勉強中に消した所の紙が破れたら—条件を推測せず元の問題へ戻す復習の続け方｜武蔵野個別指導塾

破れた計算欄から条件を推測せず、元の問題と残った筆跡を照合して別紙へ移す手順を示します。写す前に確かめる3か所と解き直しへの戻り方も取り上げます。出発点は紙の破れです。

紙が破れて条件の文字まで欠けたとき、まず照らす物は破れたノートではなく、写す前の元の問題です。見えている数字や答えの予感から欠けた部分を考えず、元の文に残る条件と問いを別紙へ写し直します。破れた紙は記録として残し、計算の続きは別紙で行えば、紙を直す作業と復習を分けられます。

よくあるのは、中1の夜、何度も消した計算欄と一緒に、問題から写した条件の文字も破ってしまう場面です。途中の式は残っているので、そのまま解き終えたくなります。しかし、式の土台になる数が見えないまま進めると、計算の正しさ以前に、どの問題を解いたのか定まりません。ここで必要なのは、欠けた文字を当てることではなく、もう一度同じ問題に戻ることです。

破れた記録と元の問題を左右に置く

最初の確認では、元の問題と自分の記録を左右に置き、同じ意味の文を同じ高さで読み比べます。元の問題は、問題集の該当箇所や配られた問題用紙など、自分が条件を写した出発点です。記録の文字が欠けていても、元の問題まで破れたとは限りません。まずノートの破れを広げないよう手を止め、消したり書き足したりせずに、両方に残っている部分を見ます。

練習用に、次の文を例にします。

1冊140円のノートを3冊と、1本90円のえんぴつを何本か買ったら、代金は780円でした。えんぴつは何本買いましたか。

この文には、ノート1冊の値段、ノートの冊数、えんぴつ1本の値段、全体の代金、求める数量が入っています。自分の計算欄には「140円、3冊」「90円、x本」「合計780円」と写し、140×3+90x=780という式を立てていたとします。何度か消した場所が破れ、合計の欄には百の位がなくなって「80円」しか読めない状態を考えます。

ここで、残った「80円」を見て「680円だったはず」と決めるのは、復元ではなく推測です。途中の計算が残っていても、それは自分が写した数から作った記録なので、元の条件の代わりにはできません。逆に、元の問題の「780円」が読めるなら、破れた場所の形や答えの予感と相談する必要はありません。元の文を読み、ノートの空欄と元の文のどこが対応するかを指で示します。

図1のように、比べる単位はページ全体ではなく、値段・数量・合計という1行ずつにします。同じものが書かれている行では、数字と単位を一緒に読みます。「140」と「3」は合っていても、単位の円と冊を取り違えれば条件は復元できません。また、xは元の問題に印刷された数ではなく、求める本数を表すために自分が置いた文字です。この区別がないと、写す物と自分で足す物が混ざります。

左右を見比べたら、ずれを3種類に分けます。1種類目は、紙が破れて記録側が欠けた状態です。2種類目は、文字は残っているのに元の問題と数字や単位が違う状態です。3種類目は、条件は合っているのに、その下の計算が違う状態です。今回の合計欄は1種類目なので、元の問題から写し直す対象になります。式の符号や計算結果まで同時に疑い、ノートのあちこちを消す必要はありません。

破片が残っているときは、白い紙の上に置いて記録と一緒に保存します。破片の文字を読めば助かる場合もありますが、破片どうしを無理に合わせて新たなちぎれを作らないようにします。破片から読める文字も、最後は元の問題の文と照合します。文字がかすれているときに、似た形の数字を当てはめないためです。

別紙へ条件を戻す5段階

直す場所は破れた穴の中ではなく、新しい別紙です。穴の縁を避けて小さく書き込むと、後から式を読みにくくなり、再び消すときに同じ場所を傷めます。別紙の上には元の問題のページや問題番号を書き、どの文から復元したかを残します。ページ番号がわからないときは、無理に番号を作らず、元の問題の見出しを写しておきます。

第1段階は、破れた記録への書き込みを止めることです。鉛筆を置き、欠けた数字を覚えているうちに書き足したくなる気持ちをいったん休ませます。思い出した数字を別の場所へメモすることも、ここではしません。記憶が正しいかどうかを後で調べるにしても、元の文を見る前に数字を並べると、元の文を記憶に合わせて読んでしまいやすいからです。

第2段階は、元の問題を最初の文から最後の問いまで読むことです。数字が並ぶ部分を拾う前に、何についての問題かを1文ずつ追います。例では、ノートとえんぴつを買った話であり、最後に求めるのはえんぴつの本数です。「代金は780円でした」は条件ですが、「えんぴつは何本買いましたか」は求めるものを示す問いです。この2つを分けて読まないと、780をxの答えの欄に写すようなずれが起こります。

