【物理基礎】電流と磁場・電磁誘導・交流を図解で総まとめ｜武蔵野個別指導塾

右ねじの法則と誘導電流の向きを図で確かめ、変圧器の巻数比や送電損失を例題で計算します。磁石を止めた場合との違いから、発電と交流の仕組みを順にたどれます。

よくあるのは、祖父母の家の客間で扇風機の風に当たりながら問題集を開き、「電流が磁場をつくる」と「磁場の中で電流が力を受ける」の区別がつかなくなるという場面です。右手を使ったと思えば左手を使い、次のページでは磁石を動かして電流を流す問題が出てきます。どれも電流と磁石の話なので、手の形だけを覚えようとすると、何を求める問題なのかが見えにくくなります。

ここでは、最初に「電流から磁場」「電流と磁場から力」「磁場の変化から電圧」という3つの関係を分けます。そのうえで、モーター、発電機、変圧器、送電の仕組みをつなげます。矢印の向きを決める問題と、電圧・電流を計算する問題では、見るべき条件が違います。条件を図や言葉に移せるようになれば、公式を選ぶ理由まで説明できるようになります。

この単元で身につけること

• 磁場の向きと強さを図から読み取ります。磁力線の矢印は向き、線の密なところは磁場の強いところを表すと区別します。
• 電流がつくる磁場の向きを決めます。直線状の導線とコイルについて、右ねじの法則をどの向きから使うのかを確かめます。
• 磁場の中で電流が受ける力の向きを考えます。磁場・電流・力という3方向を整理し、モーターが回る理由を説明します。
• 電磁誘導が起こる条件と誘導電流の向きを判断します。磁石の有無だけでなく、コイルを貫く磁場がどう変化しているかを追います。
• 直流と交流を区別し、変圧器の巻数比を計算に使います。電圧が変わるときに電流と電力がどうなるかも確かめます。
• 送電線で失われる電力を求めます。同じ電力を送る条件のもとで、電圧を高くすると電流が小さくなる理由を説明します。

中学校で学んだ磁石の性質と、前の単元で扱う電力 P＝VI、抵抗で発生する熱の関係が土台になります。この単元では高度な式を増やすよりも、向き・変化・エネルギーの3つを混ぜずに考えることが出発点です。

基本の考え方

磁場を読むときは、方位磁針のN極を基準にする

磁場は、磁石や電流による磁気的な作用がはたらく空間の状態です。その場所に小さな方位磁針を置いたとき、N極が指す向きを磁場の向きと定めます。棒磁石の外側では磁場はN極からS極へ向かいます。「N極は北を指すから、図でもいつも上向き」とは考えません。図の上が北とは限らず、近くに磁石があれば、その磁石による磁場も受けるからです。

磁力線は、各点での接線の向きが磁場の向きになるように描く線です。磁場が強い場所ほど線を密に描き、同じ場所で磁場の向きが2つにならないように線は交わらせません。磁力線自体が目に見える糸として存在するわけではありません。図に何本の線を描くかは表現の選び方なので、1本、2本と数えるだけで磁場の強さの数値を決めることもできません。

まっすぐな導線に電流を流すと、導線を中心とする同心円状の磁場ができます。右ねじの法則では、右ねじが電流の向きに進むときの回転の向きが磁場の向きになります。右手を握り、親指を電流の向きに向ければ、残りの指が曲がる向きで磁場の向きを確かめられます。同じ電流なら導線に近いほど磁場は強く、同じ場所なら電流が大きいほど磁場は強くなります。

図1の左側は、導線を真正面から見た図です。中心の「⊙」は紙面の奥から手前へ向かう電流を表し、そのとき磁場は反時計回りになります。反対に、紙面の手前から奥へ向かう向きは「⊗」で表します。矢の先端を正面から見た印と、矢の後ろを見た印として区別すると、紙面に垂直な向きも平面の図に書けます。

円形に曲げた導線では、中心付近の磁場は円の面に垂直になります。導線を何回も巻いたコイルでは、それぞれの巻きがつくる磁場が重なります。十分に長いコイルの中央付近では、内部の磁場はほぼ一様で、コイルの軸に沿います。右手の指をコイルに流れる電流の向きに曲げたとき、親指の向きがコイル内部の磁場の向きです。直線導線のときと親指が表す量が違うので、まず導線の形を見ます。

コイルの一方の端から見て電流が反時計回りなら、その端がN極になります。内部の磁場がその端から外へ出るためです。同じ端から見て時計回りなら、その端はS極になります。同じコイルでも反対側から見れば時計回りと反時計回りは入れ替わるので、「どちらから見るか」を必ず添えます。

