高校地学 星団のHR図と年齢—主系列の折れ曲がりから進化の進み方を比べる｜武蔵野個別指導塾

星団の転向点を寿命表に対応させ、年齢の範囲と、未分離連星や減光が推定に及ぼす影響を調べます。

よくあるのは、星団の写真を見た高校生が、赤い星が多いという理由だけで年齢を決める場面です。赤い星には、長く主系列にとどまる低温の星も、主系列を離れた巨星もあります。写真の色と個数から直ちに経過時間を決めることはできません。星の位置をHR図に並べ、どこまで主系列が残っているかを、星の寿命と結び付けて考えます。

年齢を問う資料の3つの型

第1の型は因果の説明です。同時に生まれた星のうち、主系列にいる期間が短いものから先に主系列を離れる理由を問います。燃料の量と消費の速さを区別し、時間はその比で決まると説明します。質量が大きいほど燃料が多くても、光度がそれ以上に大きければ寿命は短くなります。

第2の型は2つのHR図の比較です。横軸の温度は左ほど高く、縦軸に光度を取る場合は上ほど大きくなります。主系列の高温・高光度側がどこで途切れ、その先がどちらへ曲がるかを見ます。低温側まで離脱が進んだ集団ほど、同じ進化モデルと形成条件の下では古いと判断します。

第3の型は表と観測条件を組み合わせる資料読解です。転向点に対応する星の主系列寿命を表から読み、年齢の推定値とします。ただし、星団の構成員でない星、分離できない連星、星間物質による減光などが位置をずらします。判断の根拠とともに、どの条件が崩れると結論が弱まるかを述べます。

1枚の図に時間を読む

HR図は星の温度と光度などを並べた図です。主系列は中心で水素の核融合を行っている星が分布する帯で、1個の星が主系列に沿って左上から右下へ移動する軌跡ではありません。主系列上の位置はおおむね質量と関係しますが、年齢や化学組成にも影響されます。同じ色ならどの星も同じ光度だと決めてはいけません。巨星や白色矮星は、主系列星と異なる領域に現れます。

星団の星がほぼ同時に生まれ、同じ距離にあると仮定します。同じ距離なら、減光を無視した同じ波長帯の見かけの明るさの順序は、その波長帯の本来の明るさの順序に対応します。ただし、見かけの等級をそのまま全放射の光度として扱うことはできません。色から温度を推定し、必要な距離や減光の補正を施して比較する、という条件を明確にします。

図1のように、主系列の高温側から離脱が進み、残った主系列と離脱した星の分布の境目に転向点が現れます。模式図であり、軸の縮尺や星の数は実際の星団を表していません。転向点は1個の星の名前ではなく、集団の分布から推定する位置です。

図1では右下に残る主系列から左上へたどり、曲がり始める位置を見ます。形成後の経過時間が、その付近の星の主系列寿命におおむね対応します。ちょうど離脱しつつある星を時計の針に使う考え方です。高質量星は一般に燃料を多く持つ一方、エネルギーを速く放出するので、主系列寿命が短くなります。寿命は概念的に、利用できる燃料の量を消費率で割って考えます。

たとえば燃料が基準星の4倍、消費率が16倍なら、寿命の比は4/16で1/4です。燃料の量と光度をそのまま比例させるには条件が必要です。実際の星の内部で利用できる燃料の割合は一定とは限らず、この比は問題でそう仮定したときの模型です。観測した色から質量や寿命を求めるときは、組成や進化の計算に基づく対応表を使います。

転向点の温度が低い星団を古いと比べられるのは、同時形成に近く、組成や距離・減光の補正を適切に扱い、同じ寿命の基準を使う場合です。形成に時間幅があれば同じ質量でも進化の段階が広がり、境目がぼやけます。距離のばらつきも見かけの明るさに幅を作ります。観測で分布が太いとき、年齢の幅だけを原因と断定しない姿勢が必要です。

例題1　残っている星から順序を考える

自作資料の星団AとBは、それぞれの星が同時に形成され、同じ組成を持つとします。距離と減光の補正は済んでいます。共通の模型では、高温・高光度側ほど大きい質量の主系列星が並び、質量が大きいほど主系列寿命が短いとします。Aの転向点はBより高温・高光度側です。どちらが古いか、離脱と寿命という語を使って説明してください。

