高校化学 共重合体の組成計算—構成単位の比と元素含有率を式につなぐ｜武蔵野個別指導塾

単量体の質量を物質量に換算し、塩素含有率と質量保存から共重合体の構成単位比を求める練習に取り組めます。

よくあるのは、高校生が共重合体をつくった2種類の単量体の質量比を、そのまま構成単位の個数比にする場面です。同じ質量でも、1個あたりの質量が異なれば個数は異なります。袋に入った大小の部品を質量だけで比べるときと同じです。どの量を何で割るのかを確かめ、単位の数と元素の質量を結び付けましょう。

問いの入口を分ける

出方の1つは、実際に重合した2種類の単量体の質量から、構成単位の物質量比を出す問題です。投入した質量が与えられていても、未反応の単量体が残るときは投入量をそのまま使えません。各成分の反応量を求めてから比にします。完全に反応したと明記されていれば投入量と反応量は一致します。

2つ目は、試料中の特定元素の質量百分率から、2種類の単位の比を逆算する問題です。元素を含む単位がどちらか一方だけか、両方かを先に確かめます。元素の質量を試料全体の質量で割ったものが質量分率です。百分率なら100で割って分率に直します。

3つ目は、組成と回収量を組み合わせる問題です。生成した共重合体の全量と回収した試料の量が異なるとき、回収率の定義と試料の組成が全体を代表するという条件が必要です。組成比がわかっても、全量がなければ各成分の絶対量は決まりません。

個数をつなぐ橋は物質量

共重合体は、異なる種類の単量体に由来する構成単位を含む高分子です。ここでは2種類のビニル化合物が付加重合し、単量体の原子がそのまま構成単位に入るものとします。二重結合の一部が開いて結合ができても、単量体1分子に由来する原子の合計は変わりません。反応後の側鎖も含めて数えます。

単量体Aのモル質量を Mₐ g/mol、実際に反応した質量を a g とすると、A由来の構成単位の物質量は a/Mₐ molです。Bについても同じです。物質量の比は粒子の個数比と同じなので、両方を各モル質量で割ってから比を簡単にします。逆に個数比から質量比へ戻すときは、それぞれのモル質量を掛けます。

図1のように、質量から個数へ直接飛ばず、物質量を経由します。図のAとBは種類を表す記号で、並び順や鎖の形を表していません。単位の比が同じでも、鎖の中での並び方は複数あり、組成比だけでは配列を特定できません。

付加重合で副生成物がなく、開始剤や末端の質量を無視するという計算条件なら、共重合体の質量は反応したAとBの質量の和です。実際の試料では開始剤由来の部分や未反応物、溶媒などが測定質量に影響することがあります。問題の条件を読まずに和を適用すると、その差まで単量体由来と数えてしまいます。

たとえばA単位1 molに元素Xが p g、B単位1 molに q g含まれ、それぞれ x mol、y molあるとします。元素Xの質量は p x + q y、試料の質量は Mₐ x + Mᵦ yです。元素の質量分率 w は、この2つの比になります。xとyを同じ倍率で増やしても比は変わらず、元素含有率から通常求まるのは量の比です。さらに全質量があれば絶対量を決められます。

基本例題：質量比を単位の比に直す

エチレン C₂H₄と塩化ビニル C₂H₃Clを、それぞれ 5.6 g、25.0 g 完全に付加共重合させました。副生成物はなく、末端の質量は無視します。原子量は C = 12、H = 1、Cl = 35.5 とします。両単量体由来の構成単位の個数比を、この順に最も簡単な整数比で求めてください。

まず各単量体のモル質量を求めます。二重結合が開いても、数える原子は変わりません。

C₂H₄のモル質量 = 12・2 + 1・4 = 28 g/mol
C₂H₃Clのモル質量 = 12・2 + 1・3 + 35.5 = 62.5 g/mol
エチレンの反応量 = 5.6/28 = 0.20 mol
塩化ビニルの反応量 = 25.0/62.5 = 0.40 mol
構成単位の個数比 = 0.20 : 0.40 = 1 : 2

図2のように、5.6 : 25.0 は質量比であり、1 : 2 が個数比です。逆向きに1 : 2にモル質量を掛けると 28 : 125 です。これを0.20倍すると 5.6 : 25.0 になり、元の質量へ戻ります。生成物の質量も 5.6 + 25.0 = 30.6 g と確認できます。

個数比1 : 2は、1本の鎖に必ず3単位ずつ規則正しく並ぶという意味ではありません。試料全体の構成単位を集計した比です。鎖の長さに分布があっても、試料全体の物質量の比として計算できます。