磁場の中の電流は力を受け、磁場の変化は電圧を生む

電流が磁場をつくることとは別に、外から加えられた磁場の中に電流を流した導線を置くと、導線は力を受けます。磁場と電流が垂直な場合、力の向きはその両方に垂直です。フレミングの左手の法則では、人さし指を磁場、中指を電流、親指を力の向きに対応させます。ここで使う電流は、正の電荷が動く向きとして定めた通常の電流の向きであり、金属中の電子の移動方向とは逆です。

図1の右側では、磁場は右向き、電流は紙面の手前向きなので、力は上向きです。電流だけを逆にすれば力も逆向きになり、磁場だけを逆にしても力は逆向きになります。電流と磁場を両方とも逆にすると、力の向きは元に戻ります。磁場と電流が平行なら、この磁場から導線が受ける力は0です。向きを決める法則は、力がはたらく条件も合わせて読む必要があります。

磁場の中のコイルでは、向かい合う辺に逆向きの電流が流れるため、それぞれの辺に逆向きの力がはたらいてコイルを回転させることがあります。これを利用するのがモーターです。簡単な直流モーターでは、整流子という部分が半回転ごとにコイルの電流の向きを切り替え、同じ向きに回り続けるようにします。電気エネルギーが運動のエネルギーへ変わる場面と結びつけて覚えましょう。

一方、コイルを貫く磁場が変化すると、コイルに電圧が生じます。この現象が電磁誘導で、そのとき生じる電圧のもととなるものを誘導起電力といいます。起電力は名前に「力」が入っていますが、力の単位Nではなく、電圧と同じVで表します。回路が閉じていれば誘導起電力によって誘導電流が流れます。回路が切れている場合でも誘導起電力が生じることはあり、「電流がない」と「電圧が生じない」は同じではありません。

磁石をコイルに近づけたり遠ざけたりすれば、コイルを貫く磁場が変わります。磁石を止めても、コイルを動かせば同じように変化を起こせます。また、コイルを回して磁場を受ける面の向きを変える方法もあります。誘導起電力の大きさを考えるときは、コイルを貫く磁場の変化が急であるほど大きくなること、同じ変化ならコイルの巻数が多いほど大きくなることを押さえます。

誘導電流は、その電流がつくる磁場によって、もとの磁場の変化を妨げる向きに流れます。これがレンツの法則です。「もとの磁場を打ち消す」ではなく「変化を妨げる」と読むのが要点です。増えようとしている磁場には増加を抑える向き、減ろうとしている磁場には減少を補う向きの磁場をつくります。向きの問題は、磁石の極、動かす向き、観察する側の3条件をそろえてから解きます。

交流・変圧器・送電を電力のつながりで考える

直流は電流の向きが変わらない電流で、交流は電流の向きが周期的に変わる電流です。乾電池をつないだ簡単な回路では直流が流れ、発電機でコイルを回転させると交流を取り出せます。発電機では、コイルを貫く磁場の状態が回転とともに変わるため誘導起電力が生じ、その向きも交互に変わります。モーターが電気を運動に変えるのに対し、発電機は外から加えた仕事によって電気エネルギーを得ます。

交流の1回の繰り返しにかかる時間を周期T、1 sあたりの繰り返しの回数を周波数fといい、f＝1/Tです。周波数の単位はHzです。交流の電圧や電流は時々刻々変わるので、単にある瞬間の値を示す場合と、機器の働きを比べる代表値を示す場合を区別します。抵抗で同じ時間に同じ熱量を発生させる直流の値に対応させたものが実効値です。正弦波の交流では、実効値は最大値を√2で割った値になります。

変圧器は、鉄心に巻いた2つのコイルの間で電磁誘導を利用し、交流の電圧を変える装置です。電源側を一次コイル、電気を取り出す側を二次コイルといいます。一次側の交流が鉄心内に変化する磁場をつくり、それが二次側にも伝わることで誘導起電力が生じます。一定の直流を一次側に流し続けても、接続時などの変化がある瞬間を除き、二次側に持続的な誘導起電力は生じません。

理想的な変圧器では、一次と二次の巻数をN₁、N₂、電圧をV₁、V₂とすると、V₂/V₁＝N₂/N₁です。電力の損失もないので、V₁I₁＝V₂I₂が成り立ちます。二次側の巻数を増やして電圧を上げても、同じ電力のもとでは二次側の電流が小さくなります。エネルギーが増殖する装置ではありません。この後の計算では、変圧器は理想的とし、交流の電圧・電流は実効値を使います。物理定数の代入は必要ありません。

