指定校推薦で薬学部へ進む前に—化学の濃度計算で単位を落とさない練習｜武蔵野個別指導塾

薬学部への進学を考える人の濃度計算。250 mLをLに直し、物質量と体積の単位を途中式に残して、mol/Lになるまでたどる。

指定校推薦で薬学部への進学を考えるとき、化学の計算では数値だけでなく単位を式に残す練習が役立ちます。濃度を求めるなら、物質量をmol、溶液の体積をLでそろえ、最後の単位がmol/Lになるかを確かめます。計算が合わないときも、どの行で単位が変わったかをたどれば、直す場所を見つけやすくなります。

よくあるのは、冬休みに濃度の式に入れる数の単位が混ざり、計算機には数を打てるのに答えの意味を説明できなくなる場面です。たとえば、体積がmLで書かれた問題を前にして、教科書のmol/Lという単位とそのまま割り算できるのか迷います。これは、入試方式で化学の得意不得意が決まるという話ではありません。進学前の手元の問題を使って、数と単位の関係を確かめる練習です。

数字を式に入れる前に何をそろえるか

濃度にはいくつか表し方があります。ここで扱うモル濃度は、溶液1 Lあたりに含まれる溶質の物質量をmolで表したものです。溶質は溶けている物質、溶液は溶質を含む液全体を指します。単位を読むと、mol/Lの分子には物質量、分母には溶液の体積が必要だとわかります。

図1では、左の物質量を中央の溶液の体積で割り、右に濃度を示しています。数を入れる前に単位を並べると、分母のLと問題文のmLの違いが目に入ります。溶液の体積を使うことも一緒に確認します。加えた水の体積と、できあがった溶液の体積が同じだと勝手に置き換えないためです。

物質量は粒子を数えるときに使う量で、単位はmolです。質量のgは物質量と同じではありません。質量が与えられている場合は、問題で使う物質のモル質量を確認し、質量をモル質量で割ってmolに直してから濃度の式に進みます。モル質量の数値は物質ごとに異なるため、別の問題の値を持ち込まず、その問題の条件や教科書で確かめます。

体積も数字だけでは量を特定できません。1 Lは1000 mLなので、mLをLに直すときは1000で割ります。250 mLなら0.250 Lです。同じ量を別の単位で書き直しており、液が減ったわけではありません。小数点が動く方向を忘れたときは、1000 mLが1 Lに当たることに戻ると確かめられます。

式の答えが数として出た後も、単位が合っているかを見ます。molをLで割ればmol/Lですが、molをmLで割ったままならmol/mLです。数値をそのままmol/Lと書くと、単位を付け替えたことになり、別の濃さを表してしまいます。単位は最後に飾りとして付けるものではなく、何を割ったかを記録する道具です。

問題文と手元のメモを照らす

練習として、ある溶質0.050 molを含む溶液250 mLのモル濃度を求めます。この数は学習用に作ったものです。何かを服用する量や、実際の液を調製する指示ではありません。問われているのは溶液の濃度なので、答えの欄に先にmol/Lと書きます。

問題文から抜き出すと、溶質の物質量は0.050 mol、溶液の体積は250 mLです。体積の条件が溶液全体を指しているかを、数値の近くの言葉まで含めて読みます。数字だけを丸で囲むと、どの量の体積なのかを後で見失うことがあります。メモには「溶液の体積 250 mL」のように量の名前も添えます。

次に250 mLを1000で割り、0.250 Lに直します。濃度は物質量を溶液の体積で割るので、0.050 mol ÷ 0.250 Lは0.20 mol/Lです。0.050と0.250は、問題の条件と変換結果を追いやすいように小数点以下を残して書いています。与えられた数値の表記から答えを何桁にするかは、授業や問題の指示にも従います。