第3段階は、別紙に条件を1行ずつ写すことです。例なら、次の4行に分けます。

• ノートは1冊140円で、3冊買う
• えんぴつは1本90円で、本数をx本とする
• 2種類の買い物の代金は合わせて780円
• 求めるものはえんぴつの本数

写した1行ごとに元の文へ戻り、数字・単位・数量の関係を指で合わせます。ノートの値段を写したら「140」の数字と「1冊」の単位を見て、次に「3冊」が値段ではなく買った数であることを読みます。えんぴつの行では90円が1本の値段で、xが未確定の本数だとわかる表現にします。合計の行では、ノート代とえんぴつ代を足す関係まで写し、780という数字を孤立させません。

第4段階は、別紙の式を組み立てる前に、破れたノートに残る式と比べることです。ノートに140×3+90x=780と書かれていたなら、同じ形になるかを見ます。ただし、別紙の式をノートに合わせるのではありません。元の問題を根拠にし、ノートの式がその条件を表しているかを読みます。元の問題とノートで数が違えば、別紙には元の問題の数を採用し、違っていた所に小さな印を付けます。

第5段階は、別紙で解き直し、答えを元の文へ戻すことです。例では140×3=420なので、ノート3冊の代金は420円です。式は420+90x=780となり、90x=780-420=360、x=4と求められます。答えを書いたら、えんぴつ4本の代金が90×4=360円であることを確かめ、ノート代420円と合わせて780円になるかを見ます。最後に、求められたのは合計金額ではなく本数なので、「4本」と単位を付けます。

図2のように、解き直しは最後です。破れた紙を見ながら計算を続けてから条件を写すのでは、復元の前に推測が入ります。また、元の文を読んだ直後にすぐ方程式へ変換せず、いったん言葉の条件を別紙へ置くと、どの数をどこへ入れるかを見直せます。手順が長く感じられても、写し直すのは破れた問題の条件であり、それまでの学習を全部やり直すわけではありません。

別紙の左上には「元の問題から写した条件」、その下に「計算」、最後に「問いへの答え」と場所を分けておきます。条件を書く欄へ途中の計算を入れないためです。140×3=420は計算欄に入り、元の文に印刷された140円や3冊とは区別します。この配置なら、翌日に見返したとき、与えられた条件と自分が求めた数を読み分けられます。

推測した式と復元した式を読み比べる

同じ例で、元の問題へ戻らずに進めた場合と、条件を復元した場合を比べます。破れた合計欄の「80円」から、根拠のない「680円」を書き足したとします。式は140×3+90x=680になり、420+90x=680、90x=260、x=26/9です。商が整数にならないことは、条件や計算を見直す合図にはなります。ただし、問題によっては分数の答えもあり得るので、整数でないという理由で680を780に変えることはできません。戻る先は答えの形ではなく、元の問題の合計欄です。

元の文で780円を読めば、680という書き足しを採用しない理由が条件レベルでわかります。別紙の式を140×3+90x=780に直し、先ほどの手順でx=4を求めます。直したのは数字1か所でも、確認したのは百の位の形ではありません。買い物全体の代金が780円という文、ノート代420円、えんぴつ代360円、合計780円という対応です。

図3のように、左側は未確認の680を条件に置き、右側は元の問題から780を写した式です。2つの式はxの求め方として似ていますが、出発点の根拠が違います。左の式を一生懸命に計算しても、元の問題との差は埋まりません。式を丁寧に直す対象は、筆跡の乱れではなく、写し込まれた条件です。

直した後は、間違った680を赤く塗りつぶして読めなくするより、別紙に「元の合計は780円」と残す方が見返しやすくなります。破れたノートに680を書いていないなら、ノートを汚さず、別紙の条件欄だけを完成させます。元の問題のどこを読んだかが残っていれば、次に同じような破れや転記のずれが起きたとき、答えではなく確認先を思い出せます。

検算も元の問題との照合として行います。x=4を別紙の式へ代入して420+360=780とする作業に加え、元の文の「ノート3冊」「1本90円のえんぴつ」「合計780円」を声に出して読み、それぞれの数がどの代金かを確かめます。ここで420円を答えにしないのは、最後の問いが本数を尋ねているからです。条件の復元、計算、問いへの回答を分けると、答えが合ったのに単位を取り違える失敗も見つけやすくなります。

復習を終えるとき、破れたページを新しいノートへ全部書き写す必要はありません。元の問題から作った別紙を、破れたページと重ねて保管し、次に見返すときは別紙の条件欄から読みます。破れた場所を隠さずに残すことで、その日に直したのは条件なのか計算なのかを後から追えます。きれいな写しを作ることより、次に解くときに根拠をたどれる状態を優先します。