長い送電線にも抵抗Rがあり、電流Iが流れるとジュール熱が発生します。熱として失われる電力はP損失＝I²Rです。同じ電力Pを送るなら、P＝VIより、送電電圧Vを高くするほど電流Iを小さくできます。電流が小さくなるとI²Rも小さくなるため、送電時には電圧を高くし、利用する場所に近づいてから電圧を下げます。交流一般では電圧と電流の時間的なずれも関係しますが、ここでの計算はそのずれを考えずP＝VIを使える条件に限ります。

例題で解き方を確かめる

例題1　2つの法則を使い分ける

紙面を貫くまっすぐな導線に、紙面の奥から手前へ電流を流します。導線の右側で、導線自身がつくる磁場はどちら向きですか。また、これとは別に導線に右向きの一様な磁場を加えたとき、導線がその磁場から受ける力はどちら向きですか。

1. 最初の問いでは「電流がつくる磁場」を求めるので、右ねじの法則を使います。右手の親指を手前に向けると、指の曲がる向きは紙面上で反時計回りになります。
2. 反時計回りの円の右端では、接線の向きが上向きです。磁場は導線から放射状に外へ向かうのではなく、円に沿う向きなので、右側にある点でも右向きとは答えません。
3. 次の問いは「外から加えた磁場による力」なので、左手の法則を使います。人さし指を右、中指を手前に合わせると、親指は上を向きます。導線自身の磁場の向きを代入する問いではないことも確認します。

答え：導線の右側の磁場は上向き、外から加えた磁場による力も上向きです。

2つの答えがたまたま同じでも、使った関係は別です。前半は電流だけから周囲の磁場を調べ、後半は電流と外部の磁場を組み合わせて力を調べています。答えの矢印だけを覚えず、問題文の「つくる」「受ける」に印をつけると選び直せます。

例題2　磁石を近づける場合と遠ざける場合

閉じた回路につながるコイルの左側から、棒磁石のN極を近づけます。誘導電流は、磁石側からコイルを見たとき、時計回りと反時計回りのどちらですか。次に、同じN極を遠ざけるときはどうなりますか。磁石の位置を保って静止させた場合も答えてください。

1. N極を近づけると、コイルを右向きに貫く磁場が強くなります。まず磁石がつくる磁場の向きと、その増減を分けて書きます。図2の左側では磁石の右端がN極で、右向きに動いています。
2. 右向きの磁場の増加を妨げるには、誘導電流が左向きの磁場をつくればよいと判断します。するとコイルの左端がN極となり、近づくN極を反発する関係になります。
3. 左端をN極にする電流を右手で確かめると、磁石側から見て反時計回りです。図2の右側は観察する向きを変え、コイルを磁石側から正面に見た図です。
4. 遠ざける場合は右向きの磁場が弱まるので、それを補う右向きの磁場をつくります。電流は磁石側から見て時計回りです。位置も向きも変えずに止めた場合は磁場の変化がなく、誘導電流は流れません。

答え：近づけると反時計回り、遠ざけると時計回り、静止させると誘導電流は流れません。

図2の緑の矢印は、磁石の移動方向ではなく、誘導電流がコイル内部につくる磁場の向きです。右向きに増える磁場と左向きにつくられる磁場を、同じ矢印として扱わないようにします。磁石を近づけるには反発に逆らう仕事が必要で、その仕事が電気エネルギーのもとになります。磁石だけを置いておけば、いつまでも電気が得られるわけではありません。

例題3　変圧器で電圧と電流を求める

理想的な変圧器の一次コイルは600回巻き、二次コイルは120回巻きです。一次側に100 Vの交流電圧を加えたところ、二次側に2.0 Aの電流が流れました。二次側の電圧と一次側の電流を求めます。巻数は正確な個数とし、電圧100 Vは有効数字2桁の値として扱います。

1. 先に巻数比を求めます。N₂/N₁＝120/600＝0.20なので、二次側は一次側の5分の1の電圧になります。巻数が少ない側で電圧が下がるという見通しを立てると、比を逆にする誤りを防げます。
2. V₂＝V₁×N₂/N₁＝100×120/600＝20 Vと計算します。有効数字2桁を明確にするなら、2.0×10¹ Vと表せます。
3. 電力が保存されるので、I₁＝V₂I₂/V₁＝20×2.0/100＝0.40 Aです。電流まで5分の1にするのではなく、二次側のほうが一次側より大きな電流になると確かめます。
4. 一次側は100×0.40＝40 W、二次側は20×2.0＝40 Wで一致します。電圧と電流を両方上げたり両方下げたりしていないかを、この一致で見直します。

