文章題で手が止まる—問題の「型」を見抜く練習｜武蔵野個別指導塾

文章題で式が浮かばないときは、数量の関係を図と言葉で整理します。「多い」だけで足し算を選ぶつまずきを例に、数の名前と図の□から式を組み立てる練習をたどれます。

文章題で手が止まる—問題の「型」を見抜く練習

計算はできるのに、最初の式が書けない

よくあるのは、図書館の返却口で借りた本を返した後、かばんの中の計算の冊子と文章題の冊子を見比べたお子さまが「計算のページならできるのに」とつぶやく場面です。文章題になると鉛筆が止まり、保護者が「もう一度読んでみよう」と声をかけても、同じ文を目で追うだけ。中学受験を考えていると、この先もっと長い問題を読めるのかと心配になるかもしれません。

けれども、止まったところにはいくつかの可能性があります。言葉の意味を取り違えたのか、何を求めるのかを見失ったのか、わかっている数同士の関係をつかめないのか。それぞれで必要な助けは変わります。「文章題が苦手」という大きなくくりから、実際に止まった動作へと視線を移してみてください。

ここで扱う「型」は、問題の名前を暗記して公式に当てはめることとは違います。何と何を合わせるのか、何を基準に比べるのか、どの量が変わったのかを読み取り、式にするための骨組みです。まず身近な数量でその骨組みを確かめ、数や場面が変わっても使えるように練習します。

「型」は文章の奥にある数量の関係です

計算式には、すでに使う数と計算の種類が並んでいます。文章題では、その手前にある作業も自分で受け持ちます。登場するものを整理し、数が何を表しているかを確かめ、求めたい量とのつながりを作らなければなりません。計算の間違いと、式を作る前のつまずきを分けて見る理由はここにあります。

たとえば「赤い玉が8個、青い玉が5個あります。全部で何個ありますか」なら、部分を合わせて全体を求めます。一方、「赤い玉は8個で、青い玉より3個多いです。青い玉は何個ですか」では、比べる関係から小さい方を求めます。「多い」という言葉があっても、答えは8 + 3ではありません。数の大小と、それぞれが表す量を結びつける必要があります。

スキーマとは、こうした関係を整理する枠組みのことです。「部分と全体」「増減の前と後」「比べる量とその差」のように整理すると、物の名前が変わっても同じ関係を探せます。玉の問題と本の問題を別々に覚える代わりに、どちらも全体から一部分を取り除けば残りが求まる、と説明できる状態を目指します。

文章中の言葉を理解する練習にも目を向けたい根拠があります。米国の小1の391名を対象とする無作為化比較試験では、型を教える文章題指導に、言葉の理解を扱う指導を組み込むと効果がさらに強まりました（Fuchs et al.・2020）。図の形を覚えるだけで済ませず、「この数は何の数か」「この文は何と何の関係を言っているか」を確かめる時間を取りましょう。

1つの関係を読めた後には、そこで求めた量を次の関係へ渡す段階があります。このような複数段階の文章題を扱った研究では、米国の小3の通常学級で、型に着目する指導の正答・手順・計算の正確さが、一般的な解法指導を上回りました（Skinner et al.・2023）。両研究は対象年齢や課題が中学受験と異なるため難問への効果をそのまま見込めませんが、家庭では途中で求めた数に名前を付け、次の式で何を表すか説明する練習へつなげられます。

言葉の理解を扱うときには、辞書のように意味を答えさせるだけで終えないことも必要です。「残り」は取り去った後の量を指しているのか、それとも残しておく予定の量なのか。「それぞれ」はどのまとまりについて述べているのか。問題の中の対象を指しながら言い換えると、文と数量を結びつけて確かめられます。

「部分と全体」と「増減の前と後」は、同じ引き算になる場合もあります。全体が12個で、そのうち赤が5個なら、残る部分を求めます。初めに12個あり、5個使ったなら、変化した後を求めます。式は同じでも、前者は内訳、後者は時間に沿った変化です。図に時間の矢印が必要かどうかを考えると、文章の違いを丁寧に扱えます。

この区別は、わからない量の位置が変わると役立ちます。「5個使って7個残った。初めは何個か」では、使ったという言葉があっても、初めの量は足して求めます。「増えたら足す、減ったら引く」と覚えるだけでは、こうした問いに対応しにくくなります。出来事を読み取ったうえで、どの時点の量が問われているかを確かめることが必要です。