標準例題：塩素の割合から戻す

エチレン C₂H₄と塩化ビニル C₂H₃Clの付加共重合体を考えます。末端の質量を無視し、試料中の塩素の質量分率が 71/215 であるとします。原子量は C = 12、H = 1、Cl = 35.5 です。両単量体由来の構成単位の個数比を、この順に最も簡単な整数比で求めてください。

エチレン由来を x mol、塩化ビニル由来を y molとします。塩素は後者の単位1 molに 35.5 g含まれます。全質量には両方を含めます。

試料の質量 = 28x + 62.5y g
塩素の質量 = 35.5y g
35.5y/(28x + 62.5y) = 71/215
215・35.5y = 71・(28x + 62.5y)
7632.5y = 1988x + 4437.5y
3195y = 1988x
x/y = 225/140 = 45/28

答えは 45 : 28 です。確かめとして、この比を戻すと全質量は 28・45 + 62.5・28 = 3010、塩素の質量は 35.5・28 = 994 です。994/3010 = 71/215 となり、与件と一致します。単位の量を同じ倍率で変えても割合は同じです。

別解は塩素を含まない部分に注目する方法です。塩化ビニル由来の単位の質量は塩素質量の 62.5/35.5 倍なので、試料全体からそれを引けばエチレン由来の質量が出ます。それぞれをモル質量で割ると同じ比に戻ります。両単位が塩素を含む場合には、この一方だけに帰属させる方法は使えません。

発展例題：未反応分と回収分を分ける

エチレン C₂H₄を 14.0 g、塩化ビニル C₂H₃Clを 31.25 g投入しました。エチレンの80%、塩化ビニルの60%が反応し、副生成物は生じません。末端質量を無視し、生成物全体と同じ組成の試料を生成物の質量の90%だけ回収しました。原子量は C = 12、H = 1、Cl = 35.5 とします。生成物の単位の個数比をエチレン由来、塩化ビニル由来の順に整数比で、回収質量を小数第2位まで求めてください。

エチレンの反応質量 = 14.0・0.80 = 11.2 g
塩化ビニルの反応質量 = 31.25・0.60 = 18.75 g
エチレン由来の単位 = 11.2/28 = 0.40 mol
塩化ビニル由来の単位 = 18.75/62.5 = 0.30 mol
個数比 = 0.40 : 0.30 = 4 : 3
生成物質量 = 11.2 + 18.75 = 29.95 g
回収質量 = 29.95・0.90 = 26.955 g

四捨五入して回収質量は 26.96 gです。未反応の質量はそれぞれ 2.8 g、12.50 gで、生成物 29.95 gと合わせると投入量 45.25 gに戻ります。回収した生成物以外の生成物は 2.995 gなので、回収前の量にも戻ります。回収率は反応率ではなく、生成物のうち回収できた質量の割合です。

比4 : 3から質量比へ戻すと 112 : 187.5 です。0.10倍すれば反応質量 11.2 : 18.75 に一致します。回収試料が同じ組成という条件がなければ、選択的に成分が失われた可能性があり、回収試料の組成は決まりません。反応率の代わりに全体の生成量だけが与えられた場合も、2種類の反応量をそれぞれ決めるには独立な条件が必要です。

測定値を式にするとき

組成を元素分析で推定するなら、比較する試料の乾燥や不純物の扱いをそろえます。例えば塩素を含まない溶媒が試料に残れば、塩素の質量は変わらず全質量が増えるため、測定される塩素の質量分率は低くなります。その値を純粋な共重合体の値として扱うと、塩化ビニル由来の割合を低く見積もる方向です。逆に塩素を含む不純物が残る場合は、その元素量と質量の両方によってずれ方が変わり、一律には決められません。

試料を複数採り、同じ条件で測った値のばらつきも調べます。対照として組成が既知の試料を同様に測れば、測定手順に偏りがないか点検できます。試料採取によって組成が偏る場合は、測定値を生成物全体にそのまま広げられません。実験は学校の指導の下で行い、測定条件と試料の状態を記録します。

横軸を塩化ビニル由来の単位の物質量分率、縦軸を塩素の質量分率としたグラフを考えます。横軸が0なら塩素分率は0、1なら 35.5/62.5 です。途中では質量の分母も組成とともに変わるため、端点を結ぶ直線として読んではいけません。測定値と曲線の交点から組成を読む場合も、軸が物質量分率か質量分率かを確認します。