答え：二次側の電圧は2.0×10¹ V、一次側の電流は0.40 Aです。

ここでの一次電流は、問題文の負荷条件と理想的な変圧器という仮定のもとで求めた値です。巻数と電圧だけから、負荷に関係なくいつでも同じ電流が流れるとはいえません。実際の変圧器には発熱などの損失がありますが、その数値が与えられていない問題に独自の効率を足す必要はありません。

例題4　送電電圧と損失の関係を比べる

送電線の入口で送り出す電力を2.0×10⁴ W、往復分を合わせた送電線の抵抗を5.0 Ωとします。送電線の入口の電圧が2.0×10³ Vの場合と、1.0×10⁴ Vの場合について、送電線で失われる電力を求めます。電圧と電流の時間的なずれは考えません。

1. 低い電圧の場合の電流は、I＝P/V＝2.0×10⁴/(2.0×10³)＝10 Aです。送る電力を一定として電流を先に求めるのは、送電線の発熱が電流の2乗に比例するためです。
2. 損失はP損失＝I²R＝10²×5.0＝500 Wです。抵抗5.0 Ωはすでに往復分なので、さらに2倍しません。
3. 高い電圧の場合は、I＝2.0×10⁴/(1.0×10⁴)＝2.0 A、P損失＝2.0²×5.0＝20 Wです。電流が5分の1なので、損失は25分の1になります。
4. 入口の電力から損失を引けば、送電線の出口で利用できる電力を見積もれます。送った電力と失われた電力を同じPのまま扱わず、何を表す値なのか名前を添えます。

答え：2.0×10³ Vでは5.0×10² W、1.0×10⁴ Vでは2.0×10¹ Wを失います。

送電電圧を上げたのに発熱が減るのは、同じ電力を送るために必要な電流が減ったからです。「抵抗が一定なら電圧が高いほど発熱が大きい」という考えを使うなら、その電圧がどの抵抗の両端にかかっているかまで確認する必要があります。

つまずきやすいところと直し方

誤り1　磁石が近くにあれば、ずっと誘導電流が流れる

誤った書き方：「コイルのそばに強い磁石を置けば、止めても電流が流れ続ける」。どこが違うかというと、磁場が存在する条件と、コイルを貫く磁場が変化する条件を混ぜています。静止した磁石の磁場が強くても、コイルの位置や向きなどが一定なら、電磁誘導は起こり続けません。

正しい書き方は「コイルを貫く磁場が変化している間、誘導起電力が生じ、回路が閉じていれば誘導電流が流れる」です。問題の図では、磁石のN・Sだけでなく、移動を表す矢印を先に探します。近づけたあとに止める問題なら、動いている間と止めたあとを別々の状態として答えます。

誤り2　交流は正負が打ち消し合うので、仕事をしない

誤った書き方：「交流は1周期で電流の平均が0だから、抵抗を温められない」。どこが違うかというと、電流の符号と発熱の有無を同じものとして扱っています。電流の負号は決めた正方向と逆に流れることを示し、負の熱が出ることを意味しません。

正しい書き方は「抵抗の発熱は電流の2乗に関係するので、交流でも熱が発生する」です。図3の交流は時間軸の上下を往復しますが、下側でも電流は流れています。この図は最大値を1にそろえた模式的な比較で、直流と交流の実効値が等しいことを表す図ではありません。

図3では交流が初めの状態に戻るまでが1周期Tです。0から最初の山までを1周期と数えると4倍の周波数を答えてしまいます。時刻0と時刻T/2はいずれも電流が0ですが、その後に増える向きが逆なので、同じ状態とはいえません。山から次の山など、値と変化の向きがそろう2点の間を探します。

誤り3　送電電圧をそのままV²/Rに入れる

誤った書き方：「送電線の損失は、送電電圧をVとしてV²/Rで求める」。どこが違うかというと、V²/RのVは、その抵抗自体の両端の電圧でなければならないのに、負荷まで含む送電側の電圧を代入しています。送電線の抵抗は電気を使う機器と直列につながっており、送電側の電圧が全部そこにかかるわけではありません。

正しい書き方は「まず送る電力と送電電圧から電流を求め、送電線の損失をI²Rで求める」です。V²/Rを使いたいなら、先に送電線での電圧降下IRを求め、その電圧を2乗してRで割ります。例題4の低い電圧の場合は電圧降下が10×5.0＝50 Vで、50²/5.0＝500 Wとなり、同じ結果になります。

