間では10を2回掛けて100倍です。軸に並ぶ数を読んで割り算を行い、同じ結果になるか戻して確かめます。

絶対等級で「数値の大きい星が上」とするのも誤りです。明るい星を上に置く条件なら、小さい等級の星が上に来ます。ただし図によっては軸を逆向きに描くこともあるため、位置は実際の目盛りで確認します。尺度の意味と描画の向きを分けることが修正の要点です。

自分で読む5問

以下の数値と星は練習用に作ったものです。各問の条件だけを使って答えてください。

1. 温度が左ほど高く、光度が上ほど大きい図で、星Rは星Sの右上にあります。RとSの温度と光度の高低をそれぞれ答えてください。
2. 全放射光度の縦軸が上へ1区間ごとに10倍になる図で、星Uは星Vの3区間上です。U/Vの光度比を整数で求めてください。
3. 同じ波長帯の絶対等級が星Wは2、星Xは7です。基準距離におけるW/Xの明るさの比を整数で求め、明るい星を上に描く図で上に来る星を答えてください。5等級差は100倍とします。
4. 高温で低光度の領域にある星Yと、低温で高光度の領域にある星Zがあります。それぞれ白色矮星と巨星のどちらの領域に対応するか答え、「温度」「光度」を使って、温度から光度を一意に決められない理由を説明してください。
5. 光度軸に下から1、10、100、1000の目盛りが等間隔に並びます。星Jは10、星Kは1000の位置にあります。K/Jの光度比を整数で求め、JからKまで何区間か答えてください。

答えと読み直し

1. RはSより低温で、高光度です。右へ行くほど温度が低く、上へ行くほど光度が大きいからです。SからRへ右上にたどると、低温側と高光度側に移ることを確認できます。温度や光度の倍率は目盛りがないため求められません。

2. 1区間ずつ3回10倍します。

U/V = 10・10・10
= 1000

答えは1000です。Vを基準に1000倍するとUになり、逆にUを3回10で割るとVに戻ります。3区間を3倍と読むと、軸が表す倍率を取り落とします。

3. Wの等級の方が小さく、基準距離ではWが明るい星です。

等級差 = 7 - 2
= 5
W/X = 100

答えは100倍で、上に来るのはWです。Xを100倍するとWの明るさになり、Wを100で割るとXに戻ります。同じ波長帯という条件の下で、距離をそろえた比較です。

4. Yは白色矮星、Zは巨星の領域です。Yは温度が高くても光度が低く、Zは温度が低くても光度が高いので、温度の高低だけでは光度の高低を決められません。Yを左下、Zを右上に置くと、それぞれの条件に戻ります。領域名を答える前に、2つの軸で位置を確かめると混同を減らせます。

5. 目盛りの値を割ります。

K/J = 1000 / 10
= 100
100 = 10・10

答えは100倍、2区間です。Jの10を2回10倍するとKの1000に戻ります。等間隔の2区間は差が2という意味ではなく、この図では100倍という意味です。

手元に残す要点

温度軸は、目盛りを確認し、通常は左ほど高温と読みます。
光度軸は、上ほど大きい配置と対数目盛りの倍率を確認します。
絶対等級は小さい数値ほど明るく、測光帯をそろえて比べます。
主系列は星の集団の分布であり、1個の星の移動経路ではありません。
巨星と白色矮星の位置は温度と光度の両方で判断します。

つまずきを見分けるには

左右を逆に選んだ答案では、まず温度軸に高温側の矢印を描いてもらいます。矢印が正しくても星の選択が逆なら、軸の理解と点の読み取りを分けて練習できます。光度の倍率を間違えた場合は、隣り合う目盛りの比を書き、各区間で何を掛けるかを声に出して追います。等級の答案では、大小の比較、明るい側の判定、図の上下への対応の3段階を確認します。

個別指導では、同じ温度で高さが異なる2点を示し、それぞれの座標から言えることを説明してもらいます。測光帯や誤差の情報が欠ける資料なら、判断できる範囲と追加で必要な条件を分けます。軸を読む順序が整えば、星の分布は意味のある座標として見えてきます。