高校受験の理科 質量保存と反応の質量比—容器の内外を区別して過不足を計算する｜武蔵野個別指導塾

密閉容器と開放容器の質量変化を比べ、測定表から酸素の不足と金属の残量を見極め、質量比を読み解きます。

よくあるのは、金属を加熱した後の固体を見て、反応せず残った金属もすべて酸化物に数えてしまう場面です。固体が容器の中に残っていても、その全体が新しい物質とは限りません。反応した部分と残った部分を分け、外から加わった酸素の質量を足すと、測定値の意味が見えてきます。

測定値が問いかけること

質量の問題には、まず反応の前後に何をまとめて量ったかを問う型があります。ふたをした容器全体なら、発生した気体も中に含まれます。ふたを開けた容器なら、気体が外に出たり、空気中の酸素が中に入ったりします。量る範囲を線で囲み、その線を横切る物質を探すことが出発点です。

次に、金属と結びついた酸素の質量を表から求め、反応する質量の比を使う型があります。加熱後の質量から加熱前の金属の質量を引いた値は、酸素以外の出入りがないという条件のもとで、結びついた酸素の質量です。表の差を取らず、酸化物の質量を酸素の質量としてしまうと、比の意味が変わります。

さらに、酸素や金属のどちらかが不足する型があります。必要な量を計算し、実際に用意された量と比べるところが分かれ目です。反応後に残る金属と、生成した酸化物は別々に求めます。最後にそれらを足すと、容器内の固体全体に戻ります。

はかりに乗る範囲を決める

化学変化では、反応に関係する物質を気体も含めてすべて集めれば、反応前後の質量の合計は等しくなります。これを質量保存の法則といいます。物質の種類が変わっても、反応の前後で原子が消えたり新たに生まれたりするわけではないためです。

図1のように、密閉した容器全体を量れば、容器内で気体が発生しても、その気体ははかりに乗っています。容器の質量も前後に同じように含まれるため、全体の読みは変わりません。ただし、容器から物質が漏れず、途中で容器の外から何も加えないという条件が必要です。容器の一部だけを量る場合には、別の範囲として考え直します。

開放容器で気体が発生して外へ出れば、容器と中身の合計は、その出た気体の分だけ減ります。一方、金属が空気中の酸素と結びつき、ほかの物質が出入りしなければ、固体の質量は取り込んだ酸素の分だけ増えます。どちらも、量った範囲の外にある物質まで含めれば、質量保存と矛盾しません。

金属と酸素が完全に反応するときの質量比は、その金属と酸素の組合せについて一定です。金属を2倍にすれば、必要な酸素も2倍です。ただし、表から比を作るときには、反応しなかった金属が混ざった行をそのまま使えません。完全に反応したと明示された行を選び、酸化物から金属を引いて酸素の質量を出します。

測定表を読むときは、測定の失敗と化学変化そのものを分けて考えます。たとえば密閉のつもりでもふたにすき間があり、発生した気体が漏れたなら、容器と中身の読みは減りえます。この場合、密閉容器として前後の値が同じになるとは判定できません。漏れた気体以外に出入りがないと確認できたときに限り、減少分から漏れた質量を考えられます。

金属を加熱する測定でも、加熱が不十分なら金属が残る可能性があります。固体の質量が増えたことだけから、初めの金属が全部反応したとはいえません。完全に反応したことが条件で示されない行を使う場合は、残った金属の質量など、反応した量を特定する追加の情報が必要です。表に空欄や読み取れない値があるときも、都合のよい数を補わず、どの量が不足しているかを示します。

反応が途中で止まったとき、酸素が足りなかったのか、反応が十分に進まなかったのかは、条件を見なければ決められません。「十分に反応させた」という条件がある過不足の問題では、反応する2物質のうち少なくとも一方が使い切られます。そうした条件がなければ、両方が残る可能性もあるため、比だけで残量を断定しません。

表の差から比を作る

次の表は、金属Aを十分な酸素の中で完全に反応させた自作の測定結果です。反応中に固体は失われず、酸素以外の物質は固体に加わりません。金属A 3.6 gを十分な酸素と完全に反応させると、酸素は何g結びつき、酸化物は何gできますか。答えはどちらも小数第1位まで示してください。