図2のようにAは高温側まで主系列が残り、Bはそれより低温側で曲がります。図は分布の概形であり縮尺や星数を示しません。

解く順序を追います。

1. Aの転向点はBより高温・高光度側です。
2. 問題の模型では、その位置はBより大きい質量に対応します。
3. 大きい質量の星ほど主系列寿命は短いと与えられています。
4. Bではより小さい質量の星まで主系列からの離脱が進んでいます。
5. したがって、Bの方が長い時間を経た、より古い星団です。

答えを場面に戻すと、Aの転向点の短い寿命では、Bの転向点に対応する長寿命の星はまだ主系列に残るはずです。逆にBの段階まで待つと、Aの転向点に対応する星は既に離脱しています。この対応が図の残り方と一致します。赤い星の数はこの比較の根拠にしていません。星の数は形成時の質量分布や観測の感度にも左右されるからです。

例題2　寿命表を読む

次は自作の模型表です。質量は共通の基準質量を1とした比、寿命は共通の時間単位で示します。表の値は実在の星の測定値ではありません。星団Cは同時形成で、転向点の質量比が3と推定されました。星団の年齢を表の時間単位で整数として求め、質量比4の星と2の星が主系列に残るかも判断してください。表の寿命をそのまま適用し、転向点は離脱の途中とします。

1. 転向点の質量比は3です。
2. 表で質量比3の行を読むと、主系列寿命は5です。
3. 星団の年齢の推定値は5時間単位です。
4. 質量比4の寿命2は5より短いので、既に離脱しています。
5. 質量比2の寿命12は5より長いので、まだ主系列に残ります。

答えは年齢5時間単位、質量比4は離脱、2は残存です。逆に年齢5を表の各行に戻すと、2は経過済み、12は未到達で、境目が質量比3の行にあります。表を使う問題では、数字が大きい方を機械的に選ばず、経過時間と寿命を同じ単位で比べます。時間単位はこの模型の共通単位であり、5時間という実際の時刻を意味しません。

別の見方は、生存表を作ることです。年齢を5と仮置きし、各寿命に対して「超過」「等しい」「未到達」を記入します。離脱・転向・残存の順に並ぶことを確認すれば、寿命表からの読み取りを逆方向にも点検できます。表にない質量の寿命は、この表だけから正確には決まりません。隣接行の間を直線で補間するなら、その近似を別に指定する必要があります。

例題3　観測の幅を含める

自作資料の星団Dでは、転向点の質量比が観測誤差により2から3の範囲です。例題2の模型表を使い、主系列寿命がその範囲で質量とともに単調に減るとします。星団の年齢の範囲を共通の時間単位で答え、測定値が幅を持つ理由を1つ挙げてください。実在する星団の年齢を表す問題ではありません。

1. 質量比2の寿命は12時間単位です。
2. 質量比3の寿命は5時間単位です。
3. 質量が大きい側ほど寿命が短いという条件を使います。
4. したがって年齢は5以上12以下の時間単位です。
5. 端点の質量比3と2を表に戻すと、それぞれ5と12となり、範囲の両端を再現します。

点の広がりの理由として、測光誤差、未分離連星、星間物質による減光の差などが考えられます。これらのうち何が支配的かは、この情報だけでは決められません。質量の範囲を年齢へ変換すると大小の向きが逆になる点が重要です。中央値を勝手に選んで「年齢は8.5」とすることもできません。寿命と質量の間が直線とは与えられていないためです。

観測計画では、まず同じ測光帯の画像を複数回測って、明るさや色のばらつきを調べます。星団の外側の比較領域も同じ条件で測り、背景や前景の星がどの程度混ざりうるかを見ます。学校の指導の下で配布画像を測る場合も、飽和した明るい星や検出できない暗い星を記録し、使える範囲を先に決めます。転向点付近の星が少なければ、1点を選ぶ方法は特に不安定です。

分離できない連星では、2つの星の光が重なり、単独星として見た位置から明るい側へずれることがあります。星間物質による減光は見かけを暗くし、一般に色も赤くします。方向や大きさは使用する測光帯などに依存します。星ごとに減光が違えば帯が広がり、距離の違いも明るさに幅を生みます。色だけ、あるいは縦方向のずれだけで原因を決めず、複数の情報を照合します。

同じ色の単独星2個が未分離の場合、同距離で受ける同じ波長帯の光は足し合わされ、合計は1個の2倍です。この条件では色は変わらず明るさが増えます。温度が異なる組では合成色も変わりうるため、この単純な2倍の例をすべての連星に適用しないでください。固有運動などの追加情報を使って星団の構成員らしさを調べることも、混入を減らす手がかりです。