練習問題

練習1　電流の向きを変える

まっすぐな導線に紙面の手前から奥へ電流を流します。導線の右側で、導線自身がつくる磁場はどちら向きですか。さらに、この導線に右向きの外部磁場を加えたとき、導線が受ける力の向きを答えてください。磁場の向きと力の向きを別々に考えます。

練習2　S極を近づける

閉じた回路のコイルに、左側から棒磁石のS極を近づけます。誘導電流は磁石側からコイルを見ると時計回り、反時計回りのどちらですか。コイルの磁石に近い端がN極とS極のどちらになるかも答えてください。

練習3　周期と変圧器

周期が0.020 sの交流について周波数を求めます。この交流を使い、一次200回巻き、二次1000回巻きの理想的な変圧器の一次側に40 Vを加えたとき、二次側の電圧を求めてください。二次側の電流が0.30 Aなら一次側は何Aですか。巻数は正確な個数とし、40 Vは有効数字2桁として扱います。

練習4　損失を割合で表す

送電線の入口の電力が1.2×10⁴ W、入口の電圧が3.0×10³ V、往復の送電線の合計抵抗が2.0 Ωです。電圧と電流の時間的なずれを考えず、電流、送電線の損失、入口の電力に対する損失の割合を百分率で求めてください。

答えと解説

練習1の答えは、磁場も力も下向きです。電流が奥向きなので、導線の周囲の磁場は時計回りとなり、その円の右端では下を向きます。外部の右向き磁場に対する力は、左手の人さし指を右、中指を奥に向けて確かめると下向きです。

練習2の答えは、時計回りで、コイルの磁石に近い端はS極です。近づくS極によって左向きの磁場が増えるので、誘導電流は右向きの磁場をつくってその増加を妨げます。S極どうしが反発することも、近づく動きを妨げるという説明と一致します。

練習3の答えは、周波数が5.0×10¹ Hz、二次電圧が2.0×10² V、一次電流が1.5 Aです。f＝1/0.020＝50 Hz、V₂＝40×1000/200＝200 Vと求めます。電力の保存からI₁＝200×0.30/40＝1.5 Aです。一次と二次の電力はともに60 Wで、周波数は変圧器の巻数比によって変わりません。

練習4の答えは、電流4.0 A、損失32 W、損失の割合0.27％です。I＝1.2×10⁴/(3.0×10³)＝4.0 Aから、I²R＝4.0²×2.0＝32 Wと求めます。百分率は32/(1.2×10⁴)×100で計算し、最後に有効数字2桁に丸めます。損失の割合を求めるとき、分母は問いで指定された入口の電力です。

次の単元へのつながりと家庭での確かめ方

発電と送電の仕組みは、次にエネルギー資源の利用を考える土台になります。水や蒸気などで発電機を回す場合には、回転に使うエネルギーの供給源が違っても、電磁誘導によって電気を取り出す部分は共通します。一方、すべての発電がコイルの回転を使うわけではないため、「何が動き、どこでエネルギーが変わるか」を装置ごとに分けて読む準備になります。

家庭で5分ほど確かめる方法の1つ目は、紙にコイルとN極を描き、接近・静止・遠ざかるという3場面を並べることです。それぞれに「元の磁場」「増減」「誘導電流がつくる磁場」を書けば、覚えた向きが条件から説明できているかを確かめられます。もう1つは、例題3の巻数だけを一次と二次で交換し、電圧が上がる側と電流が小さくなる側を言葉で予想する方法です。家庭の電源につないだり機器を分解したりする必要はなく、紙と筆記具だけで取り組めます。

個別指導では、向きが決まらないときは計算を増やす前に、紙面の手前・奥と、コイルを見る側の指定まで戻って確かめます。計算で止まる場合は、巻数比の前に比例の式、送電損失の前に「どの部分の電圧か」を書いた回路の読み取りを確認します。

まとめ

この単元の問題を解き終えたら、矢印や数値だけでなく、その答えを決めた条件を1つ添えてみましょう。「磁石が近づき、右向きの磁場が増えるから」「送る電力が同じで、電圧が上がるから」と説明できれば、設定が変わっても手順を組み直せます。反対に、理由を書けない答えは、問題の図に戻る場所を教えてくれます。

電流の向きを1本描き直すだけで、モーターが受ける力も、誘導電流が妨げる変化も確かめられます。電磁気の矢印は、暗記した結論ではなく、何が何に作用するかを示す根拠です。