図2のように、表の1行目を、金属と酸素と酸化物の3つに分けます。2.0 gには金属も含まれますので、酸素は差で求めます。

酸素の質量は 2.0 − 1.2 = 0.8 g です。したがって金属Aと酸素の質量比は 1.2 : 0.8 = 3 : 2 です。2行目でも酸素は 4.0 − 2.4 = 1.6 g で、2.4 : 1.6 = 3 : 2 となり、同じ比を確かめられます。

金属A 3.6 gに結びつく酸素の質量を x gとすると、3 : 2 = 3.6 : x です。よって 3x = 3.6 × 2、x = 2.4 g です。酸化物は金属と酸素の合計なので、3.6 + 2.4 = 6.0 g です。答えは酸素 2.4 g、酸化物 6.0 gです。

逆に、酸化物 6.0 gから金属 3.6 gを引くと酸素 2.4 gに戻り、3.6 : 2.4 も 3 : 2 です。2行目と比べても金属は1.5倍、酸素も 1.6 × 1.5 = 2.4 g です。こうして表と答えの両方へ戻すと、比に使った量と足し算の対象を確認できます。

酸素が足りない場合の分かれ目

同じ金属A 6.0 gを密閉容器に入れ、酸素 2.0 gと十分に反応させます。容器内のほかの物質は反応せず、金属Aと酸素は 3 : 2 の質量比で結びつきます。固体の出入りはありません。反応後の酸化物と残った金属はそれぞれ何gですか。また、固体全体は何gですか。いずれも小数第1位まで示してください。

まず金属 6.0 gが全部反応するのに必要な酸素を考えます。比が 3 : 2 なので、6.0 × 2 ÷ 3 = 4.0 gです。実際には 2.0 gしかないため、酸素が不足します。金属が全部反応したとして計算を進めることはできません。

酸素 2.0 gと結びつく金属は 2.0 × 3 ÷ 2 = 3.0 gです。酸化物は反応した金属と酸素からできるので、3.0 + 2.0 = 5.0 gです。残った金属は 6.0 − 3.0 = 3.0 gです。固体全体は 5.0 + 3.0 = 8.0 gとなります。

答えを元の場面に戻すと、酸化物中の金属 3.0 gと未反応の金属 3.0 gを合わせて、初めの 6.0 gになります。酸化物中の酸素 2.0 gは用意した量と一致します。初めの金属と酸素の合計も 6.0 + 2.0 = 8.0 gなので、固体全体と一致します。容器全体の質量を問われたら、さらに変化しない容器や他の中身の質量を含めます。

もし酸素が 4.0 gより多ければ、金属を全部使った時点で反応は止まり、余分な酸素が残ります。4.0 gちょうどなら両方が過不足なく反応します。まず必要量を求めて比較する一手が、酸素不足、金属不足、過不足なしの3通りを区別します。

間違えた答えを分解する

先ほどの問題で「酸化物は 6.0 + 2.0 = 8.0 g」と答える間違いを考えます。足した 8.0 g自体は反応後の固体全体の質量です。しかし、その中には反応しなかった金属 3.0 gが含まれます。酸化物だけを聞かれているときは、その金属を酸化物に数えることはできません。

図3のように、反応後の固体を酸化物と残った金属に分けます。酸化物の中身をさらに金属と酸素に分けると、初めの量に戻せます。式を書き直す前に、答えが表す範囲を言葉で囲むことが修正の手がかりです。

もう一つの間違いは、開放容器の質量が減ったことを「物質がなくなった」と解釈することです。発生した気体が容器の外へ出る問題なら、気体は量る範囲から外れただけです。反応前後の差を気体の質量とする前に、ほかの物質の出入りがないことも確かめます。液体が飛び散るなど別の損失があれば、その差を気体の質量と決められません。

計算が合わないときは、まず質量の単位をそろえます。次に、比の左右が何を表すかを式の横に書きます。最後に、求めた値を反応前の量へ戻します。この順番なら、引き算を忘れたのか、余りを数え違えたのかを探せます。