破れ以外のずれを切り分ける

紙が破れていると、あらゆるずれの原因が破れに見えますが、戻る場所は残っている記録によって変わります。同じ買い物の例で、元の問題の合計もノートの合計も780円なのに、140×3の下に240と書かれていた場合を考えます。これは条件が欠けたのではなく、計算の写しや積の求め方にずれがあります。140×3=420を計算し直し、420+90x=780から続ければよく、元の条件を全部移し替える作業はいりません。

もし240を使って90x=780-240=540、x=6と求めていたら、答えの6本を消す前に240が出てきた行へ戻ります。90×6=540、240+540=780となり、一見すると合計と合います。しかし、最初の240円がノート3冊の代金として正しくありません。合計に合う式を作れたことは、各条件が正しいことの証明にはならないのです。検算では最後の合計を見るだけでなく、最初の積も元の条件と照らします。

次に、紙は破れていないのに「1冊140円」を「1冊40円」と写していた場合です。これは情報の欠落ではなく転記のずれなので、破片を探すのではなく元の問題の値段を読みます。別紙へは正しい140円を写し、古い40円を使って立てた式はやり直します。直す範囲を特定するには、元の問題と記録の1行目を比べた最初の作業が役立ちます。

また、元の問題が見当たらない、元の問題用紙自身も破れているという場合は、残った条件から勝手に完成させず、いったん保留にします。教材のどこにあるかを配布時の予定表やページの見出しで探し、それでも見つからなければ、次に塾や学校で確認できるよう、問題の場所と欠けている条件をメモします。新しい数を入れて答えを出すことより、未確認のままにした条件を明示することが大切です。学校で紙の扱いや写し方に決まりがあるときは、その指示を優先します。

切り分けの目印は、「元の問題と記録のどの行が違うか」です。条件の行が違えば元の問題へ、条件が同じで計算行が違えばその計算へ、式と答えが合っていても問いと単位が違えば最後の問いへ戻ります。紙の破れは確認のきっかけであり、直す場所を決める根拠は各行の比較です。この順で見れば、広く消して書き直す作業を減らせます。

確かめ問題：配ったカードの残り

次は練習用の文です。元の文は残っていますが、自分の計算用紙では「配った枚数」が破れて読めないものとします。本文の買い物の例とは別の場面で、復元してから計算する順序を確かめます。

カードが1束に35枚ずつ入っています。2束のうち16枚を配りました。残りは何枚ですか。

問1　破れた計算用紙の数字を推測せずに進めるため、元の文から別紙へ写す項目を挙げてください。

問2　残りの枚数を求め、式と答えを書いてください。

問3　破れた場所に「26枚」と書き足して計算していたことに後で気づいたとします。最初に照らす文と、直す式を答えてください。

解答と誤答したときの戻り先

問1の解答は、「1束は35枚」「束数は2束」「配った枚数は16枚」「求めるものは残りの枚数」です。元の文にない配った後の枚数を、先に条件として書かないようにします。元の文のどこを読めばよいか迷ったときは、「別紙へ条件を戻す5段階」の第2段階と第3段階に戻り、条件と最後の問いを分けて読みます。

問2は、まず2束の枚数を35×2=70と求めます。配った16枚を引くので、70-16=54です。答えは54枚です。35と2を足したり、70に16を足したりしたときは、「推測した式と復元した式を読み比べる」の検算の考え方に戻り、各数が束の枚数なのか配った枚数なのかを文で確かめます。

問3では、最初に元の文の「2束のうち16枚を配りました」を照らします。26は元の文にない数なので採用せず、70-26という式を70-16に直して計算し直します。54という答えを覚えて式を合わせるのではなく、16という条件から戻ります。書き足した数をどう扱うか迷ったときは、「破れ以外のずれを切り分ける」の、元の問題と記録の条件行を比べる所を読み直してください。

個別指導で見るのは復元の足跡

個別指導では、お子さまに元の教材、破れたままの計算用紙、写し直した別紙があれば別紙も持参してもらい、どの条件をどこから戻したかを一緒に読みます。破れた所を先にきれいに直さず、欠けた状態がわかるまま持ってきてください。講師は答えの有無より、元の文と記録のどの行を比べたか、条件と計算を分けたかを見ます。元の教材が見当たらない場合は、わかっている見出しや配布時の様子を伝え、未確認の数を決めつけずに探す順序を立てます。

破れた所から次の一手へ

紙が破れた夜に求めるのは、欠けた数字を思い出す力ではありません。元の問題を開き、条件を別紙へ戻し、問いに合う答えまで解き直す流れがあれば、破れたページに触れながら条件を作り変えずに済みます。消した跡も破片も、見直す場所を知らせる記録として残せます。破れた1枚の向こうにある元の文まで戻れば、復習は今日の問いから再び動き出します。