0.050 ÷ 250と先に計算した場合、出てくるのは0.00020 mol/mLです。これをそのまま0.00020 mol/Lと書くことはできません。1 Lは1000 mLなので、mol/mLの値をmol/Lに直すには1000倍し、0.20 mol/Lになります。二通りの道筋を並べると、体積を変換する前と後の数が異なっていても、同じ濃度に戻ることが見えます。

答えの大きさも目安になります。250 mLは1 Lの4分の1です。同じ濃さの溶液を1 Lにしたと考えると、この例では溶質の物質量も4倍になり、0.20 molに相当します。したがって1 Lあたり0.20 molという答えは、式の結果と整合します。これは同じ濃さのまま量を比べる考え方であり、元の液に水を加えた場合の変化を表しているわけではありません。

問題に溶質の質量が書かれている場合は、さらに一段階あります。たとえばモル質量が50 g/molの物質2.5 gを考えると、2.5 g ÷ 50 g/molは0.050 molです。gが消え、molが残ることを式の横で確かめます。その後に溶液全体の体積が250 mLと与えられていれば、先ほどの濃度計算へ進めます。質量と物質量を同じ欄に書かず、変換前後を矢印で結ぶと確認しやすくなります。

モル質量の単位g/molは、1 molあたりの質量を表します。割り算の結果を単位で追うと、g ÷ g/molはmolです。2.5を50で割る数値の計算が合っていても、2.5 gのまま濃度の式に入れると、答えはmol/Lにはなりません。数の正しさと、何を表す数かの両方を照合します。

途中式を残して計算し直す

最初に、問題の文を読み、求めるものに下線を引きます。次に条件を「物質量」「溶液の体積」に分け、数字と単位を転記します。物質量が直接与えられていなければ、質量とモル質量から求める段を別に設けます。図2のように、条件から単位の変換、式、答えの順に進めると、途中で迷っても前の段へ戻れます。

紙に書き出した時点で単位が欠けた場合は、記憶で補わず問題文に戻ります。250という数だけをメモし、LかmLかを忘れたまま先へ進むと、計算機が出した結果の単位も確定しません。もとの文で体積の単位を読み、量の名前とともに書き直してから式を作ります。問題文が読みにくい場合も、数値の前後を含めて先生に確認します。

次に、濃度をmol/Lで求めるため、体積をLにそろえます。250 mLを250 Lと書いてしまったら、1 Lが1000 mLという関係を横に書き、250 ÷ 1000をやり直します。変換前後が同じ体積を表すことを言葉で説明できるかも試します。数を1000倍するか割るかを暗記だけで決めるより、1 Lより小さい体積かどうかを考えると方向を点検できます。

式を立てたら、0.050 mol ÷ 0.250 Lと単位まで入れます。もし0.250 ÷ 0.050と逆に割ったら、残る単位はL/molです。求めるmol/Lと逆なので、答えの数を直す前に式の分子と分母を入れ替えます。濃度の定義に戻り、1 Lあたりの物質量を求めることを確認してください。

計算機の表示が予想と違う場合は、まず入力した数を紙の式と照らします。小数点を打ち忘れたのか、割る順番が逆なのか、変換前の体積を使ったのかを分けて調べます。表示だけを見て答えの桁を推測しないようにします。計算機が動かない場合は、0.250が0.050の5倍であることから、0.050 ÷ 0.250が0.2だと手計算でも確かめられます。

答えを書いたら、最後に単位と量の名前を声に出して読みます。「濃度は0.20 mol/L」と読めれば、何の答えかが残ります。単位がL/molやg/Lになっていたら、答えだけを書き換えるのではなく、式の各行に戻って単位がどこで変わったかを探します。途中式を消さずに残しておくと、先生に質問するときも誤りの場所を共有できます。

時間が足りず最後まで解けなかったときは、空欄のまま結論を推測する必要はありません。条件と求める単位だけでも記録し、次回は変換の行から再開します。授業で配られた解答が手元にない場合も、友達の答えを数字だけ写す前に、自分の式の単位を確認し、授業の指示に沿って先生に解き方を尋ねます。