誤答をほどく

「赤い星が多いから古い」という答えは、観測された色を進化の段階と直接結び付けています。図3のように、低温の主系列星と赤色巨星はともに赤く見えうる一方、光度と進化段階が異なります。模式図は縮尺を示しません。点の数を年齢の目盛りにするのではなく、光度も加えて分布の曲がりを探します。

別の誤答は「左上まで主系列が残るほど古い」です。これは、高質量星の燃料が多いことだけを使い、消費の速さを落としています。燃料と消費率の比を確認し、短寿命の高質量星が先に離脱する順序に直します。さらに「巨星が1個あるから必ず古い」とする答案も、前景星や連星などの混入を検討していません。複数の構成員の分布と転向点を使うと、1個の特異な点への依存を減らせます。

「赤く暗いから年齢が大きい」という場合も注意が必要です。減光は色と明るさを同時に変え、転向点の推定をずらしえます。補正前後の図、測光帯、距離の扱いを確かめてから年齢へ進みます。資料に補正量がなければ一意の修正値は出せません。条件不足を明記することも、資料に忠実な答案です。

自分で試す5問

以下はすべて自作の条件です。時間単位は各問の中で共通とし、実在の星の数値ではありません。

1. 同時形成の星団Eでは、転向点の星は転向点より高温側の主系列星より寿命が長いとします。Eがさらに時間を経ると、転向点は高温側と低温側のどちらへ移りますか。離脱と寿命を使って説明してください。
2. 同一の模型表で質量比6、4、2の主系列寿命がそれぞれ1、4、15時間単位です。転向点の質量比が4の星団Fについて、年齢を整数で答え、質量比6と2の星が残るか判断してください。
3. 同一組成・同時形成の星団GとHを補正済みのHR図で比べます。Gの転向点の寿命は7、Hは11時間単位です。どちらが古いか、年齢差を整数の時間単位で答えてください。
4. 星団Iの転向点の寿命は、測定と模型の不確かさを含めて6以上10以下の時間単位と推定されます。年齢の範囲を答え、正確な1つの値を決められない理由を述べてください。
5. 未分離の同色の2つの星が、同じ波長帯でそれぞれ単独星Jの3倍の放射束を地上に届けます。合計はJの何倍か整数で求め、単独の星と誤認した場合にどんな量の推定がずれうるか答えてください。両者の光は足し合わされるとします。

5問の答えと確かめ

1. 低温側へ移ります。高温側の短寿命の星から離脱が進み、より長寿命の星が後に離脱するためです。時間を逆に戻すと、現在より高温側の星が主系列に残っていたことになり、条件と一致します。転向点は個々の星が帯に沿って移動した位置ではなく、残存する集団の境目です。
2. 年齢は4時間単位です。質量比6の寿命は1で、4より短いため離脱済みです。質量比2の寿命は15で、4より長いため残っています。年齢4を表に戻すと、1は超過、4は等しく、15は未到達です。転向点と残存の配置が再現されます。
3. Hが古く、差は11 − 7 = 4時間単位です。Gの年齢7をHの転向点の寿命11と比べるとまだ4足りず、Hの段階の方が後です。同一の模型と補正条件を使うことが比較の前提です。
4. 6以上10以下の時間単位です。両端の寿命をそのまま転向点の年齢に対応させると、6と10が範囲の端を再現します。測定と模型の不確かさが残るため、範囲内の特定値に絞る根拠が不足します。中間の8を代表値に選ぶことと、真の値が8と決まることは別です。
5. 3 + 3 = 6よりJの6倍です。6を2つの等しい寄与に分けると各3倍となり、元の条件に戻ります。1個の星と誤認すると、その星の明るさや、位置から推定する質量・年齢がずれうると考えます。色が同じ2成分という条件を外すと合成色も変わるため、ずれの方向や量は追加条件が必要です。

持ち帰る要点

• 転向点は、主系列に残る星と離脱した星の分布から推定します。
• 同時形成に近い集団では、短寿命の高質量星から離脱します。
• 比較には距離・組成・減光と共通の寿命模型を吟味します。
• 連星や混入星、測定誤差は転向点の推定を広げます。

答案が止まったら、まずHR図に温度と光度の軸の向きを書き込み、主系列に残った側を指でたどってみてください。個別指導では、転向点の位置を示してもらい、その位置の星の寿命と星団の経過時間を同じ文で結べるかを確かめます。次に、連星や減光で点がずれるとき、何が追加で必要かを問い返します。赤い点の数から始まった判断を、分布と寿命の比較へ組み直せば、星団の年齢を条件つきで述べられます。