誤答を修正する

基本例題で 5.6 : 25.0 をそのまま個数比とした答案を考えます。この比のままモル質量を掛けると元の質量比に戻りません。質量が同じでも1 molの質量が違うことを見落としたのが原因です。

図3のように、まず各質量を対応するモル質量で割り、0.20 : 0.40 とします。最後に共通の数で割って 1 : 2 に直します。逆に 1 : 2 に 28 と 62.5 を掛け、元の質量比に戻るかを確認すれば、割る相手を取り違えた誤りも見つかります。

元素含有率の式でも分母に元素の質量だけを置く誤りがあります。分母は測定対象の試料全体です。また百分率 20% を式に入れるなら 0.20 に直します。分率が0より小さい、または1より大きい答えになったときは、単位、分母、百分率の扱いを調べ直します。両単位の元素含有率が同じなら、測定値は組成によらず一定なので、この元素の割合だけから組成を決められません。

練習問題

次の数値は計算のための条件です。いずれも付加重合で副生成物はなく、末端の質量を無視します。原子量は C = 12、H = 1、Cl = 35.5、O = 16 とします。整数比は最も簡単な形にしてください。

1. エチレン C₂H₄ 8.4 gと塩化ビニル C₂H₃Cl 12.5 gが完全に反応しました。構成単位の個数比をこの順に求めてください。
2. エチレン由来と塩化ビニル由来の構成単位の個数比が 5 : 4 です。両者の質量比をこの順に整数比で求めてください。
3. エチレンと塩化ビニルの共重合体で、両単位の物質量がそれぞれ 0.10 mol、0.20 molです。塩素の質量百分率を小数第1位に四捨五入してください。
4. エチレンと塩化ビニルの共重合体の質量が 18.1 g、含まれる塩素が 7.1 gです。両単位の物質量をこの順に molで求めてください。
5. エチレン C₂H₄と酢酸ビニル C₄H₆O₂の共重合体で、両単位の個数比が 3 : 2 です。酸素の質量分率を最も簡単な分数で求めてください。

練習の解答と解き方

1. モル質量は順に 28 g/mol、62.5 g/molです。反応量は 8.4/28 = 0.30 mol、12.5/62.5 = 0.20 molなので、答えは 3 : 2 です。3・28 : 2・62.5 = 84 : 125 を0.10倍すると 8.4 : 12.5 に戻ります。

2. 個数に各モル質量を掛けます。5・28 : 4・62.5 = 140 : 250 = 14 : 25 です。逆に 140/28 : 250/62.5 = 5 : 4 となります。質量の大きい単位が、個数比と質量比の違いを生みます。

3. 全質量は 28・0.10 + 62.5・0.20 = 15.3 g、塩素は 35.5・0.20 = 7.1 gです。7.1/15.3・100 = 46.405…% より 46.4% です。丸める前の 71/153 を全質量 15.3 gに掛けると 7.1 gに戻ります。

4. 塩素を含む単位は 7.1/35.5 = 0.20 molです。その質量は 62.5・0.20 = 12.5 g、残りのエチレン由来の質量は 18.1 − 12.5 = 5.6 gです。したがって答えは 0.20 mol、0.20 molです。全質量は 28・0.20 + 62.5・0.20 = 18.1 g、塩素は 35.5・0.20 = 7.1 gとなります。

5. 酢酸ビニルのモル質量は 12・4 + 1・6 + 16・2 = 86 g/molです。3 molと2 molに相当する単位を考えると全質量は 28・3 + 86・2 = 256 g、酸素は 32・2 = 64 gです。答えは 64/256 = 1/4 です。全質量の1/4は64 gとなり、酸素の数え上げと一致します。酢酸ビニル以外から酸素が入らないという条件がこの計算の前提です。

要点

質量を各単量体のモル質量で割ると、反応した構成単位の物質量になります。 個数比にモル質量を掛けると質量比へ戻ります。 元素の質量分率は、その元素の質量を試料全体の質量で割ります。 未反応分、末端、回収率の条件を先に確かめます。

つまずいた場所を見つける

個別指導で途中式を確認するなら、まず数値の横に g と molを書きます。質量比から個数比へ移る行で単位が変わっていなければ、モル質量で割る操作を見直します。元素の式が立たないときは、単位1 molに何 gの元素があるかと、試料全体に両単位が何 molあるかを別々に書き出します。

答えが条件を満たさないときは、元の質量や元素量へ戻して、どの段階からずれたかを追います。組成の比だけでは配列や全量は決まりません。何を数えた比かを明示すると、共重合体の組成が数字から見えてきます。