単位は合っていても確かめたい場面

単位がmol/Lになったからといって、必ず正解とは限りません。図3のように、単位の一致に加えて、使った量が問題の条件に対応するかを確かめます。溶液の体積ではなく、加えた水の体積を使えば、単位がLでも別の量を分母に置いたことになります。問題の言葉と式の各数値を線で結び、対応しない数がないかを見ます。

質量から物質量を求める場面では、モル質量の確認も必要です。別の物質の値を使えば、式の単位がmolになっても数値は違います。化学式や問題に与えられた条件を見直し、使った値の出どころをメモに残します。モル質量が示されず、必要な情報も問題から読み取れないときは、値を作らずに授業の資料や先生に確認します。

一方、同じ濃さの液でも、取り出す体積が違えば含まれる物質量は変わります。濃度に体積を掛けると物質量が求められ、単位もmol/LにLを掛けてmolになります。濃度を求める割り算と逆の関係ですが、問題が求める量を読まずに同じ式を使うと間違えます。まず答えの単位を決め、必要な演算を選びます。

濃度が同じかどうかを比べるときも、数値だけでは判断しません。単位が異なるなら同じ表し方に直してから比べます。途中の単位変換がわからなければ、元の数値と単位を残し、どこから変えられなかったかを示します。答えの数だけを変えて合わせても、その理由を次の問題に使えません。

問題の表記がぼやけて、0.050なのか0.50なのか読めない場合は、どちらかを選んで解き切らず、原本や配布元の資料を確かめます。体積についても、mLの文字が判別できなければ先生に尋ねます。入力が不確かなまま正しい計算をしても、その結果は確かな答えになりません。読めた範囲と読めない箇所を分けて伝えると、確認が早く進みます。

自分で確かめる小問

ある溶質0.072 molを含む溶液が300 mLあります。モル濃度をmol/Lで求めてください。まず体積をLに直し、次に単位付きの式を書きます。答えを見る前に、300 mLが1 Lより小さいことも確かめます。

答えは0.24 mol/Lです。300 mLは0.300 Lなので、0.072 mol ÷ 0.300 Lと計算します。0.00024と出た場合は、mLをそのまま分母にしていないか「途中式を残して計算し直す」に戻って確認します。2.4と出た場合は、小数点の位置と、300を1000で割った結果を見直します。

先生に持っていく質問

相談の際は、問題文と自分の途中式を並べ、どこまでは理解できたかを添えます。「体積をLに直すところまではできましたが、濃度の式の割る順番がわかりません」と伝えると、求める量と単位の関係から確認できます。答えだけを示すより、迷った行を指すほうが質問は具体的です。

質量から物質量を出す段階で止まったときは、「この問題で使うモル質量はどの資料で確かめますか」と聞けます。問題文の文字が読みにくいときは、読めない数字や単位をそのまま示し、原本を確認します。計算方法の質問と、問題の条件が判別できない質問は分けて伝えます。

学校の課題として提出する場合は、答えの桁数や途中式の書き方に指示があるかも授業で確かめます。大学から課題が出ている場合には、その課題の指示を読み、不明点をまず高校の先生に相談します。課題の有無や提出方法を一律に決めず、手元の文書に沿って確認します。

手元の式を見直す時間

個別指導で取り組むなら、問題文、書き出した条件、単位変換の行、計算機の表示を並べて見ます。答えが違った場合は、体積の変換と割る順番をそれぞれ確認し、本人が次の問題でも使えるように直した理由を言葉にします。正解した場合も、単位が残る道筋を説明できるかを試します。

まとめ

濃度計算では、求める単位を先に書き、溶質の物質量と溶液の体積を対応させます。mLをLに変えた行を残し、答えの単位と問題文の量を別々に点検すれば、間違えたときも戻る場所が見えます。次の1問でも、数字の隣に単位を書いてから割り算を始めましょう。