また、型を見つけることと、型の名前を言えることは同じではありません。「比較の問題」と答えても、何を比べているかわからなければ式にはつながりません。反対に、専門的な名前を知らなくても「こちらが長くて、この出ているところが差」と図を指せれば、関係を捉える足場があります。家庭では名前の暗記より、その説明に耳を傾けてください。

読む、描く、比べるを短く区切って練習する

最初に、今使っている教材から、計算そのものには困らない文章題を選びます。難しい計算と文章の整理を同時に練習すると、どこで止まったのか見えにくくなります。登場する量が少なく、どの数が何を表すかを図で示せる問題なら、式を作る前の作業に集中できます。問題の選定に迷うときは、塾へ候補を選んでもらえます。

時間は、たとえば「読む時間を3分」「図と式をつなぐ時間を5分」「振り返りを2分」と区切ります。途中でも疲れが強ければ切り上げ、どこまで進んだかを残します。解き終わるまで座り続ける約束にせず、その時間にする動作を先に決めておくと、終わりも共有できます。

最初の手順は、求めるものを短く言うことです。お子さまは問題の最後を読み、「青い玉の個数を求める」のように答えの対象をノートに書きます。「何個」「何円」「何分」も一緒に残します。保護者は正しい式を言う代わりに、「最後に何がわかったら終わりかな」と尋ね、言い直す時間を取ってください。

次の手順では、数に名前を付けます。8だけを抜き出すのでなく、「赤い玉8個」と書き、「差3個」と区別します。問題文に数字がいくつもあっても、いったん名前と単位を添えれば、別の種類の量を無理に足そうとしていないか確かめられます。保護者は抜き出した数が合っているかを採点する前に、元の文のどこから取ったかを指してもらいます。

そして、数の関係を図に移します。比べる問題なら始点をそろえた線を描き、長い方に8個、短い方に未知の個数、はみ出した部分に3個と書きます。図を美しく仕上げる必要はありません。ただし、大きい量を表す線と小さい量を表す線が逆なら、どちらが多いという文だったかに戻ります。未知の部分には□を置くと、何を探しているかが図に残ります。

ここまで描いたら、初めて式を考えます。「長い方から差を取ると短い方が残る」から8 – 3 = 5です。お子さまには、式の8と3が図のどこにあるかを指してもらいます。保護者は答えが合ったことに加え、「差のところを引いたと説明できたね」と、使った関係を言葉にして返してください。次にも使う動作が具体的になります。

型を確かめるときは、まず問題文の数量がすべて図のどこにあるかを指します。次に、求める量の□が全体、部分、差のどこへ置かれているかを説明します。最後に、求めた数を図へ戻し、文の関係と照らします。この問題なら「青が5個、赤が8個なら、赤は3個多い」と読めるかを確かめます。保護者は正しい型の名前を先に教えず、文と図で対応しない箇所を探す手助けをします。

別の日には、教材の使い方を変えます。同じ関係で、物の名前だけが違う問題を並べてください。玉と鉛筆など、見かけが違っても「多い方から差を引く」という説明が共通かを探します。お子さまは共通するところを図で示し、保護者は「同じ型だね」と先に教えず、「同じところはどこかな」と尋ねます。

その次は、物の名前をそろえ、求めるものだけが違う問題を比べます。「赤8個、青5個の差」と、「赤8個、差3個から青の個数」では、どちらも比べる関係ですが、図の□の位置が違います。型が同じでも、常に同じ場所の数を引けばよいわけではありません。何が既知で何が未知なのかを置き直す練習になります。

解説を使うときは、読んだ直後の書き写しで終わらせません。まず解説の図と自分の図を比べ、違う場所を言います。その後に解説を閉じ、数の名前と□だけで関係を描き直します。翌日には元の図を隠して、問いに合う式を説明します。「見ながらならできる」と「自分で組み立てられる」を分けて記録できる教材の使い方です。

複数段階の問題には、途中で求める量にも名前を付けます。「1袋に4個入った菓子が3袋あり、5個食べました。残りは何個ですか」なら、先に全体の個数を求め、その後で食べた個数を引きます。4 × 3 = 12の横には「初めにあった菓子」と書き、12 – 5 = 7へ進みます。12が何の数かを言えれば、式と式のつながりを確かめられます。

この段階では、まとめた式を急いで書かせなくてもかまいません。お子さまは途中の答えを囲み、次の式で使う場所へ矢印を引きます。保護者は「次は何算」と聞く代わりに、「残りを出す前に、何がわかると助かるかな」と問いかけます。言えないときは、問題文と図の対応まで戻り、必要な量を一緒に探します。