測定値が期待と合わない場合には、測定の範囲や損失の有無を確かめます。原因を一つに決めつけて値を書き換えるのではなく、どの条件が満たされていれば計算できるかを明記します。酸化物の入った容器ごと量った値なら、容器の質量も引いてから固体の質量を扱います。前後の範囲が違うまま差を取ると、気体の質量を正しく求められません。

自分で境界と余りを判定する

以下はすべて自作問題です。計算では、与えられた物質以外の出入りや損失はないものとします。まず4問を解き、その後で答えと比べてください。

1. 密閉容器と中身の合計は反応前に 180.0 gでした。内部で気体が発生しましたが、容器から漏れていません。反応後の容器と中身の合計は何gですか。小数第1位まで示してください。
2. 開放容器と中身の合計が反応前 95.0 g、反応後 91.8 gでした。気体が外へ出たほかに物質の出入りはありません。外へ出た気体は何gですか。小数第1位まで示してください。
3. 金属B 2.0 gを十分な酸素と完全に反応させると酸化物 2.5 gができました。金属B 7.0 gを十分な酸素と完全に反応させたとき、結びついた酸素と酸化物はそれぞれ何gですか。小数第2位まで示してください。
4. 金属C 2.0 gを十分な酸素と完全に反応させると酸化物 3.0 gができました。金属C 5.0 gを酸素 1.5 gと十分に反応させたとき、酸化物と残った金属Cはそれぞれ何gですか。小数第1位まで示してください。

答えと確かめ方

1. 180.0 gです。気体を含めて容器全体が密閉されているので、はかりに乗る範囲から物質は出ません。反応後の 180.0 gを反応前と比べると差は 0.0 gで、条件と合います。気体が生じたことと、全体の質量が減ることは同じ意味ではありません。

2. 3.2 gです。95.0 − 91.8 = 3.2 gと、反応前後の差を取ります。反応後の 91.8 gに外へ出た 3.2 gを足すと 95.0 gに戻ります。差をそのまま気体にできるのは、問題にほかの出入りがないと書かれているためです。

3. 酸素 1.75 g、酸化物 8.75 gです。表に相当する条件から、酸素は 2.5 − 2.0 = 0.5 gです。金属と酸素の比は 2.0 : 0.5 = 4 : 1 です。金属 7.0 gに必要な酸素は 7.0 ÷ 4 = 1.75 g、酸化物は 7.0 + 1.75 = 8.75 gです。8.75 − 7.0 = 1.75 gで、7.0 : 1.75 = 4 : 1 に戻ります。

4. 酸化物 4.5 g、残った金属 2.0 gです。条件から酸素は 3.0 − 2.0 = 1.0 gで、金属と酸素の比は 2 : 1 です。金属 5.0 gを全部反応させるには酸素 5.0 ÷ 2 = 2.5 gが必要ですが、実際は 1.5 gなので酸素が不足します。反応した金属は 1.5 × 2 = 3.0 g、酸化物は 3.0 + 1.5 = 4.5 g、残りは 5.0 − 3.0 = 2.0 gです。酸化物中の金属 3.0 gと残り 2.0 gを足せば初めの 5.0 gに戻り、固体全体 4.5 + 2.0 = 6.5 gも初めの 5.0 + 1.5 = 6.5 gに一致します。

手元に残す要点

• 質量保存は、出入りする気体も含めた範囲で考えます。
• 酸化物の質量から反応した金属の質量を引くと、結びついた酸素の質量です。
• 完全に反応した測定値から、金属と酸素の質量比を作ります。
• 必要量と用意した量を比べ、余りは酸化物と分けて数えます。

途中の説明でつまずきを見つける

お子さまが答えを出せたときも、図1の容器の外側を指して、出た気体がはかりに乗るかを尋ねると、量る範囲の理解を確かめられます。数字を引けても、差が何の質量か言えなければ、前後で含まれる物質を一緒に書き出します。

個別指導では、表の各行で「金属」「酸素」「酸化物」を矢印で結び、どの値を引いて比を作ったかを途中式で確認します。さらに酸素不足の場面で、固体全体と酸化物を別の枠に書いてもらいます。答えを反応前の量に戻せたとき、残った金属の位置もはっきりします。