割合や倍の関係へ進むときは、何を基準の1とするかを図に残します。「赤いリボンは青いリボンの3倍で、赤は12cm。青は何cmか」なら、青を1つ分、赤を同じ長さの3つ分として描きます。12を3つに等しく分ける理由を、線のまとまりで説明します。「倍」という言葉だけでかけ算を選んでいないかを確かめられます。

ここでは、差と倍も並べて比べます。「青より3cm長い」と「青の3倍」は、どちらも長さを比べていますが、3の意味が違います。前者の3は余分な長さ、後者の3は同じ長さの何個分かです。お子さまは図の上で3が指す場所を示し、保護者は単位まで言えているかを聞きます。基準の量が曖昧なら、長さのわかる紙を並べて関係を確かめてから、問題へ戻します。

短い練習の最後には、記録を選びます。「自分で説明できた」「問いかけがあればできた」「図の途中で止まった」のいずれかに印を付け、止まった場所を残してください。長い感想は不要です。保護者は印を成績のように評価せず、次の練習や塾への連絡に使います。お子さま自身が「今日は□を置くところまで」と言える記録を目指します。

慣れてきたら、問題の順番も変えます。同じ型だけを続けて解いていると、前の問題と同じ計算を選ぶだけで正解することがあります。関係の異なる短い問題を交ぜ、解く前に「これは何を求める関係か」を説明します。迷った問題は量を減らして戻り、同じ練習を延々と追加するより、説明が切れた箇所を確かめてください。

誤った式から読み方へ戻り、図の助けを減らす

「多い」と見て足してしまった答案に、引き算の練習だけを追加しても、式を選ぶ理由は扱えません。指導では、比べる対象を並べ、どちらが多いのかを読み直し、差を図の中に置きます。その後、求めるものを入れ替えた問題で、同じ言葉を見ても式を選び直せるかを確かめます。誤答を生んだ判断まで戻ることが塾側の担当になります。

このように個別指導では、正誤だけでは見えない過程を調べます。問題を読んだ直後に何を求めると言ったか、どの数を取り出したか、図のどこに□を置いたか。同じ誤答でも、この途中経過が違えば、次に扱う内容は変わります。解答欄が空白でも、数の名前まで整理できていれば、そこを出発点にできます。

読むこと自体に負担がある様子なら、講師が読み上げた場合と、お子さまが自分で読んだ場合の取り組みも見ます。読み上げると関係を説明できるのか、聞いても量の対応が難しいのかを確かめるためです。読み上げて解けたときは、その助けを記録したうえで、短い文から自分で読む課題を考えます。文章題全体の苦手さと、文字を追うところの負担を混同しないようにします。

お子さまがすでに使っている図や解き方も、説明が通るなら出発点にできます。講師の図に直すこと自体を目的にせず、求める量、既知の量、両者の関係が表せているかを見ます。ただし、図の長さが表すものを途中で変えるなど、読み手によって意味が変わる場合は修正します。どこを残し、どこを直すかも、保護者と共有する内容です。

進み具合の見える化では、助けの有無をそろえて比べます。図を全部描いてもらって正解した日と、自分で図から作った日を、どちらも同じ正解として扱うと変化を見落とします。まずは講師の図を説明できた、次に数を自分で入れられた、その後は白紙から描けた、と動作で残します。説明に使える手掛かりが減っても進めるかを見るのです。

助けを減らすときには、いきなり完全な自力を求めず、置いておく手掛かりを変えます。最初は数量名の入った図を示し、次は線だけの図、最後は白紙にします。途中で説明が崩れたら、直前の手掛かりまで戻って、どこを頼りに考えたかを聞きます。戻る場所を決めておけば、正解できなかったことだけで難易度を上下させずに済みます。

受験に向けた問題では、関係が重なったり、必要な数を先に求めたりする場面も出てきます。その際にも、覚えた型の名前を一度に並べるより、どの量を求めると次へ進めるかをつなぎます。途中の数に名前がなくなったところ、単位が変わったところ、条件を読み落としたところを分けて確認します。基礎の関係を使える範囲を広げていく考え方です。

どの図から白紙へ移るかは、講師が問題と説明の順番を選びながら判断し、家庭へ知らせます。どの型を扱うかだけでなく、どの言葉でつまずくか、計算はどこまで自力でできるかも記録します。「文章題を多めに」という依頼から一歩進めて、何を確かめるための問題なのかを共有してください。

家庭では練習を切り上げる時刻を守り、説明したときのお子さまの反応を残します。保護者がすべての解法を習得して教え直す必要はありません。説明がかみ合わなくなったら、そのやり取りを短く残して塾へ渡します。「差を引くと言ったが、図では全体を囲んでいた」といった記録なら、次の授業で確認する位置がはっきりします。

また、声かけの量も相談できます。家庭で問いを重ねるほど黙ってしまうなら、質問は求めるものの確認に絞り、その後の図は授業で扱います。反対に、お子さまが説明したがるなら、保護者は途中で言い換えずに聞き、終わってから不明な数の名前だけを尋ねます。同じ問題でも、説明できる場を保つための支え方は調整できます。

家庭への連絡には、扱った図で自力だった部分と助言後に直した部分を区別し、次の確認箇所を添えます。たとえば「比較の関係。数に名前を付けるところは自力。□の位置は質問後に修正。次回は求める量を変えて確認」と残します。単元名と正解数だけの連絡に比べ、家でどこまで声をかけるかを決めやすくなります。

塾への相談では、きれいに直した答案だけでなく、最初の書き込みを持ってきてください。消した式や、途中で付け足した矢印から確かめられることがあります。家庭で先に解き直した場合は、どの声かけをしたかを一言添えれば十分です。お子さまの目の前で「こんな簡単な問題も」と評価せず、どの助けなら続きが考えられたかを伝えると、授業につなげられます。

型の練習で迷いやすい3つのこと

Q1 型を覚えると、考えずに当てはめるだけになりませんか

型の名前から計算を決める練習だけなら、その心配があります。そこで、同じ型で求める量を変えたり、同じ言葉を含む異なる関係の問題を比べたりします。「なぜこの式なのか」を図と問題文の両方で説明できるかが確認点です。答えが合っていても、数の意味が言えなければそこへ戻ります。

また、知らない問題を既知の型へ無理に押し込める必要はありません。どこまでは同じで、どこに新しい条件があるのかを探します。お子さまが「この部分は比べる関係だけれど、その数はまだわからない」と言えたら、次に調べる量が見えています。型は考え始める足場として使えます。

Q2 高学年でも、玉や菓子の簡単な問題に戻ってよいのでしょうか

確かめたいのが数量の関係なら、数を簡単にした問題を使えます。年齢に合わせて計算を難しくすると、関係を理解したのか、計算で止まったのかが区別しにくくなります。「今日は簡単な問題をやり直す」より、「式を選ぶ理由を確かめる」と目的を伝えてください。

ただし、易しい問題を正解し続けるだけで終えず、説明できたら元の教材へ戻します。数が大きくなっても同じ関係を使えるか、文章が長くなっても量の名前を取り出せるかを順に確認します。戻った目的と、次へ進む条件があれば、基礎の確認が現在の課題につながります。

Q3 図を描くのを嫌がるときは、毎回描かせるべきですか

まず、何が負担なのかを聞いてみてください。きれいな線を引くことに時間がかかるのか、図に何を書けばよいかわからないのかで対応は変わります。線だけを保護者が用意し、お子さまが数の名前と□を入れるところから始めてもよいでしょう。

関係を言葉や短い式で十分に説明できる問題では、その説明を使って確かめられます。一方、式の理由が曖昧なときは、図のどの部分に当たるかを尋ねます。図を描いた枚数を目標にせず、数量の関係を自分で確かめる道具として扱ってください。

次の問題で、何を手掛かりにできるか

文章題で手が止まったときは、読む回数を増やす前に、求めるもの、数の名前、数量の関係のどこまで捉えているかを見ます。今日の練習は、図に□を置いて終わる日があってもかまいません。その□が何を表すかを説明できれば、次に式を作るための足場が残ります。

中学受験をするか迷っている段階でも、関係を整理し、自分の答えを確かめる練習は始められます。保護者は教える内容を抱え込まず、止まった箇所を残し、塾へ渡してください。正解までの距離を責める代わりに、次に使える手掛かりをお子さまと探していきましょう。鉛筆の止まった場所に、次の指導の出発点があります。

参考文献

• Fuchs et al.（2020）. Journal of Educational Psychology. https://consensus.app/papers/details/360b077ccc205561b0a3781555140d50/
• Skinner et al.（2023）. International Journal of Instruction. https://consensus.app/papers/details/47044555621752e8833a179113ce8d77/